Квазитреугольная матрица что это
Блочная матрица
Блочная (клеточная) матрица — вид квадратной матрицы, каждый элемент которой является квадратной подматрицей меньшей, кратной размерности.
Содержание
Пример записи
Матрица размерностью 4×4
является блочной, состоящей из четырех подматриц-блоков размерностью 2×2
Если каждый блок будет определен как
то, блочная матрица может быть записана в следующем виде
Операции с блочными матрицами
Виды блочных матриц
Многие виды матриц могут быть представлены в блочном виде. В этом случае к названию добавляется приставка блочно- или блочная, а операции над элементами трансформируются в операции над блоками.
Блочно-диагональная (квазидиагональная) матрица
У блочно-диагональной матрицы, все подматрицы, кроме расположенных на главной диагонали являются нулевыми.
Матрица выглядит, как
где каждый элемент Ak является квадратной ненулевой матрицей. Определитель квазидиагональной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.
Квазитреугольная матрица
Квазитреугольной называется клеточная матрица у которой клетки при j>» /> (или ):
.
Определитель квазитреугольной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.
Блочно-трёхдиагональная матрица
Блочно-теплицева матрица
Блочная матрица
Блочная (клеточная) матрица — представление матрицы, при котором она рассекается вертикальными и горизонтальными линиями на прямоугольные части — блоки (клетки):
,
где блок 
имеет размер 
для 
и 
Содержание
Пример
Матрица размера 4×4
может быть представлена в виде блочной матрицы из четырех блоков размера 2×2 каждый.
При следующем определении блоков
блочная матрица может быть записана в следующем виде
Операции
Прямая сумма
Прямая сумма двух квадратных матриц 
и 
размеров 
и 
определяется как блочная матрица следующего вида:
Виды блочных матриц
Многие виды матриц могут быть представлены в блочном виде. В этом случае к названию добавляется приставка блочно- или блочная, а операции над элементами трансформируются в операции над блоками.
Блочно-диагональная (квазидиагональная) матрица
У блочно-диагональной матрицы, все блоки, кроме расположенных на главной диагонали являются нулевыми матрицами.
Матрица выглядит, как
где каждый элемент 
является ненулевой матрицей.
Определитель квадратной квазидиагональной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.
Квазитреугольная матрица
Квазитреугольной называется блочная квадратная матрица у которой блоки 
при 
j» border=»0″ /> (или 
):
.
Определитель квазитреугольной матрицы равен произведению определителей диагональных блоков. Легко заметить, что блочно-диагональная матрица является частным случаем квазитреугольной. [3]
Блочно-трёхдиагональная матрица
Блочно-теплицева матрица
Формулы
Формула Фробениуса
Для обращения невырожденной блочной матрицы может использоваться формула Фробениуса:
где 
— невырожденная квадратная матрица размера 
, 
— квадратная матрица размера 
и 
.
Примечания
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Блочная матрица» в других словарях:
Блочная матрица — [partitionned matrix] – матрица, разбитая вертикальными и горизонтальными линиями на «блоки», подматрицы, которые являются в свою очередь матрицами меньших размеров и при выполнении тех или иных действий над ней рассматриваются как ее… … Экономико-математический словарь
блочная матрица — Матрица, разбитая вертикальными и горизонтальными линиями на «блоки», подматрицы, которые являются в свою очередь матрицами меньших размеров и при выполнении тех или иных действий над ней рассматриваются как ее элементы. [http://slovar lopatnikov … Справочник технического переводчика
Матрица — [matrix] система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной таблицы, над которой можно производить определенные действия. Таблица имеет следующий вид: Элемент матрицы в общем виде обозначается aij это… … Экономико-математический словарь
матрица — Логическая сеть, сконфигурированная в виде прямоугольного массива пересечений входных/выходных каналов. [http://www.vidimost.com/glossary.html] матрица Система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной… … Справочник технического переводчика
МАТРИЦА — прямоугольная таблица состоящая из т строк и n столбцов; её паз. M. размера Элементами(первый индекс указывает номер строки, второй номер столбца) M. могут быть числа, ф ции пли др. величины, над к рыми можно производить алгебраич. операции. M.… … Физическая энциклопедия
Блочнодиагональная матрица — Блочная (клеточная) матрица вид квадратной матрицы, каждый элемент которой является квадратной подматрицей меньшей, кратной размерности. Содержание 1 Пример записи 2 Операции с блочными матрицами 3 Виды блочных м … Википедия
Блочно-диагональная матрица — Блочная (клеточная) матрица вид квадратной матрицы, каждый элемент которой является квадратной подматрицей меньшей, кратной размерности. Содержание 1 Пример записи 2 Операции с блочными матрицами 3 Виды блочных м … Википедия
квадратная матрица — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] квадратная матрица Матрица, у которой число строк и столбцов равно, то есть m=n (индекс строки i= 1, 2,…m, а индекс столбца j=1, 2. n). Все элементы, у которых i=j,… … Справочник технического переводчика
Квадратная матрица — [square matrix] матрица, у которой число строк и столбцов равно, то есть m = n (индекс строки i= 1,2,…m, а индекс столбца j = 1,2. n). Все элементы, у которых i=j, начиная со стоящего в левом верхнем углу элемента с индексами (1,1) и… … Экономико-математический словарь
Список матриц — Структура матрицы Здесь собраны наиболее важные классы матриц, используемые в математике, науке (в целом) и прикладной науке (в частности). Под матрицей понимается прямоугольный массив чисел … Википедия
Блочная матрица
Блочная (клеточная) матрица — вид квадратной матрицы, каждый элемент которой является квадратной подматрицей меньшей, кратной размерности.
