Как сделать справочник по математике

Справочники по математике

Скачать бесплатно справочники по математике

Разделы математики

Раздел 1. АЛГЕБРА

Действия с дробями. Пропорции. Квадратное уравнение. Разложение квадратного трехчлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Действия со степенями и корнями. Логарифмы. Прогрессии. Проценты. Средние величины.

Раздел 2. ТРИГОНОМЕТРИЯ

Сравнительная таблица градусной и радианной мер углов. Тригонометрические функции и их знаки. Значения тригонометрических функций некоторых углов. Тригонометрические тождества. Формулы приведения.

Раздел 3. ПЛАНИМЕТРИЯ И СТЕРЕОМЕТРИЯ

Площади фигур. Площади поверхностей и объемы тел.

Раздел 4. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Определители. Виды матриц. Действия над матрицами. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Обратная матрица и ее нахождение. Собственные векторы, собственные значения матрицы и их нахождение.

Раздел 5. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Векторы и координаты. Линейные операции над векторами. Нелинейные операции над векторами.

Раздел 6. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Системы координат. Метод координат. Уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Кривые второго порядка. Замечательные кривые.

Раздел 7. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

Системы координат в пространстве. Уравнения плоскости. Частные случаи положения плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Поверхности второго порядка.

Раздел 8. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Числовые множества. Функция, способы ее задания и свойства. Графики основных элементарных функций. Правила построения графиков функций сдвигами и деформациями графиков известных функций. Предел функции. Правила вычисления пределов. Непрерывность функции.

Раздел 9.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Понятие производной. Основные правила дифференцирования. Таблица производных. Дифференцирование различных функций. Дифференциал функции. Правило Лопиталя. Исследование функций и построение графиков.

Раздел 10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Векторная функция скалярного аргумента. Числовые характеристики кривой.

Раздел 11. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Частные производные функции и их нахождение. Дифференцирование различных функций. Дифференциал и его приложения. Исследование функции двух переменных на экстремум.

Раздел 12. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Понятие комплексного числа. Формы записи и операции над комплексными числами. Основная теорема алгебры. Иллюстративные примеры.

Раздел 13. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица простейших интегралов. Методы интегрирования. Интегрирование различных функций. Определенный интеграл, его свойства и вычисление. Несобственные интегралы. Геометрические приложения определенного интеграла. Примеры задач на геометрические приложения определенного интеграла.

Раздел 14. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Интегралы от скалярной функции. Физические приложения двойных и тройных интегралов. Вычисление двойного интеграла. Вычисление тройного интеграла. Физические приложения интегралов I рода. Вычисление криволинейного интеграла I рода. Вычисление поверхностного интеграла I рода. Криволинейные и поверхностные интегралы II рода (по координатам). Теоремы о связи между интегралами. Вычисление криволинейного интеграла II рода. Вычисление поверхностного интеграла II рода.

Раздел 15. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Скалярное поле. Векторное поле. Классификация векторных полей.

Раздел 16. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ДУ)

Основные понятия. Интегрирование ДУ первого порядка. Интегрирование ДУ, допускающих понижение порядка. Теоремы о структуре общего решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Интегрирование однородных линейных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Интегрирование линейных неоднородных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

Раздел 17. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов. Приближенные методы решения уравнений вида f (x) = 0. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Раздел 18. РЯДЫ

Числовые ряды. Основные понятия. Признаки сходимости. Степенные ряды. Основные понятия. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена. Ряды Фурье.

Раздел 19. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Волновое уравнение. Уравнение теплопроводности. Уравнение Лапласа. Задача Дирихле для круга.

Раздел 20. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Множества. Свойства и операции над ними. Бинарные отношения. Правила и формулы комбинаторики. Основные понятия теории графов. Виды графов. Типы графов. Операции над графами. Способы задания графов.

Раздел 21. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Операции над высказываниями. Булевы функции. Основные законы математической логики. Формы представления булевых функций.

Раздел 22. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Случайные события и действия над ними. Вероятность события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Последовательность независимых испытаний. Формы закона распределения случайной величины. Числовые характеристики случайной величины. Основные законы распределения вероятностей. Закон больших чисел.

Раздел 23. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Выборки. Статистические оценки параметров распределения. Проверка статистических гипотез о законе распределения генеральной совокупности.

Источник

Математический справочник «Наш город». Образец проекта для 4 класса

На календаре сентябрь. Следовательно, скоро октябрь! Следовательно, уже скоро четвероклассникам, которые идут по программе «Школа России» предстоит создать математический справочник Наш город. Представить свой любимый город в числах и величинах.

Это такой проект по математике. Интересный ли? Конечно! Тем более, что его можно сделать очень даже привлекательным. ШколаЛа готова поделиться своей свежей идеей.

