Какие свойства действий позволяют утверждать что данное равенство
Какие свойства действий позволяют утверждать что данное равенство
ГДЗ по классам
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
10 класс
11 класс
ГДЗ и решебники
вип уровня
Назад к содержанию
Условие
Какие свойства действий позволяют утверждать, что данное равенство является тождеством:
а) 12(а — 4) = 12а — 48; б) (х — х)а = 0?
Решение 1
Решение 2
Решение 3
Другие задачи из этого учебника
Популярные решебники
ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.
Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.
ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.
Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.
ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.
Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.
ГДЗ по классам
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
10 класс
11 класс
ГДЗ и решебники
вип уровня
Назад к содержанию
Условие
Какие свойства действий позволяют утверждать, что данное равенство является тождеством:
а) 12(а — 4) = 12а — 48; б) (х — х)а = 0?
Решение 1
Решение 2
Решение 3
Другие задачи из этого учебника
Популярные решебники
ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.
Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.
ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.
Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.
ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.
Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.
ГДЗ по классам
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
10 класс
11 класс
ГДЗ и решебники
вип уровня
Назад к содержанию
Условие
Какие свойства действий позволяют утверждать, что тождественно равны выражения:
а) а + 7b и 7b + а;
б) (х + 4) + у и x + (4 + у);
в)m * 7n и 7nm;
г) 5(с + d) + 3 и 5с + 5d + 3?
Решение 1
Решение 2
Другие задачи из этого учебника
Популярные решебники
ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.
Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.
ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.
Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.
ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.
Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.
ГДЗ по классам
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
10 класс
11 класс
ГДЗ и решебники
вип уровня
Назад к содержанию
Условие
Какие свойства действий позволяют утверждать, что тождественно равны выражения:
а) 2с * 4 и 8с;
б) (р — p)q и 0;
в) 4t + 8sr и 8rs + 4t;
г) (а + b) * 2 и 2а + 2b?
Решение 1
Решение 2
Другие задачи из этого учебника
Популярные решебники
ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.
Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.
ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.
Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.
ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.
Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.
Учебник для 7 класса
Алгебра
Найдём значения выражений 3(х + у) и Зх + Зу при х = 5, у = 4:
3(х + y) = 3(5 + 4) = 3 • 9 = 27,
3x + Зу = 3 • 5 + 3 • 4 = 15 + 12 = 27.
Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х + у) и 3x + 3у равны.
Рассмотрим теперь выражения 2х + у и 2ху. При х = 1, у = 2 они принимают равные значения:
Однако можно указать такие значения х и у, при которых значения этих выражений не равны. Например, если х = 3, у = 4, то
2х + у = 2 • 3 + 4 = 10,
Определение. Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.
Выражения 3(х + у) и Зх + Зу являются тождественно равными, а выражения 2х + у и 2ху не являются тождественно равными.
верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.
Определение.Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством*.
Тождествами считают и верные числовые равенства.
С примерами тождеств вы уже встречались. Так, тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами:
а + b = b + а, (а + b) + с = а + (b + с),
Можно привести и другие примеры тождеств:
а + 0 = а, а + (-а) = 0, а — b = а + (-b),
Чтобы найти значение выражения ху — хz при заданных значениях х, у и z, надо выполнить три действия. Например, при х = 2,3, у = 0,8, z = 0,2 получаем
ху — хz = 2,3 • 0,8 — 2,3 • 0,2 = 1,84 — 0,46 = 1,38.
Этот результат можно получить, выполнив лишь два действия, если воспользоваться выражением х(у — z), тождественно равным выражению ху — хz:
х(у — z) = 2,3 (0,8 — 0,2) = 2,3 • 0,6 = 1,38.
Мы упростили вычисления, заменив выражение ху — хz тождественно равным выражением х(у — z).
Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным, преобразова нием или просто преобразованием выражения.
Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.
Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.
Некоторые тождественные преобразования вам уже приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила выполнения этих преобразований:
чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;
если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки;
если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки.
Пример 1. Приведём подобные слагаемые в сумме
Решение: Воспользуемся правилом приведения подобных слагаемых:
5х + 2х — Зх = (5 + 2 — 3)х = 4х.
Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения.
Пример 2. Раскроем скобки в выражении
Решение: Применим правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс»:
2а + (b — Зс) = 2а + b — Зс.
Проведённое преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.
Пример 3. Раскроем скобки в выражении а — (4b — с).
Решение: Воспользуемся правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус»:
а — (4b — с) = а — 4b + с.
а — (4Ь — с) = а + (-1)(4b — с).
Применив указанные свойства действий, получим
а — (4b — с) = а + (-1)(4b — с) = а + (-4b + с) = а — 4b + с.
Упражнения
а) У Игоря 3 альбома с марками. В первом альбоме а марок, во втором — на 15 марок больше, чем в нервом, а в третьем — втрое больше, чем во втором. Сколько марок в трёх альбомах?
б) Пётр приобрёл 8 билетов лотереи «Надежда» и 6 билетов лотереи «Удача». Билет лотереи «Удача» стоил а р., а лотереи «Надежда» был на 10% дороже. Найдите стоимость покупки.
Ответ запишите в виде неравенства.
Контрольные вопросы и задания
*В дальнейшем понятия «тождественно равные выражения» и «тождество» будут уточнены.