Какая фигура называется ломаной что такое звенья
Многоугольники
Ломаная — это геометрическая фигура, которая состоит из точек,
соединенных отрезками. Отрезки называются звеньями ломаной,
а точки называются вершинами ломаной. Сумма длин всех
звеньев называется длиной ломаной.
Замкнутая ломаная — это ломаная, у которой конец последнего
звена совпадает с началом первого звена.
Простая ломаная — это ломаная, у которой нет пересечений.
Многоугольник — это геометрическая фигура с множеством
углов и сторон, или по другому это простая замкнутая ломаная,
у которой соседние звенья не лежат на одной прямой.
Как и у любой другой геометрической фигуры, у многоугольника
есть стороны и углы. Звенья ломаной называют сторонами
многоугольника, а вершины ломаной называют углами
многоугольника. Периметр многоугольника равен сумме
длин всех сторон многоугольника, или по другому длине ломаной.
Соседние вершины многоугольника — это два угла
многоугольника,принадлежащие одной стороне.
Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий
две любые не соседних угла.
Произвольный многоугольник разделяет плоскость на две части.
Одна из частей называется внутренней областью, а другая внешней
областью многоугольника. Углы, которые находятся во внутренней
области называются внутренними, соответственно углы, которые
находятся во внешней области называются внешними.
Как выглядит замкнутая ломаная линия
Ломаной линией в геометрии принято называть геометрическую фигуру, которая состоит из двух или нескольких отрезков. Конец одного отрезка является началом другого. Обязательное условие, которому подчиняется любая ломаная, — соседние отрезки не должны располагаться на одной прямой.
Эти геометрические фигуры находят самое широкое применение в разных областях науки и практики:
Типы ломаных линий
Рассматриваемые геометрические фигуры могут быть выстроены самыми разнообразными способами — они могут быть незамкнутыми и замкнутыми, пересекающимися и непересекающимися.
Замкнутая ломаная соответствует определенной геометрической фигуре — многоугольнику.
Если отрезки одной такой фигуры имеют точки пересечения друг с другом — эта линия называется самопересекающейся.
Всего существует 4 типа подобных линий по своей структуре:
Разновидностью такой геометрической фигуры может считаться зигзаг, у которого последовательные отрезки образуют прямой угол и параллельны друг другу через один. Зигзагами широко пользуются в обиходе — в портновском мастерстве, декоративном искусстве, оформлении предметов обихода.
Особенности замкнутых линий
Рассмотрим подробнее составляющие части этой геометрической фигуры.
Как уже было сказано выше, эта разновидность линий может иметь самопересечения. Наиболее популярным примером замкнутой линии, имеющей самопересечения, является пятиконечная звезда.
Многоугольник как разновидность замкнутой ломаной
Разновидностью описываемой геометрической фигуры является многоугольник. Точками в многоугольнике являются его вершины, а отрезки называются сторонами.
Примерами многоугольников являются четырехугольники, треугольники, пятиугольники. Рассмотрим подробнее отличительные черты этих фигур.
Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, расположенных не на одной прямой. Эти точки попарно соединяются между собой отрезками.
Четырехугольником в геометрии называется фигура, которая имеет четыре угла и четыре стороны. Четырехугольники встречаются самые разнообразные — это могут быть трапеции, квадраты, параллелограммы, ромбы.
У трапеции параллельны две стороны, которые называются основаниями. Остальные две стороны не параллельны. У параллелограмма между собой параллельны две противоположные стороны.
Отличительной чертой прямоугольника является то, что все его углы прямые. У квадрата являются равными все четыре стороны. Кроме того, все углы у квадрата являются прямыми.
Если у многоугольника все стороны и углы равны, он называется правильным. Такой многоугольник всегда будет выпуклым.
Ломаная
Определение 1. Ломаной (ломаной линией) \( \small A_1A_2. A_
Можно дать и другое определение ломаной:
 |
Невырожденная ломаная
Ломаная, описанная в определении 1 называется невырожденной ломаной.
На рисунке 1 ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) является невырожденной поскольку отрезки \( \small [ A_1A_2 ]\) и \( \small [ A_2A_3 ]\), \( \small [ A_2A_3 ]\) и \( \small [ A_3A_4 ]\), \( \small [ A_3A_4 ]\) и \( \small [ A_4A_5 ]\), \( \small [ A_4A_5 ]\) и \( \small [ A_5A_6 ]\) не лежат на одной прямой.
Вырожденная ломаная
 |
На рисунке 2 изображена ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \). Эта ломаная является вырожденной поскольку отрезки \( \small [ A_2A_3 ]\) и \( \small [ A_3A_4 ]\) лежат на одной прямой.
Внимание! Если явно не указыается вырожденность ломаной, то подразумевается невырожденная ломаная.
Звенья ломаной
Звеньями называют отрезки, из которых состоит ломаная.
Вершины ломаной
Конечные точки звеньев ломаной называются вершинами.