Начнем, по традиции, со страниц учебника.

Со страниц учебника

Открываем учебник математики за 4 класс и видим большое название «Наши проекты». А под ним как раз то, что нам нужно.

Внимательно читаем и понимаем, что авторы учебника побуждают детей узнать о своем городе еще больше. А так как это все-таки математика, узнать нужно то, что можно выразить в цифрах и величинах. К примеру, дату основания города, количество жителей, площадь территории, количество фабрик, музеев, школ и т.п.

Задание понятно! А как оформить проект? А вот об этом прямых указаний в учебнике нет, как нет и специального местечка в рабочей тетради для оформления работы.

Делаем вывод. Оформлять можем на свой вкус. Можно сделать классический такой справочник, типа телефонного, в виде книги. Наверняка, можно и в виде альбома с фотографиями оформить или просто красиво слова и цифры на листочке написать. Авторы нас не ограничивают.

Поэтому мы и не будем ограничиваться и займемся созданием проекта-планшета. Все будет красиво, лаконично, информативно и необычно.

Ставим цель и намечаем план

Цель работы проста – еще ближе познакомиться с родным городом.

А план действий следующий:

1. Найти в интернете информацию о городе.
2. Выбрать те «городские» числа и величина, которые мы возьмем с собой в проект.
3. Придумать задачки с выбранными числами и величинами.
4. Оформить проект в виде интерактивного планшета.

Вот такой план получился. Прежде чем приступать к работе, несколько слов (предложений) о том, причем здесь задачки.

В учебнике на страничке с проектом «Математический справочник» авторы предлагают провести конкурс на самую интересную задачу, составленную по материалам справочника.

Вот мы и решили сразу задачи напридумывать.

Теперь можно приступать.

Собираем числа и величины

Мы живем в Липецке. О нем мы информацию и искали. Конечно, если бы не было интернета под рукой, то искали бы долго, сидя в читальном зале библиотеки. Но, к счастью, интернет у нас есть. Поэтому работа продвигалась быстро.

Нам удалось узнать, что Липецк был основан в 1703 году и в этом году ему стукнуло 318 лет.

В Липецке 889 улиц и 24 площади. Кстати, на фото ниже одна из самых красивых площадей нашего города – площадь Петра Великого.

Выяснили, что в нашем городе 68 школ и целых 8 парков (это не считая разных небольших аллей и скверов).

В Липецке проживают 503216 человек. А площадь территории города 330 квадратных километров.

Все вышеперечисленные числа и величины мы и отразим в нашем проекте-планшете.

Придумываем задачи

А вот на придумывание задач мы потратили гораздо больше времени, чем на поиск информации. Нелегкое это дело, но мы все же справились.

Первая задачка про плотность населения. Заодно разобрались с тем, что это такое.

Вторую задачу мы связали с возрастом нашего города. Напомним, ему уже 318 лет.

Задача № 3 про численность населения. Правда, в нашей задаче не точные данные по поводу прироста населения. Мы их взяли, что называется, с потолка. На самом деле, говорят, что жителей в Липецке становится меньше. Но это не страшно. Ведь мы просто предполагаем и просто составляем задачу. Математикой занимаемся, а не статистикой.

Ну и последняя задачка тоже слегка фантастическая. В ней фигурируют числа, указывающие на количество школ и улиц.

Информация собрана, задачи придуманы. Пора превратить их в красивый проект-планшет.

Оформляем проект

Для начала мы на компьютере в специальном графическом редакторе соорудили необходимые нам шаблоны. Распечатали листы на цветном принтере.

Затем сделали основу планшета. Приклеили два листа основы к листу картона формата А4.

Так наш проект выглядит спереди и сзади на данном этапе.

Затем мы вырезали все необходимые элементы для лицевой стороны нашего планшета, собрали их и приклеили к основе. Так лицевая сторона планшета выглядит сейчас.

Справа у нас городской дом. Дом не простой, а интерактивный.

У него 6 окошек, а на окошках надписи:

Окошки открываются…
А в окошках люди, смотрят на нас и улыбаются. Люди здесь так, просто для красоты и интереса. Самое основное на внутренних створках окошек. Там как раз и написаны числа, означающие площадь территории, численность населения, количество улиц и т.д.

На лицевой стороне слева блок, в котором название нашего города.

Кстати, мы решили и с названием немного поиграть, а заодно показать, что мы сильны не только в математике, а еще и в русском языке кое-что могём). Открываем мини-папку «В названии нашего города», а там…

… слово «Липецк» слегка разобранное на запчасти. Математика и звуко-буквенный анализ встретились и обнялись в этой части нашего планшета. Думаем, учитель будет в восторге!

Чуть ниже есть еще и распашонка, на которой надписи «дата основания» и «возраст города».

