Какова вероятность что наугад взятое двузначное число кратно 5
Практикум по «теории вероятностей»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Практический курс
Теория вероятностей.
Классическое определение вероятности.
3. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Найти вероятность события В, состоящего в том, что на верхних гранях кубиков в сумме будет 9 очков.
4. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность того, что это число является простым?
5. Подбрасываются две симметричные монеты. Чему равна вероятность того, что на верхних сторонах обеих монет оказались цифры?
6. Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры одинаковы?
7. Из букв слова дифференциал наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что эта буква будет: а) гласной, б) согласной, в) буквой ч?
8. Подбрасывается два игральных кубика, отмечается число очков на верхней грани каждого кубика. Найти вероятность того, на обоих кубиках выпало одинаковое число очков.
9. В книге 300 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 5?
Ответы к упражнениям
3. В этом испытании всего б 2 = 36 равновозможных элементарных исходов (см. табл. 1.1). событию В благоприятствуют 4 исхода:
(3;6), (4;5), (5;4), (6;3), поэтому P ( B )=4/36=1/9.
4. Обозначим буквой С событие «выбранное число является простым». В данном случае n =10, т =4 (простые числа 2, 3, 5, 7). Следовательно, искомая вероятность P(C)=4/10=0,4.
6. Двузначными числами являются числа от 10 до 99; всего таких чисел 90. Одинаковые цифры имеют 9 чисел (это числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). Так как в данном случае т = 9, п = 90, то P ( A )=9/90=0,1, где А — событие «число с одинаковыми цифрами».
8. Обозначим это событие буквой А. Событию А благоприятствуют 6 элементарных исходов: (1;1), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), (6;6). Всего равновозможных элементарных исходов, образующих полную группу событий, в данном случае и=6 2 =36 (см. табл. 1.1). Значит, искомая вероятность Р(А)=6/36=1/6=0,167.
9. Из условия задачи следует, что всех равновозможных элементарных исходов, образующих полную группу событий, будет п = 300. Из них m = 60 благоприятствуют наступлению указанного события. Действительно, номер, кратный 5, имеет вид 5 k , где k — натуральное число, причем 0 k 300, откуда k 300/5 = 60. Следовательно, P ( A )=60/300=1/5=0,2. где А — событие «страница имеет порядковый номер, кратный 5».
Теоремы сложения и умножения вероятностей
1 . Подбрасывается игральный кубик. Чему равна вероятность того, что выпадет четное число очков?
2. В урне 40 шариков: 15 голубых, 5 зеленых и 20 белых. Какова вероятность того, что из урны будет извлечен цветной шарик?
3. Подбрасываются два игральных кубика. Найти вероятность события А — «сумма выпавших очков не превосходит четырех».
6. В урне находится 8 красных и б голубых шаров. Из урны последовательно без возвращения извлекается 3 шара. Найти вероятность того, что все 3 шара голубые.
7. Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0,85, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из них попадет в мишень.
8. Найти вероятность совместного появления цифры при одном подбрасывании двух монет.
10. В каждом из трех ящиков находится по 30 деталей, и первом ящике 27, во втором 28, в третьем 25 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.
11. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным или 2, или 7, или тому и другому одновременно.
12. В урне 6 голубых и 4 красных шара. Из нее извлекают подряд два шара. Какова вероятность того, что оба шара голубые?
13. В мастерской работают два мотора, независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,85, а для второго мотора эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера.
14. На 30 одинаковых жетонах написаны 30 двузначных чисел от 1 до 30. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 2 или З?
15. В ящике 15 шаров, из которых 5 голубых и 10 красных. Из ящика последовательно вынимают 2 шара; первый шар в ящик не возвращают. Найти вероятность того, что первый вынутый шар окажется голубым, а второй – красным.
Ответы к упражнениям
Замечание. Тот же результат можно получить непосредственно. Действительно, событию A благоприятствуют 6 элементарных исходов: (1, 1), (1, 2), (2,1), (1, 3), (3, 1), (2, 2). Всего же элементарных исходов, образующих полную группу событий, п = 36, поэтому Р( A )=6/36=1/ 36.
4. События А — «попадание в первый сектор» и В — «попадание во второй сектор» несовместны (попадание в один сектор исключает попадание во второй), поэтому применима теорема сложения вероятностей несовместных событий. В соответствии с этой теоремой находим искомую вероятность:
События А и В независимы, поэтому искомую вероятность найдем по формуле : Р(АВ)=Р(А)Р(В) =1 /2*1/2=1/4 .