На рисунке 1 изображена ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \), состоящая из шести вершин: \( \small A_1, \ A_2, \ A_3, \ A_4, \ A_5, \ A_6 \).
Смежные звенья ломаной
Смежные звенья ломаной − это звенья имеющие общую вершину.
На рисунке 3 смежными звеньями ломаной \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) являются звенья: \( \small [ A_1A_2 ]\) и \( \small [ A_2A_3 ]\), \( \small [ A_2A_3 ]\) и \( \small [ A_3A_4 ]\), \( \small [ A_3A_4 ]\) и \( \small [ A_4A_5 ]\), \( \small [ A_4A_5 ]\) и \( \small [ A_5A_6 ]\).
Смежные вершины ломаной
Смежными вершинами ломаной называют вершины одного звена ломаной.
На рисунке 3 смежными вершинами ломаной \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) являются вершины: \( \small A_1\) и \( \small A_2\), \( \small A_2\) и \( \small A_3\), \( \small A_3\) и \( \small A_4 \), \( \small A_4\) и \( \small A_5\), \( \small A_5\) и \( \small A_6\).
Незамкнутая ломанная
Незамкнутым является ломаная, первая и последняя точки которой не совпадают друг с другом (Рис.3).
 |
Замкнутая ломанная
 |
На рисунке 4 ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7 \) является замкнутым, так как точки: \( \small A_1\) и \( \small A_7\) совпадают и отрезки \( \small A_1A_2\) и \( \small A_6A_7\) не лежат на одной прямой.
Ломаная с самопересечением
Ломаная имеет самопересечение, если хотя бы два ее звена имеют общую точку, помимо общей вершины.
 |
Ни рисунке 5 ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7 \) имеет самопересечение, так как звенья \( \small A_5A_6 \) и \( \small A_6A_7 \) имеют общие точки со звеном \( \small A_3A_4 \).
Простая ломаная
Ломаная называется простым, если не имеет самопересечений. Пример простой ломаной изображен на рисунке 6.
 |
Длина ломаной
Длина ломаной равна сумме длин всех звеньев ломаной: \( \small d= A_1A_2+A_2A_3+. +A_
Теорема. Длина ломаной больше расстояния между первым и последним точками.
 |
Доказательство. Для доказательства теоремы рассмотрим ломаную \( \small A_1A_2A_3A_4 \) с тремя звеньями (Рис.7). Так как ломаная невырождена, то вершины \( \small A_1, \ A_2, \ A_3 \) не лежат на одной прямой. Тогда имеет место неравенство треугольников:
Для точек \( \small A_1, \ A_3, \ A_4 \) имеет место следующее нестрогое неравенство:
В выражении (2) мы не применяли строгое неравенство поскольку вершины \( \small A_1, \ A_3, \ A_4 \) ломаной не являются соседними вершинами и могут лежать на одной прямой.
В неравенстве (2) вместо слагаемого \( \small A_1 A_3\) подставим сумму \( \small A_1A_2+A_2A_3 \) из (1), которая больше, чем \( \small A_1 A_3\). Тогда получим:
Поседнее неравенство означает, что длина невырожденной ломаной больше расстояния между первым и последним точками. 
Аналогично доказывается теорема для ломанной с любым количеством звеньев.
Отрезок. Ломаная линия
Отрезок представляет собой часть прямой линии, которая находится между двумя точками. Эти точки называют концы отрезка.
Иными словами, отрезок – это множество точек прямой линии, находящиеся между двух известных точек, которые называют концами отрезка.
Рис. 1 Отрезок на прямой
Рис. 2 Несколько отрезков на прямой
Отрезок делит прямую линию на три объекта (смотри рисунок 3):
То есть, два конца отрезка прямой являются соответственно началами двух лучей этой же прямой.
Рис. 3 Отрезок и лучи прямой
Рис. 4 Отрезок без прямой
Рис. 5 Отрезок и принадлежащие ему точки
Так, на рисунке 5 видно, что:
В последнем случае точка F хотя и лежит на одной прямой линии с отрезком AB (если вы мысленно продлите линию от точки B дальше, то увидите это), но не принадлежит ему, потому что находится не между его концами, а справа от отрезка.
Рис. 6 Отрезок и части отрезка
Построение и измерение отрезка
Произвольный отрезок можно построить двумя способами:
Рис. 7 Построение произвольного отрезка
Измерить отрезок можно:
Сравнить отрезки между собой можно при помощи циркуля или циркуля-измерителя. Для этого нужно сперва поставить иглу на один конец отрезка, а затем вторую иглу или грифельный стержень (если используется обычный чертежный циркуль) совместить со вторым концом отрезка (рисунок 8).
Рис. 8 Сравнение отрезков
На рисунке 8 видно, что:
Длину отрезка измеряют линейкой с делениями или другим измерительным инструментом.
Длина отрезка – это расстояние между концами этого отрезка.
Равные отрезки — это такие отрезки, которые имеют одинаковую длину.
