Ускорение свободного падения

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Сила тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей. 🤓

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F = mg

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

Приравниваем правые части:

Делим на массу левую и правую части:

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Формула ускорения свободного падения

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Ускорение свободного падения на разных планетах

Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.

Для этого нам понадобятся следующие величины:

Подставим значения в формулу:

И кому же верить?

Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.

Небесное тело

Ускорение свободного падения, м/с 2

Диаметр, км

Расстояние до Солнца, миллионы км

Масса, кг

Соотношение с массой Земли

Источник

ъБДБЮЙ

5.1 юФП УФБМП ВЩ У уПМОЕЮОПК УЙУФЕНПК, ЕУМЙ ВЩ НБУУБ уПМОГБ НЗОПЧЕООП ХНЕОШЫЙМБУШ ЧДЧПЕ?

5.2 лБЛ ЙЪНЕОЙМБУШ ВЩ ПТВЙФБ ъЕНМЙ, ЕУМЙ ВЩ НБУУБ уПМОГБ ЧОЕЪБРОП ХДЧПЙМБУШ?

5.3 рПЮЕНХ Х ЧУЕИ ВЕЪ ЙУЛМАЮЕОЙС ФЕМ уПМОЕЮОПК УЙУФЕНЩ, ПФ уПМОГБ ДП БУФЕТПЙДПЧ Й УРХФОЙЛПЧ РМБОЕФ ЧЛМАЮЙФЕМШОП, НЙОЙНБМШОЩЕ ЧТЕНЕОБ ЙИ ПВМЕФБ ЙНЕАФ ПДЙО Й ФПФ ЦЕ РПТСДПЛ ЧЕМЙЮЙОЩ?

5.4 уЛПТПУФШ ДЧЙЦЕОЙС ЛПНЕФЩ Ч РЕТЙЗЕМЙЙ ЧФТПЕ ВПМШЫЕ, ЮЕН Ч БЖЕМЙЙ. юЕНХ ТБЧЕО ЬЛУГЕОФТЙУЙФЕФ ЕЕ ПТВЙФЩ?

5.5 лБЛ ЪБЧЙУЙФ МЙОЕКОБС УЛПТПУФШ ДЧЙЦЕОЙС РМБОЕФЩ РП ЛТХЗПЧПК ПТВЙФЕ ПФ ТБДЙХУБ ПТВЙФЩ r? лБЛ ЬФП ОЙ ОЕПЦЙДБООП, ЧПРТПУ ЙНЕЕФ РТСНПЕ ПФОПЫЕОЙЕ Л ЪОБНЕОЙФПК РТПВМЕНЕ «УЛТЩФПК НБУУЩ» Ч ЗБМБЛФЙЛБИ (УН. ЪБДБЮХ ).

5.6 пРТЕДЕМЙФШ ВПМШЫХА РПМХПУШ, РЕТЙПД ПВТБЭЕОЙС, ЬЛУГЕОФТЙУЙФЕФ Й РЕТЙЗЕМЙКОПЕ ТБУУФПСОЙЕ ЛПНЕФЩ, ЛПФПТБС ОБ ТБУУФПСОЙЙ 1 Б.Е. ПФ уПМОГБ ЙНЕЕФ УЛПТПУФШ, ОБРТБЧМЕООХА РЕТРЕОДЙЛХМСТОП ТБДЙХУХ-ЧЕЛФПТХ Й РП ЧЕМЙЮЙОЕ Ч ДЕУСФШ ТБЪ НЕОШЫХА, ЮЕН УЛПТПУФШ ъЕНМЙ.

5.9 зЕМЙПУФБГЙПОБТОПК ОБЪЩЧБЕФУС ЛТХЗПЧБС ПТВЙФБ, МЕЦБЭБС Ч РМПУЛПУФЙ ЬЛЧБФПТБ уПМОГБ, У РЕТЙПДПН ПВТБЭЕОЙС, ТБЧОЩН УЙДЕТЙЮЕУЛПНХ РЕТЙПДХ ПУЕЧПЗП ЧТБЭЕОЙС уПМОГБ. оБКФЙ ЕЕ ВПМШЫХА РПМХПУШ.

5.10 лБЛПЧБ НЙОЙНБМШОБС УЛПТПУФШ РБДЕОЙС НЕФЕПТЙФБ ОБ мХОХ?