11. Введем обозначения для событий: А — «наудачу взято двузначное число кратно 2», В — «наудачу взятое двузначное число кратно 7». Необходимо найти Р(А+В) . Поскольку А и В — совместные события, то следует пользоваться формулой (1.8.1). Двузначных чисел всего 90 (это числа от 10 до 99). 45 из этих чисел кратны 2 (являются четными), они благоприятствуют событию А. 13 из этих чисел кратны 7; 7 чисел кратны 2 и 7 одновременно (благоприятствуют событию АВ) Таким образом, P ( A )=45/90=0,5, P ( B )=13/90, P ( AB )=7/90,
Следовательно, P ( A + B )= P ( A )+ P ( B )- P ( AB )=45/90+13/90-7/90=51/90.
12. Пусть событие А — «появление голубого шара при первом извлечении», а событие В — «появление голубого шара при втором извлечении». Найдем вероятность события АВ. Поскольку P ( A )=6/10=3/5, P ( B / A )=(6-1)/(10-1)=5/9 то Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А) =3/5*5/9=1/3
13. Ведем обозначения для событий: А — «первый мотор не потребует к себе внимания мастера в течение часа», В — «второй мотор не потребует внимания в течение часа». Найдем вероятность события АВ. Поскольку А и В независимые события, то
14. Обозначим события: А — «извлечен жетон с четным номером», В — «извлечен жетон с номером, кратным З»; АВ — «извлечен жетон с четным номером, кратным З». Найдем вероятность события А + В. Поскольку А и В — совместные события, то
P ( A + B )= P ( A )+ P ( B )- P ( AB )=15/30+10/30-5/30=20/30=2/3=0,667.
(Событию А благоприятствуют 15 элементарных исходов, событию В — 10 исходов, событию АВ — 5 исходов).
P ( A )=5/15=1/3, P ( B / A )=10/14=5/7
В соответствии с первой из формул получаем
P ( AB )= P ( A )* P ( B / A )=5/10*10/14=5/21=0,238.
В соответствии с формулой (1.8.11) при n = 4 получаем
P ( ABCD ) = P ( A )* P ( B / А)*Р(С / AB )* P ( D / АВС) = 1/3*3/5*1/4*2/3=1/30.
Самостоятельная работа.
Теория вероятностей.
Классическое определение вероятности.
1. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 30. Какова вероятность того, что это число кратно З?
2. В урне а красных и в голубых шаров, одинаковых по размерам и весу. Чему равна вероятность того, что наудачу извлеченный шар из этой урны окажется голубым?
3. Наудачу выбрано число, не превосходящее 30. Какова вероятность того, что это число является делителем 30?
4. В урне а голубых и в красных шаров, одинаковых по размерам и весу. Из этой урны извлекают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался красным. После этого из урны вынимают еще один шар. Найти вероятность того, что второй шар также красный.
5. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 50. Какова вероятность того, что это число является простым?
Теоремы сложения и умножения вероятностей
1. Предприятие дает в среднем 25% продукции высшего сорта и 65% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или высшего сорта?
2. Каждое из четырех несовместных событий может произойти соответственно с вероятностями 0,014, 0,011, 0,009, 0,006. Найти вероятность того, что в результате опыта произойдет хотя бы одно из этих со-5ытий.
3. Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятность попадания в круг и кольца соответственно равны 0,35, 0,20, 0,15. Какова вероятность попадания в мишень?
4. Определить вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2, либо 9, либо тому и другому одновременно.
5. Найти вероятность того, что при подбрасывании игрального кубика на верхней грани окажется четное или кратное трем число очков.
6. На десяти карточках напечатаны цифры от 0 до 9. Определить вероятность того, что три наудачу взятые и поставленные в ряд карточки составят число 357.
7. Производится 4 выстрела по мишени с вероятностью попадания 0,2 при отдельном выстреле. Попадания в мишени при различных выстрелах предполагаются независимыми событиями. Какова вероятность попадания в цель ровно три раза?
пожалуйста помогите. Найти вероятность того, что наугад взятое двузначное число будет кратным 3 или 5 или тому и другом одновременно.
Двузначные числа это: 10,11,12. 98,99 всего их 90
Числа кратные трём, это 12,15,18. 96,99 всего их
(99-12)/3+1=30, значит вероятность, что наугад взятое двузначное число будет кратным трём будет равна
30/90=1/3
Числа кратные пяти, это 10,15,20. 90,95 всего их
(95-10)/5+1=18, значит вероятность, что наугад взятое двузначное число будет кратным трём будет равна
18/90=1/5=0,2
Числа кратные одновременно трём и пяти, это 15,30. 90 всего их
(90-15)/15+1=6, значит вероятность, что наугад взятое двузначное число будет кратным трём и пяти одновременно будет равна
6/90=1/15
Ответ:1/3;0,2;1/15
Другие вопросы из категории
кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Читайте также
а) белый или черный шарик
2 задача) В известной детской песенкн поется » Жили у бабуси 2 веселых гуся, 1 серый, другой белый» Какова вероятность того, что наугад взятый гусь будет
соединяет райцентр с селом имеет длину 12 км. Во время грозы произошло повреждение на этой линии. Найти вероятность того что повреждение случилось на первых 3 км от райцентра.
