Как сделать сложение десятичной дроби

Сложение и вычитание десятичных дробей

Однако складывать десятичные дроби можно гораздо проще, не обращая их в обыкновенные.

Сходство способов записи десятичных дробей и натуральных чисел позволяет выполнять сложение десятичных дробей в столбик.

Чтобы сложить две десятичные дроби, надо:

1 ) уравнять в слагаемые количество цифр после запятой;

2 ) записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;

3 ) сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;

4 ) поставить в полученной сумме запятую под запятыми в слагаемых.

В столбик можно также вычитать десятичные дроби.

Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо:

1 ) уравнять в уменьшаемом и вычитаемом количество цифр после запятой;

2 ) записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;

3 ) произвести вычитание так, как вычитают натуральные числа;

4 ) поставить в полученной разности запятую под запятыми в уменьшаемом и вычитаемом.

Из приведенных примеров видно, что сложение и вычитание десятичных дробей выполнялось поразрядно, т.е. так, как мы производили соответствующие действия с натуральными числами. Это и есть главное преимущество десятичной формы записи дробей.

Свойства сложения натуральных чисел выполняются и для дробных чисел. Напомним эти свойства.

a + b = b + a − переместительное свойство сложения,

(a + b) + c = a + (b + c) − сочетательное свойство сложения.

1 ) 30 + 1,4 = 31,4 (км/ч) − скорость катера по течению.

2 ) 30 − 1,4 = 28,6 (км/ч) − скорость катера против течения.

Источник

Сложение десятичных дробей

Сложение десятичных дробей можно выполнить двумя способами:

Сложение путём перевода в обыкновенные дроби

При сложении десятичных дробей путём их перевода в обыкновенные дроби следует руководствоваться следующим правилом:

Пример 1. Выполнить сложение чисел 3,1 и 4,7.

Решение. Так как количество десятичных знаков одинаково, то просто переводим десятичные дроби в обыкновенные и складываем. Десятичной дроби 3,1 соответствует обыкновенная дробь , а десятичной дроби 4,7 — обыкновенная дробь , значит:

Пример 2. Сложить числа 3,45 и 7,368.

Решение. Так как количество десятичных знаков различно, то сначала уравняем их количество, приписав справа к дроби 3,45 цифру 0. Десятичной дроби 3,450 соответствует обыкновенная дробь , а десятичной дроби 7,368 — обыкновенная дробь , значит:

Сложение десятичных дробей столбиком

Десятичные дроби можно складывать столбиком.

При сложении десятичных дробей столбиком следует руководствоваться следующим правилом:

Пример 1. Сложить числа 3,1 и 4,7.

Решение. Выполняем сложение так, как выполняется сложение столбиком натуральных чисел, не обращая внимание на запятые:

Пример 2. Сложить 3,45 и 7,368.

Решение. Выполняем сложение так, как выполняется сложение столбиком натуральных чисел. Для удобства, можно уравнять количество десятичных знаков в складываемых дробях:

Сложение десятичной дроби с натуральным числом

Правило сложения десятичных дробей с натуральными числами:

Чтобы сложить десятичную дробь и натуральное число, нужно данное натуральное число прибавить к целой части десятичной дроби, а дробную часть оставить без изменений.

Пример. Вычислить сумму 14,3 и 29.

Решение. Для удобства сложения, любое натуральное число можно представить в виде десятичной дроби. Для этого нужно поставить запятую после разряда единиц и приписать после запятой нужное количество нулей. Сложение выполняется по правилу сложения десятичных дробей столбиком:

Сложение десятичной дроби с обыкновенной дробью

Правило сложения десятичных дробей с обыкновенной дробью:

Сложение десятичной дроби с обыкновенной дробью сводится к сложению обыкновенных дробей. Для этого десятичная дробь переводится в обыкновенную дробь.

Пример. Выполнить сложение десятичной дроби 0,28 и обыкновенной дроби .

Решение. Переводим десятичную дробь 0,28 в обыкновенную: . И далее выполняем уже сложение обыкновенных дробей и :

Источник

Дроби. Сложение десятичных дробей.

Сложение десятичных дробей производится по правилам сложения в столбик.

Складывая десятичные дроби запись можно делать «столбиком», таким образом, чтобы одноимённые разряды находились друг под другом без смещения. Причем запятые должны стоять точно друг под другом.

Так записывать не правильно:

Так записывать правильно:

Правило сложения десятичных дробей.

Для определения суммы дробей, которые записаны в десятичной форме, необходимо выполнить 3 шага:

1. Записываем цифры в столбик т.о., чтобы разряды совпадали. Главный ориентир — десятичные точки. Точки не являются разрядом, однако они должны стоять четко друг под другом;

2. Складываем дроби, которые получили, столбиком — так же, как мы складываем простые числа. Не забывайте возвращать десятичную точку между разрядами;

3. Число, которое мы получили является ответом.