На рисунке 9 измерены длины отрезков предыдущего рисунка. Проверьте, правильно ли мы сравнили эти отрезки при помощи циркуля?
Рис. 9 Измерение длины отрезка
Для этого на плоскости обозначают один конец отрезка (ставят точку), а затем при помощи линейки отмеряют необходимую длину отрезка (к примеру, 9 см), ставят точку второго конца отрезка и соединяют оба конца линией.
Рис. 10 Построение отрезка заданной длины
Отрезок — это самое короткое расстояние между двумя точками.
В этом вы можете убедиться самостоятельно на практике. Возьмите любой твердый длинный предмет, например, линейку, и шнурок. Линейка будет играть роль отрезка, а из шнурка сделайте кривую и ломаную линию, наподобие таких, какие показаны на рисунке 11, и соедините ими два конца линейки. После чего выпрямите шнурок и сравните его длину с длиной линейки.
Рис. 11 Кривая, ломаная, отрезок
Ломаная линия
Ломаная линия – это линия, которая состоит из отрезков, принадлежащих разным прямым, и эти отрезки последовательно соединены друг с другом.
Рис. 12 Ломаная линия
На рисунке 12 видно, что:
Количество звеньев у ломаной линии может быть каким угодно, бесконечным, но самое меньшее – это два звена.
Замкнутая ломаная линия – это такая ломаная, у которой совпадают точки начала и конца, то есть, которая начинается и заканчивается в одной точке.
Разомкнутая (не замкнутая) ломаная линия начинается и заканчивается в разных точках.
Рис. 12. Замкнутая и разомкнутая ломаные линии
Самопересекающаяся ломаная линия – это такая ломаная, у которой есть хотя бы два пересекающихся звена.
Самопересекающимися могут быть как замкнутые, так и разомкнутые ломаные.
Рис. 13. Самопересекающиеся ломаные линии
Определение и характеристики ломаной геометрической фигуры
Ломаной называется особая разновидность геометрической фигуры, которая составлена из нескольких отрезков. Эти отрезки последовательно соединены между собой своими концами. Конец каждого отрезка, за исключением последнего, является начальной точкой следующего. Смежные отрезки не должны находиться на одной прямой линии.
Существует и другое определение того, что такое ломаная фигура. Согласно ему это геометрический объект, который представляет собой непрямую линию и состоит из череды отрезков, последовательно соединенных между собой. Эти отрезки могут образовывать углы различной величины. Даже если угол между ними будет минимальным, он все равно будет ломать линию и ее уже можно считать ломаной. В этом и заключается ее основное отличие от прямой.
Ломаную линию следует отличать от кривой. Основное отличие заключается в том, что отрезки ломаной являются прямыми линиями, а отрезки кривой — нет. Эти понятия подробно объяснит школьная программа по математике за 8 класс.
Звенья, вершины и длина
Чтобы полностью усвоить сущность и свойства этого понятия, рассмотрим, что такое звенья ломаной линии в математике, а также что представляют собой ее вершины и длина:
Интересно знать: что такое выпуклый четырехугольник, его особенности и признаки.
Обозначение ее составляется из заглавных латинских букв, которые стоят на вершинах:
В целом такую совокупность принято называть ABCDE или EDCBA.
Обратите внимание: что такое луч в геометрии.
Разновидности
В геометрии принято различать несколько разновидностей по структуре:
Как уже было описано выше, замкнутая непересекающаяся фигура получила название многоугольника.
Если звенья фигуры имеют пересечения между собой — она называется самопересекающейся.
Многоугольники
Многоугольник — это геометрическая фигура, которая характеризуется количеством углов и звеньев. Углы составлены парами звеньев замкнутой ломаной, сходящимися в одной точке. Звенья называются еще сторонами многоугольника. Общие точки двух отрезков называют вершинами многоугольника.
Количество звеньев или сторон в каждом многоугольнике соответствует количеству углов в нем же. Замкнутая ломаная из трех отрезков называется треугольником. Ломаная из четырех звеньев получила название четырехугольника. Фигура из пяти отрезков — пятиугольник и т. д.
Часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной, называется плоским многоугольником. Другое ее название — многоугольная область.
Свойства
Ниже приведены основные свойства, общие для всех многоугольников:
Треугольники
Треугольником в математике принято называть плоскую геометрическую фигуру, которая состоит из трех точек, не располагающихся на одной прямой. Эти точки соединены тремя отрезками.
Точки представляют собой вершины или треугольника, а отрезки — его стороны. Возле каждой из вершин образуется угол треугольника. Таким образом эта фигура имеет три угла, что видно из ее названия.
Различают следующие виды треугольников:
Четырехугольники
Плоская геометрическая фигура, имеющая четыре угла и четыре стороны, называется четырехугольником.
Если все углы у четырехугольника прямые — это прямоугольник.
Правильный четырехугольник носит название квадрата.
Существуют и другие разновидности четырехугольников — ромб, трапеция, параллелограмм и пр. Все они подчиняются общим правилам, описанным выше.