5.11 лБЛЙН ДПМЦЕО ВЩФШ ФЕНР БЛЛТЕГЙЙ ОБ аРЙФЕТ (Ч НБУУБИ аРЙФЕТБ Ч ЗПД), ЮФПВЩ ЕЗП ВПМПНЕФТЙЮЕУЛБС УЧЕФЙНПУФШ ЧПЪТПУМБ ЧДЧПЕ?

5.12 лПЗДБ МАДЙ УПВЙТБМЙУШ ЧЩУБДЙФШУС ОБ мХОХ, БЛФЙЧОП ПВУХЦДБМУС ЧПРТПУ, ОЕ РПЛТЩФБ МЙ ПОБ ФПМУФЩН УМПЕН РЩМЙ, Ч ЛПФПТПН НПЦОП ХФПОХФШ. фПЗДБ Х УФХДЕОФПЧ ЧПЪОЙЛ ФБЛПК ЧПРТПУ: УЛПМШЛП ЧТЕНЕОЙ ДПМЦЕО ОБ ъЕНМЕ ТБВПФБФШ РЩМЕУПУ, ЮФПВЩ ЧЩДЕМЙЧЫЕКУС ЬОЕТЗЙЙ ИЧБФЙМП ДМС ДПУФБЧЛЙ ЕЗП ОБ мХОХ?

5.13 лБЛПЧ РТЕДЕМШОЩК ТБЪНЕТ БУФЕТПЙДБ, У ЛПФПТПЗП ЕЭЕ НПЦОП УРТЩЗОХФШ Ч ЛПУНПУ?

5.16 лПУНЙЮЕУЛЙК ЛПТБВМШ ЙУУМЕДХЕФ ОЕКФТПООХА ЪЧЕЪДХ. оБ ЛБЛПН РТЙНЕТОП ТБУУФПСОЙЙ ПФ ОЕЕ РТЙМЙЧОЩЕ УЙМЩ ЕЭЕ ОЕ УПЪДБДХФ ПРБУОПУФЙ ЪДПТПЧША ЛПУНПОБЧФБ?

5.18 рПЧЕТИОПУФШ, ОБ ЛПФПТПК УЙМЩ РТЙФСЦЕОЙС Л ъЕНМЕ Й Л уПМОГХ ТБЧОЩ, ОБЪЩЧБЕФУС УЖЕТПК РТЙФСЦЕОЙС ъЕНМЙ ПФОПУЙФЕМШОП уПМОГБ. сЧМСЕФУС МЙ УЖЕТБ РТЙФСЦЕОЙС ДЕКУФЧЙФЕМШОП УЖЕТПК? рТЙ ЛБЛПК НБУУЕ ъЕНМЙ УЖЕТБ РТЙФСЦЕОЙС ВЩМБ ВЩ РМПУЛПУФША?

5.19 лБНЕОШ РПДОСМЙ ОБ ЧЩУПФХ R ОБД РПЧЕТИОПУФША РМБОЕФЩ ТБДЙХУБ R Й НБУУЩ M Й ПФРХУФЙМЙ ФБН У ОХМЕЧПК УЛПТПУФША. йЪ УППВТБЦЕОЙК ТБЪНЕТОПУФЙ РПЛБЪБФШ, ЮФП ЧТЕНС ЕЗП УЧПВПДОПЗП РБДЕОЙС ОБ РПЧЕТИОПУФШ РМБОЕФЩ ЕУФШ

5.20 ъБДБЮБ-РБТПДЙС ОБ ЖБОФБУФЙЮЕУЛЙЕ УАЦЕФЩ П ЪЧЕЪДОЩИ ЧПКОБИ.

уЛПМШЛП РПЛБЪЩЧБМЙ ЮБУЩ ЛПНБОДЙТБ ОБЫЕК ДПВМЕУФОПК РПДЧПДОПК МПДЛЙ, ЛПЗДБ ПО ПФДБМ ЛПНБОДХ «рХУЛ!»?

Источник

Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах

Решебник к сборнику задач по физике для 7- 9 классов, Перышкин А.В.

1612. Два астероида массой 10 т и 30 т приблизились друг к другу на расстояние 200 м. Какова сила их взаимного гравитационного притяжения?

1613. Найдите силу гравитационного притяжения Луны и Земли. Какие ускорения имеют Луна и Земля в результате действия этой силы?