3. В группе 17 студентов среди которых 8 девушек. Путем жеребьевки выбирают 7 студентов для поездки в театр. Какова вероятность того что будут выбраны 4 девушки и 3 парня.
2) В ящике 5 белых и 7 черных шаров. Из нее вынули два шарика. Какова вероятность того, что они будут белыми?
4. Вероятность того, что изделие стандартное, равняется 0,8. Сколько необходимо проверить изделий, чтобы с вероятностью 0,9997 можно было утверждать, что частота отклонится от вероятности не больше, чем на 0,05?
2)в чемпионате по гимнастике учавствуют 20 спорцменок: 8 из россии 7 из сша остальные из китая. порядок в котором выступают гимнастки определяется жребием. найти вероятность того что спорцменка выступающая первой окажется ииз китая
Какова вероятность что наугад взятое двузначное число кратно 5
For a:=10 to 99 do begin
if (a mod 2 = 0)or(a mod 9 = 0) then inc(b);
inc(c);
end;
1. вероятность числа кратного 2 равна 45/90 или 0,5 (50%)
2. вероятность числа кратного 9 равна 10/90, 1/9
3. вероятность числа кратного и 2 и 9 одновременно равна перемножению вероятностей в 1. и 2., то есть 0,5 умножить на 1/9 равно 1/18
всё, на этом задача себя исчерпала
всё, на этом задача себя исчерпала
3. ага, именно перемножение вероятностей.
3. ага, именно перемножение вероятностей.
ой пардон, действительно накосячил, торопился
подправил пост выше 
но здесь и у тебя косячёк
ты посчитал в конце вероятность выпадения чётного и нечётного числа вместе, а это нам не надо 
т.е. специально составил новую задачу, которая твою ошибку показывает чрезвычайно наглядно.
т.е. специально составил новую задачу, которая твою ошибку показывает чрезвычайно наглядно.
всё равно не верно
вероятность того, что число либо чётное, либо нечётное, ровненько 1/2
здесь уже всё со внимательностью в порядке
так что один-один 
всё равно не верно
вероятность того, что число либо чётное, либо нечётное, ровненько 1/2
здесь уже всё со внимательностью в порядке
так что один-один
не надо съезжать с темы
ничего зазорного в признании своей ошибки нет
я ж за свою извинился
П.С. а мужчина или женщина, как ни парадоксально, а ведь ровно 1/2.
Прошу прощения, только сообразил, что в первом посте не три вопроса, а один.
если разложить в каждый ящик одинаковые цвета, то вероятность будет 1/2 для первой попытки, 1/3 для второй, 1/4 для третьей и 1/2 для четвёртой
если разложить в каждый ящик по 2 разноцветных шарика, тогда вероятность будет 1/2 для первой попытки, 1/3 для второй, 1/4 для третьей и 1/2 для четвёртой
в конфигурации 3+1 вероятности распределятся: 1/2 для первой попытки, 1/3 для второй, 2/3 для третьей и 1 для четвёртой
мне нравится конфигурация, где все шарики в одном ящике
что самое интересноя, все здесь были не правы
и я просто в открытую признаю свою тупость
если внимательно посмотреть на двухзначные числа кратные и 9 и 2, то их всего то 5 штук ну и всего 90 двухзначных
посему и ответ 5/90
сыплю голову густо пеплом.
хотя математически тоже всё сходится (опять отредактировал свой первый ответ)
с первой попытки
наихудшая вероятность 1/4
наилучшая вероятость 1/3 в конфигурации 3+1 (это и есть твои 0,66. просто ты забыл, что коробки то две, и это сразу домножение на 1/2
говорю, клади все шарики в одну коробку, тогда статистически на всех попытках самая высокая вероятность
нарежь бумажки с циферками от 10 до 99 и посиди пол вечера, что бы убедится в 5/90
Кайнын был не прав, о чём сам же и написал, вспомнив про перемножение вероятностей двух условий одновременно
То, что вероятность выпадения числа кратного 2 и 9 одновременно равна 5/90 я не оспариваю.
В основе моего решения лежит метод полного перебора. Не думаю, что такое решение удовлетворит педагогов, хотя оно верное.
Гы. На то она и «с», чтобы потом не писать что с 10 до 99 всего 89 чисел. ))))))
вероятности событий складываются лишь для повторных поопыток извлечения
то, что ты посчитал вообще нигде не верно
знание того, где сколько шаров, увеличивает вероятность
но мы то этого не знаем, а может в одной из коробок вообще пусто
Остальные варианты посчитайте сами, кому интересно. Тем более, что остался всего один, с вероятностью 0,5.
То ZveroBoyer.Молодец! У нас в ВУЗе за решение данной задачки освобождали от экзамена. (правда, подсказок не давали )
То BlacKDeatH.Найди две коробки и четыре шарика и ПОПРОБУЙ