Сложение и вычитание десятичных дробей происходит по разрядам целой и дробной частей, как и натуральных чисел.

Десятичные дроби складываются в столбик, как и натуральные числа, не обращая внимания на запятые.

В итоговом результате запятая ставится под запятыми как в исходных дробях.

Обратите внимание! Если в начальных десятичных дробях различное число знаков (цифр) после запятой, то к дроби, в которой меньше число десятичных знаков нужно дописать нужное количество нулей, чтобы уравнять в дробях число знаков после запятой.

Если справа от слагаемого или уменьшаемого не хватает разрядов дробной части, то справа в дробной части можно дописывать столько нулей (увеличивать разрядность дробной части), сколько разрядов в другом слагаемом или уменьшаемом.

Рассмотрим пример. Определяем сумму десятичных дробей:

Уравниваем число знаков после запятой в десятичных дробях. Дописываем 2 ноля справа к десятичной дроби 13,7:

Основные правила сложения десятичных дробей:

В письменном сложении и вычитании десятичных дробей запятая, которая отделяет целую часть от дробной, должна располагаться у слагаемых и суммы в одном столбике (запятая под запятой от записи условия до конца вычисления).

Например. Сложение десятичных дробей в строку:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651.

Источник

Правила сложения десятичных дробей

Сложение десятичных дробей в математике

Дробью в математике называют такое число, которое состоит из одной или нескольких равных частей единицы.

Дробь можно записать двумя способами:

Десятичная дробь обладает важной особенностью. Ее знаменатель состоит из единицы и одного или нескольких нулей, к примеру, 10, 100, 1000 и так далее.

Здесь ± является знаком дроби в виде плюса или минуса;

, — десятичная запятая, играет роль разделителя, отделяет целую от дробной части;

d k являются десятичными цифрами.

В процессе сложения десятичных дробей нужно выполнять действия, как с натуральными числами без учета запятых. При записи ответа запятую нужно приписать под запятыми в начальных дробях.

Когда складывают десятичные дроби с разным числом знаков после запятой, необходимо дробь с минимальным числом десятичных знаков увеличить на нужное количество нулей. В результате число знаков после запятой в таких дробях сравняется.

В качестве примера можно рассмотреть формулу сложения пары десятичных дробей:

В первую очередь нужно сделать так, чтобы число знаков после запятой было одинаковым. Для этого добавим пару нулей с правой стороны числа 13,7:

Запишем десятичные дроби в столбик:

Алгоритм действий при сложении десятичных дробей:

Способы, описание алгоритмов

Десятичные дроби складывают несколькими способами. Основными из них являются:

Алгоритм сложения десятичных дробей с помощью перевода в обыкновенные:

Предположим, что имеются десятичные дроби, которые нужно сложить:

Заметим, что число десятичных знаков у дробей не отличается. В этом случае нужно перевести их в обыкновенные дроби и найти сумму:

Требуется найти сумму двух десятичных дробей:

Заметим, что число знаков после запятой в дробях отличается. Поэтому необходимо уравнять их. Добавим с правой стороны к числу 3,45 один ноль. Таким образом:

Сложение десятичных дробей столбиком:

Предположим, что требуется найти сумму самостоятельных чисел:

Согласно стандартному алгоритму, выполним сложение столбиком:

Выполним сложение чисел:

После добавления к первой десятичной дроби нуля в конце запишем слагаемые в столбик:

При сложении десятичной дроби с натуральным числом нужно прибавить к заданному натуральному числу целую часть десятичной дроби. Дробная часть при этом не меняется.

Рассмотрим пример, когда требуется сложить числа:

Упростить задачу можно путем представления натурального числа в виде десятичной дроби. В процессе требуется записать запятую после разряда единиц и добавить после нее необходимое число нулей. Далее дроби складывают столбиком:

При сложении десятичных дробей с обыкновенной дробью требуется привести десятичную дробь к виду обыкновенной дроби и найти сумму.

Предположим, что имеются две дроби, сумму которых требуется найти:

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

28 100 = 28 ÷ 4 100 ÷ 4 = 7 25

Затем можно найти сумму дробей:

Разряды в десятичных дробях

Десятичные дроби обладают своими разрядами:

Начало разрядов совпадает с запятой. Они идут после нее. Первой цифре, которая следует за запятой, соответствует разряд десятых, второй — разряд сотых, третьей — разряд тысячных.

С помощью разрядов можно получить информацию о дроби. Например, определить количество десятых, сотых и тысячных частей в десятичной дроби.