1614. Искусственный спутник Земли массой 83,6 кг движется по круговой орбите вокруг нашей планеты. Расстояние от центра Земли до спутника равно 6600 км. Какова сила гравитационного притяжения между спутником и Землей. Какие ускорения имеют спутник и Земля благодаря этой силе?

1615. Как изменится сила гравитационного притяжения между двумя шариками, если расстояние между ними увеличить в 4 раза?

1616. Как изменится сила гравитационного притяжения между двумя шариками, находящимися на небольшом расстоянии друг от друга, если уменьшить массу каждого шарика в 3 раза?

1617. Космическая ракета удалилась от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли. Во сколько раз уменьшилась сила притяжения ракеты к Земле?

1618. Масса Земли в 81 раз больше массы Луны. Центры планет Земля и Луна находятся на расстоянии приблизительно 60 земных радиусов друг от друга. На каком расстоянии от центра Земли должен находиться предмет, чтобы сила притяжения к Земле была равна силе притяжения к Луне?

1619. Найдите ускорение свободного падения на планете Меркурий, если известно, что масса Меркурия меньше массы Земли в 18,18 раза, а радиус Земли в 2,63 раза больше радиуса Меркурия.

1620. Масса планеты Меркурий 3,29 • 1023 кг, а его радиус 2420 км. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Меркурия.

1621. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на поверхности нашей планеты, вычислите массу Земли.

1622. Штангист на Земле может поднять груз массой 100 кг. Груз какой массы он мог бы поднять, находясь на полюсе Марса, если радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса составляет 0,11 массы Земли?

1623. Каково ускорение свободного падения в космическом корабле, находящемся на высоте, равной трем радиусам Земли?

Источник

Каково ускорение свободного падения на поверхности солнца если считать что орбитой земли

Продолжаю публикацию цикла задачек по физике и астрономии. Сегодня у меня на повестке дня задачи на закон всемирного тяготения — что интересно, так это то, что такие задачи встречаются в задачниках и по астрономии, и по физике.

Немного теории

Те, кто достаточно хорошо знаком с физикой, может пропустить этот участок статьи, а тем, кто подзабыл её, я привожу краткое теоретическое введение.

Согласно закону всемирного тяготения, на поверхности сферического тела массой M и радиусом R гравитационное ускорение будет определяться выражением (если мы пренебрегаем ослаблением g вследствие вращения тела):
aw/blog/wp-upload/2010/07/formula16858.gif» />
а на поверхности Земли то же ускорение будет
aw/blog/wp-upload/2010/07/formula16859.gif» />
откуда, поделив первое равенство на второе, получим:
В поле тяготения небесного тела на произвольном расстоянии от него гравитационное ускорение
aw/blog/wp-upload/2010/07/formula16861.gif» />
или, учитывая первое равенство
Решение: По формулам (***) и (**) находим искомое ускорение
Тогда
Поскольку средний радиус Земли R₀ = 6371 км, то искомое гравитационное ускорение
Источник

Каково ускорение свободного падения на поверхности солнца если считать что орбитой земли

Рассмотрите таблицу, содержащую некоторые характеристики планет Солнечной системы. Размеры и параметры орбит даны в сравнении с планетой Земля.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Линейная скорость вращения по орбите у Сатурна больше, чем у Урана.

3) Угловая скорость вращения Марса относительно собственной оси вращения больше, чем у Земли.

4) Средняя плотность Венеры почти в 10 раз меньше средней плотности Сатурна.

5) Вторая космическая скорость для Нептуна больше, чем для Урана.

1) Линейная скорость планеты равна Отношение скоростей Сатурна и Урана

больше единицы. Значит, линейная скорость вращения по орбите у Сатурна больше, чем у Урана.

Утверждение 1 верно.

2) Ускорение свободного падения на планете Ускорение свободного падения на Венере по отношению к земному

И, значит,

Утверждение 2 неверно.

3) Период вращения Марса относительно собственной оси равен периоду вращения Земли (1 сутки), значит, у них одинаковые угловые скорости

Утверждение 3 неверно.

4) Средняя плотность планеты Отношение средней плотности Венеры к средней плотности Сатурна

больше единицы. Значит, средняя плотность Венеры больше средней плотности Сатурна.

Утверждение 4 неверно.

5) Вторая космическая скорость Масса Нептуна больше массы Урана, а радиус Нептуна меньше радиуса Урана, значит, вторая космическая скорость для Нептуна больше, чем для Урана.

Источник