додекаэдр что это такое
Додекаэдр – это. Определение, формулы, свойства и история
Додекаэдр – это объемная геометрическая фигура, которая имеет 12 граней. Это основная его характеристика, поскольку количество вершин и число ребер могут изменяться. Рассмотрим в статье свойства этой фигуры, ее использование в настоящее время, а также некоторые интересные исторические факты, связанные с ней.
Общие понятия о фигуре
Додекаэдр – это слово взято из языка древних греков, которое буквально означает «фигура с 12-ю гранями». Его грани представляют собой многоугольники. Учитывая свойства пространства, а также определение додекаэдра, можно сказать, что его многоугольники могут иметь 11 сторон и меньше. Если грани фигуры образованы правильными пентагонами (многоугольник, имеющий 5 сторон и 5 вершин), то такой додекаэдр называется правильным, он входит в число 5-ти платоновских объектов.
Геометрические свойства правильного додекаэдра
Вам будет интересно: Кыргызстан или Киргизия: одно и то же ли это государство?
Рассмотрев вопрос о том, что такое додекаэдр, можно перейти к характеристике основных свойств правильной объемной фигуры, то есть образованной одинаковыми пятиугольниками.
Математические формулы для правильного додекаэдра
Ниже приведем основные формулы додекаэдра, который состоит из правильных пятиугольников. Эти формулы позволяют вычислить площадь его поверхности, объем, а также определить радиусы сфер, которые можно вписать в фигуру или описать вокруг нее:
Симметрия правильного додекаэдра
Вам будет интересно: Генерал Роберт Ли: биография, семья, цитаты и фото
Как видно из рисунка выше, додекаэдр – это достаточно симметричная фигура. Для описания этих свойств в кристаллографии вводят понятия об элементах симметрии, главными из которых являются поворотные оси и плоскости отражения.
Идея использования этих элементов проста: если установить ось внутри рассматриваемого кристалла, а затем повернуть его вокруг этой оси на некоторый угол, то кристалл полностью совпадет сам с собой. То же самое относится к плоскости, только операцией симметрии здесь является не поворот фигуры, а ее отражение.
Для додекаэдра характерны следующие элементы симметрии:
Современное использование додекаэдра
В настоящее время геометрические объекты в форме додекаэдра находят применение в некоторых сферах деятельности человека:
Историческая справка
Как выше было сказано, додекаэдр – это одно из пяти платоновых тел, которые характеризуются тем, что образованы одинаковыми правильными многогранниками. Остальными четырьмя платоновыми телами являются тетраэдр, октаэдр, куб и икосаэдр.
Упоминания о додекаэдре относятся еще к вавилонской цивилизации. Однако первое подробное изучение его геометрических свойств сделали древнегреческие философы. Так, Пифагор в качестве эмблемы своей школы использовал пятиконечную звезду, построенную на вершинах пентагона (грани додекаэдра).
Платон подробно охарактеризовал правильные объемные фигуры. Философ считал, что они представляют главные стихии: тетраэдр – это огонь; куб – земля; октаэдр – воздух; икосаэдр – вода. Поскольку додекаэдру не досталась никакая стихия, то Платон предположил, что он описывает развитие всей Вселенной.
Мысли Платона многие могут посчитать примитивными и псевдонаучными, однако вот что любопытно: современные исследования наблюдаемой Вселенной показывают, что приходящее на Землю космическое излучение обладает анизотропией (зависимостью от направления), и симметрия этой анизотропии хорошо согласуется с геометрическими свойствами додекаэдра.
Додекаэдр и сакральная геометрия
Священная геометрия представляет собой совокупность псевдонаучных (религиозных) знаний, которые приписывают различным геометрическим фигурам и символам определенное сакральное значение.
Значение многогранника додекаэдра в сакральной геометрии заключается в совершенности его формы, которую наделяют способностью приводить окружающие тела в гармонию и равномерно распределять энергию между ними. Додекаэдр считается идеальной фигурой для практики медитации, поскольку он играет роль проводника сознания в иную реальность. Ему приписывают способность снимать стресс у человека, восстанавливать память, улучшать внимание и концентрационные способности.
Римский додекаэдр
В середине XVIII века в результате некоторых археологических раскопок на территории Европы был найден странный предмет: он имел форму додекаэдра, сделанного из бронзы, его размеры составляли несколько сантиметров, и он был пустым внутри. Однако любопытно следующее: в каждой его грани было сделано отверстие, причем диаметр всех отверстий был различным. В настоящее время найдено более 100 таких объектов в результате раскопок во Франции, Италии, Германии и других стран Европы. Все эти предметы датируются II-III веком нашей эры и относятся к эпохе господства Римской Империи.
Существуют и другие версии использования римских додекаэдров, тем не менее ни одна из них не имеет точных доказательств. Известно лишь одно: древние римляне высоко ценили эти предметы, поскольку в раскопках они часто обнаруживаются в тайниках вместе с золотом и драгоценностями.
Додекаэдр.
Додекаэдр — 1 из 5ти вероятных правильных многогранников.
Додекаэдр состоит из 12 пятиугольников. Равносторонних. У додекаэдра 12 граней с 30 ребрами, 20
вершин, при каждой вершине по 3 грани, таким образом, сумма плоских углов при каждой вершине
Элементы симметрии додекаэдра.
У додекаэдра центр симметрии состоит из 15 осей симметрии. Все оси проходят через середины
противоположных параллельных ребер.
У додекаэдра 15 плоскостей симметрии. Каждая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани
через вершину и середину противолежащего ребра.
Оси симметрии додекаэдра.
Плоскости симметрии додекаэдра.
Развертка додекаэдра.
Основные формулы додекаэдра.
Если за длину ребра принять a, то:
Сумма ребер додекаэдра:
Площадь поверхности додекаэдра:
Объём додекаэдра:
Радиус описанной сферы вокруг додекаэдра:
Радиус вписанной сферы в додекаэдр:
Свойства додекаэдра.
параллельных плоскостях по правильному пятиугольнику.
плоскими 5-ти угольными звездами таким образом, что исчезнет каждая из ребер додекаэдра, значит
получится пространство 5-ти кубов, которые пересекаются. Додекаэдр перестанет существовать.
Вместо замкнутого многогранника появится открытая геометрическая система 5-ти ортогональностей.
Или симметричное пересечение 5-ти 3-х мерных пространств.