В качестве примера можно рассмотреть десятичную дробь 0,345:

Примеры решения задач для 5 класса

Даны десятичные дроби, сумму которых нужно найти:

Руководствуемся стандартным алгоритмом. Нужно сравнять число знаков после запятой путем добавления к 13,7 пары нулей. Получим 13,700. Запишем дроби столбиком и выполним сложение:

13,7 + 0,678 = 13,700 + 0,678 = 14,378

Требуется найти сумму:

В первую очередь нужно сделать так, чтобы после запятой у чисел было одинаковое число знаков, то есть к 16 требуется приписать 3 нуля. Получим 16,000. Выполним поразрядное сложение и запишем запятую под запятой.

16,000 + 4,256 = 20,256

5,12 + 3,75 + 5,25 + 4,88

Используя сочетательный и переместительный законы сложения, получим:

(5,12 + 4,88) + (3,75 + 5,25) = 10 + 9 = 19

9,37 + (13,6 + 6,4) = 9,37 + 20 = 29,37

Путем замены десятичной дроби на обыкновенную нужно вычислить сумму чисел:

Переведем десятичную дробь 2,25 в смешанное число:

Далее сложим полученное число с дробью:

С помощью замены обыкновенной дроби на десятичную нужно найти сумму чисел:

Теплоход движется с собственной скоростью 23,8 км/ч. Река течет со скоростью 1,6 км/ч. Требуется определить, какова скорость теплохода, когда он движется по течению.

Зная собственную скорость теплохода и реки, рассчитаем скорость теплохода по течению с помощью сложения этих скоростей. Получим:

Далее можно рассчитать общую площадь этих комнат:

Имеется некий треугольник, стороны которого равны 490 мм, 48 см, 4,7 дм. Требуется определить периметр этой геометрической фигуры.

Известно, что периметр является суммой всех сторон треугольника. В первую очередь следует перевести все величины в дм для удобства расчетов:

Источник

Сложение и вычитание десятичных дробей

Понятие десятичной дроби

Прежде, чем перейдем к тому, как выполнить сложение и вычитание десятичных дробей, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это число в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Ее записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это когда количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

Курсы ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Сложение десятичных дробей

Мы знаем, что десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей нужно отдельно сложить каждую часть.

Рассмотрим пример сложения 3,2 и 5,3. Для удобства используем метод столбика.

Запишем эти две дроби в столбик. При этом целая часть одной дроби должна быть под целой частью другой. В школе это называют «запятая под запятой». Вот так:

Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Запишем пятерку в дробной части ответа:

Теперь целые части: 3 + 5 = 8. Запишем восьмерку в целой части ответа:

Отделим запятой целую часть от дробной, чтобы запятая была под запятой:

Получили ответ: 3,2 + 5,3 = 8,5.

Вычитание десятичных дробей

Процесс вычитания десятичных дробей очень похож на сложение. Будем использовать те же правила: «запятая под запятой» и «равное количество цифр после запятой».

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

Запишем в столбик выражение так, чтобы запятая была под запятой:

Вычислим дробную часть 5 − 2 = 3. Запишем тройку в десятой части ответа:

Вычислим целую часть 2 − 2 = 0. Запишем ноль в целой части ответа:

Отделим запятой целую часть от дробной:

Вот и ответ: 2,5 − 2,2 = 0,3.

Пример 2. Вычислить: 7,353 – 3,1

В этом выражении разное количество цифр после запятой: в 7,353 три цифры после запятой, а в 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце добавим два нуля, чтобы уравнять количество цифр в обеих дробях. То есть: 3,1 = 3,100.

Запишем в столбик и посчитаем:

Ответ: 7,353 – 3,1 = 4,253.

Пример 3. Вычислить: 3 − 1,2

В этом примере из целого числа нужно вычесть десятичную дробь. Запишем это выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 была под числом 3. Вот так:

Сделаем количество цифр после запятой одинаковым:

Теперь вычитаем десятые части: 0 − 2. От нуля невозможно вычесть число 2. Поэтому займем единицу у соседнего разряда. Таким образом 0 превращается в число 10. Вычисляем десятые части: 10 − 2 = 8. Запишем восьмерку в десятой части ответа:

Сейчас вычтем целые части. В самом начале было число 3, но мы заняли у него единицу, поэтому оно обратилось в двойку. Поэтому: 2 − 1 = 1. Запишем единицу в целой части ответа:

Отделим запятой целую часть от дробной:

Мы рассмотрели несколько примеров сложения и вычитания десятичных дробей. Чтобы каждый ученик в 5 и 6 классе мог повторить эту последовательность, есть специальный алгоритм:

Алгоритм сложения (вычитания) десятичных дробей

Проще говоря, правило сложения (вычитания) десятичных дробей звучит так: чтобы сложить (вычесть) две десятичные дроби, нужно записать их в столбик друг под другом, запятая под запятой. А потом сложить (вычесть) как обыкновенные числа и снести запятую.

Источник