Содержание
Пример записи
Матрица размерностью 4×4
является блочной, состоящей из четырех подматриц-блоков размерностью 2×2
Если каждый блок будет определен как
то, блочная матрица может быть записана в следующем виде
Операции с блочными матрицами
Виды блочных матриц
Многие виды матриц могут быть представлены в блочном виде. В этом случае к названию добавляется приставка блочно- или блочная, а операции над элементами трансформируются в операции над блоками.
Блочно-диагональная (квазидиагональная) матрица
У блочно-диагональной матрицы, все подматрицы, кроме расположенных на главной диагонали являются нулевыми.
Матрица выглядит, как
где каждый элемент Ak является квадратной ненулевой матрицей. Определитель квазидиагональной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.
Квазитреугольная матрица
Квазитреугольной называется клеточная матрица у которой клетки при j>» /> (или ):
.
Определитель квазитреугольной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.
Блочно-трёхдиагональная матрица
Блочно-теплицева матрица
Блочно-диагональная матрица
Блочная (клеточная) матрица — вид квадратной матрицы, каждый элемент которой является квадратной подматрицей меньшей, кратной размерности.
Содержание
Пример записи
Матрица размерностью 4×4
является блочной, состоящей из четырех подматриц-блоков размерностью 2×2
Если каждый блок будет определен как
то, блочная матрица может быть записана в следующем виде
Операции с блочными матрицами
Виды блочных матриц
Многие виды матриц могут быть представлены в блочном виде. В этом случае к названию добавляется приставка блочно- или блочная, а операции над элементами трансформируются в операции над блоками.
Блочно-диагональная (квазидиагональная) матрица
У блочно-диагональной матрицы, все подматрицы, кроме расположенных на главной диагонали являются нулевыми.
Матрица выглядит, как
где каждый элемент Ak является квадратной ненулевой матрицей. Определитель квазидиагональной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.
Квазитреугольная матрица
Квазитреугольной называется клеточная матрица A у которой клетки Aij = 0 при i > j (или i ):
.
Определитель квазитреугольной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.
Блочно-трёхдиагональная матрица
Блочно-теплицева матрица
Полезное
Смотреть что такое «Блочно-диагональная матрица» в других словарях:
Блочно-диагональная матрица — [partitionned diagonal matrix] – квадратная матрица, которую можно разбить на подматрицы таким образом, чтобы только на ее «главной диагонали» стояли ненулевые квадратные матрицы … Экономико-математический словарь
блочно-диагональная матрица — Квадратная матрица, которую можно разбить на подматрицы таким образом, чтобы только на ее «главной диагонали» стояли ненулевые квадратные матрицы. [http://slovar lopatnikov.ru/] Тематики экономика EN partitionned diagonal matrix … Справочник технического переводчика
Блочно-треугольная матрица — [partitionned triangular matrix] – матрица, которую можно разбить на подматрицы таким образом, чтобы по одну сторону ее «главной диагонали«, составленной из подматриц, стояли нули. Примерами блочно треугольных матриц могут служить… … Экономико-математический словарь
блочно-треугольная матрица — Матрица, которую можно разбить на подматрицы таким образом, чтобы по одну сторону ее «главной диагонали«, составленной из подматриц, стояли нули. Примерами блочно треугольных матриц могут служить треугольная матрица и блочно диагональная матрица … Справочник технического переводчика
матрица — Логическая сеть, сконфигурированная в виде прямоугольного массива пересечений входных/выходных каналов. [http://www.vidimost.com/glossary.html] матрица Система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной… … Справочник технического переводчика
Матрица — [matrix] система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной таблицы, над которой можно производить определенные действия. Таблица имеет следующий вид: Элемент матрицы в общем виде обозначается aij это… … Экономико-математический словарь
Матрица Фробениуса — Фробениусовой нормальной формой линейного оператора называется блочно диагональная матрица, состоящая из фробениусовых клеток вида. и является матрицей данного линейного оператора в некотором базисе. Свойства Коэффициентами ха … Википедия
Матрица линейного оператора — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
Блочнодиагональная матрица
Блочная (клеточная) матрица — вид квадратной матрицы, каждый элемент которой является квадратной подматрицей меньшей, кратной размерности.
Содержание
Пример записи
Матрица размерностью 4×4
является блочной, состоящей из четырех подматриц-блоков размерностью 2×2
Если каждый блок будет определен как
то, блочная матрица может быть записана в следующем виде
Операции с блочными матрицами
Виды блочных матриц
Многие виды матриц могут быть представлены в блочном виде. В этом случае к названию добавляется приставка блочно- или блочная, а операции над элементами трансформируются в операции над блоками.
Блочно-диагональная (квазидиагональная) матрица
У блочно-диагональной матрицы, все подматрицы, кроме расположенных на главной диагонали являются нулевыми.
Матрица выглядит, как
где каждый элемент Ak является квадратной ненулевой матрицей. Определитель квазидиагональной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.
Квазитреугольная матрица
Квазитреугольной называется клеточная матрица A у которой клетки Aij = 0 при i > j (или i ):
.
Определитель квазитреугольной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.