Распашонка распахивает свои дверцы…

… и каждый, кто туда заглянет, узнает, что Липецку 318 лет и что основан он был в 1703 году.

Вот и вся лицевая сторона. Получилась она яркой, привлекательной, информативной и лаконичной. Все как мы и хотели.

А где же задачки? А они поселились с обратной стороны планшета. Мы для них также вырезали необходимые запчасти и приклеили на нужные места. Перевернем планшет и посмотрим.

Эту сторону мы так и назвали «Городские задачки», чтобы сразу было понятно, о чем речь идет. Задачки так же выполнены в виде мини-папок. Каждую папку можно открыть и задачку прочитать.
Ну и попытаться её решить.

Этот проект-планшет мы собрали буквально за полчаса. Дольше задачи на свои места записывали).

Надеемся, что наша идея и вас вдохновит на школьное творчество, и вы тоже придумаете, как красиво и интересно можно представить свой город в числах и величинах.

Также вы можете сделать проект-планшет «математический справочник» по нашему образцу, но только про свой родной город. Готовые шаблоны для его изготовления уже ждут вас вот на этой странице.

Спасибо за внимание!

Возможно вас заинтересуют и другие проекты для начальной школы, с которыми уже успела поработать ШколаЛа:

Источник

Справочник по математике для начальной школы.

Справочник по математике

(то, что известно) (то, что надо узнать)

На сколько меньше?

Во сколько раз больше? Будем делить

Во сколько раз меньше?

На сколько больше Во сколько раз больше

действие вычитания действие деления

Чтобы узнать на сколько одно Чтобы узнать во сколько раз

число больше или меньше одно число больше или

другого, надо из большего меньше другого, надо боль-

числа вычесть меньшее. шее разделить на меньшее.

Разностное сравнение чисел Кратное сравнение чисел

Существенные признаки задач

На сколько больше? Будем вычитать(-)

На сколько меньше?

Во сколько больше? Будем делить(:)

На…..больше Будем складывать (+)

Это на…больше Будем вычитать (-)

На ….меньше Будем вычитать(-)

Это на… меньше Будем складывать (+)

В ….больше Будем умножать(.)

Это в … больше Будем делить (:)

В …. меньше Будем делить(:)

Это в …меньше Будем умножать(.)

План работы над задачей

Представь себе то, о чем говорится в задаче.

Объясни, что показывает каждое число.

Назови вопрос задачи, выделяя ключевые слова.

Запиши задачу кратко или выполни модель.

Подумай какое число получится в ответе.

Подумай можно ли сразу ответить на вопрос задачи.

Если нет, то почему?

Что можно узнать сначала, что потом?

Составь план решения задачи.

Формы записи решения:

2. Найди главные слова и числовые данные задачи.

Определи известные и неизвестные данные.

Прочитай вопрос задачи.

Определи ключевые слова.

3. Если задача для тебя трудна и ты не знаешь как ее решать, то выполни модель предметную или графическую (помни графич. модель бывает условной и схематической)

Можно записать задачу кратко (знаковая модель).

4. Опираясь на краткую запись или модель задачи, раскрой связи между данными и искомыми числами.

5. Рассуждения свои веди так:

-если эти нужные данные известны, то подумай, какое необходимо выбрать действие

-обоснуй свой выбор

-если сразу нельзя ответить на вопрос задачи, то подумай, что

— с планом (вопросами)

б) числовым выражением

9. Ответили на вопрос задачи? Запиши ответ.

10. Проверь решение.

надо узнать сначала

-рассуждай так до тех пор, пока не получишь 2 данных, необходимых для ответа на вопрос задачи

б) –прочитай 1 часть задачи, где имеются 2 числовых данных

— подумай, что можно узнать по этим данным

— нужно ли это узнавать для того, чтобы ответить на вопрос задачи

— прочитай дальше задачу (до следующего числового данного)

— подумай, что теперь надо узнать, нужно ли это для решения задачи

— продолжай рассуждать так и дальше, пока не определишь 2 данных, необходимых для ответа на вопрос задачи

6. Составь план решения задачи.

7. Выполни решение задачи.

8. Ответили на вопрос задачи?

Краткие записи задач для 1 класса

1 –

2 –

1 –

1 –

2 –

1 –

1 –

Было –

Взяли –

Было –

Взяли –

Было –

Добав. –

Было –

Добав. –

Если два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или уменьшается, или увеличивается на одно и то же число единиц.

Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени, называется скоростью сближения.

Расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени, называется скоростью удаления.

Правило вычисления скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного движения показано в таблице:

1 –

2 — (мен.)

1 –

1 –

1 слагаемое (-) 2 слагаемое (-) сумма

Источник