запись числа 2310 в некоторой системе счисления выглядит так найдите основание системы счисления q

Запись числа 2310 в некоторой системе счисления выглядит так найдите основание системы счисления q

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Составим уравнение: где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Основание системы счисления равно 6₁₀ = 20₃.

Корни квадратного уравнения: 8 и −10. Следовательно, основание системы счисления равно 8.

Переведём все числа в десятичную систему счисления:

Составим новое уравнение и решим уже его:

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y?

Ответ записать в виде целого числа.

Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с

Для каждого вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные

Для и нужных решений нет, а для получаем так что

Ответ:

Источник

Запись числа 2310 в некоторой системе счисления выглядит так найдите основание системы счисления q

Запишите число 83 в троичной системе счисления. В ответе укажите только цифры, основание системы счисления писать не нужно.

Переведём число 83 в троичную систему счисления (деля и снося остаток справа налево):

В троичной системе счисления 83 запишется как 10002.

Запишите число 128 в пятеричной системе счисления. В ответе укажите только цифры, основание системы счисления писать не нужно.

Переведём число 128 в пятеричную систему счисления (деля и снося остаток справа налево):

В пятеричной системе счисления 128 запишется как 1003.

Аналоги к заданию № 5491: 5715 5747 5779 5811 6502 7373 Все

В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 222?

В ответе укажите число – основание системы счисления.

Пусть равенство 12 · 13 = 222 записано в системе счисления с основанием n. Тогда можем составить уравнение или Корни уравнения 4 и −1. Поскольку n — натуральное число, то n = 4.

В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 211?

В ответе укажите число – основание системы счисления.

Пусть равенство 12 · 13 = 211 записано в системе счисления с основанием n. Тогда можем составить уравнение или Корни уравнения 5 и −1. Поскольку n — натуральное число, то n = 5.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Составим уравнение: где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21.

Так как число в системе счисления с основанием 3 кончается на 21, то искомое число в десятичной системе счисления при делении на 3 должно давать остаток 1 (т. е. — любое целое неотрицательное число, — искомое число), а частное от этого деления должно давать остаток 2 при делении на 3 (т. е. , — любое целое неотрицательное число). Следовательно, .

При При При При значит,

Источник

Запись числа 2310 в некоторой системе счисления выглядит так найдите основание системы счисления q

№1. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 18 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =6

№2. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 49 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 100. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

№3. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 144 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 264. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

За­пи­шем фор­му­лу пре­об­ра­зо­ва­ния числа, за­пи­сан­но­го в n си­сте­ме счис­ле­ния как 264 в де­ся­тич­ное число 144.

№4. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 25 за­пи­сы­ва­ет­ся как 100. Най­ди­те это ос­но­ва­ние.

№5. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем число 12 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 110. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

№6. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 27 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =9

№7. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 13 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 111. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 111_n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 13₁₀, где n— ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Урав­не­ниеn 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: 3 и −4. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния — 3.

№8. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 57 за­пи­сы­ва­ет­ся как 111. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 111_n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 57₁₀, где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Урав­не­ниеn 2 + n − 56 = 0 имеет два корня: 7 и −8. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния — 7.

№9. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 12 за­пи­сы­ва­ет­ся как 110. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 110_n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 0 · n 0 = 12₁₀, где n— ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Урав­не­ниеn 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: −4 и 3. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ние ис­ко­мой си­сте­мы счис­ле­ния — 3.

№10. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 15 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 30_n = 3 · n 1 + 0 · n 0 = 15₁₀, где n— ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. От­ку­да n = 5.

Уравнения и различные системы счисления

№1. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 10, 11, 12, …, 17 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5.

За­пи­шем пер­вое и по­след­нее число в за­дан­ном диа­па­зо­не в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5:

Всего цифра «2» встре­ча­ет­ся 7 раз.

Ответ за­пи­ши­те в тро­ич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния равно 6₁₀ = 20₃.

№3. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4 2020 + 2 2017 – 15?

№4. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4 2018 + 2 2018 – 32?

Корни квад­рат­но­го урав­не­ния: 8 и −10. Сле­до­ва­тель­но, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния равно 8.

№6. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 3 в за­пи­си чисел 19, 20, 21, …, 33 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6.

За­пи­шем пер­вое и по­след­нее число в за­дан­ном диа­па­зо­не в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6:

За­пи­шем по по­ряд­ку числа, в за­пи­си ко­то­рых встре­ча­ет­ся цифра 3, от до : 31₆, 32₆, 33₆, 34₆, 35₆, 43₆, 53₆. Всего цифра «3» встре­ча­ет­ся 8 раз.

№7. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 13, 14, 15, …, 23 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3.

За­пи­шем пер­вое и по­след­нее число в за­дан­ном диа­па­зо­не в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3:

За­пи­шем все числа из за­дан­но­го диа­па­зо­на, со­дер­жа­щие цифру «2»: 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212. Итого 2 встре­ча­ет­ся 13 раз.

№8. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 30, за­пись ко­то­рых в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5 на­чи­на­ет­ся на 3?

Сна­ча­ла опре­де­лим за­пись числа 29 в пя­те­рич­ной си­сте­ме. . Вы­пи­шем числа, мень­шие за­пись ко­то­рых в пя­те­рич­ной си­сте­ме на­чи­на­ет­ся на 3: 3, 30, 31, 32, 33, 34.

Пе­ре­ве­дем их в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния. , , , , ,

№9. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные на­ту­раль­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 17, за­пись ко­то­рых в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния окан­чи­ва­ет­ся на две оди­на­ко­вые цифры?

2. При f = 2, z =0 x =8;

3. При f = =0, z =1 x =9;

4. При f = 1, z =1 x =13;

5. При f = 2, z =1 x =17;

6. При f = 1, z =2 x =22.

За­ме­тим, что в по­след­нем ва­ри­ан­те ис­ко­мое число боль­ше 17, зна­чит, мы за­кан­чи­ва­ем пе­ре­счет на преды­ду­щем.

№10. Чему равно наи­мень­шее ос­но­ва­ние по­зи­ци­он­ной си­сте­мы счис­ле­ния x, при ко­то­ром 225_x = 405_y?

Ответ за­пи­сать в виде це­ло­го числа.

По­сколь­ку в левой и в пра­вой ча­стях есть цифра 5, оба ос­но­ва­ния боль­ше 5, то есть пе­ре­бор имеет смысл на­чи­нать с

Для каж­до­го x вы­чис­ля­ем зна­че­ние и ре­ша­ем урав­не­ние , при­чем нас ин­те­ре­су­ют толь­ко на­ту­раль­ные y >5

Для x =6 и x =7 нуж­ных ре­ше­ний нет, а для x =8 по­лу­ча­ем так что у=6

Источник

Запись числа 2310 в некоторой системе счисления выглядит так найдите основание системы счисления q

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

Запишем формулу преобразования числа, записанного в системе счисления как 264 в десятичное число 144.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 25 записывается как 100. Найдите это основание.

где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,

В системе счисления с некоторым основанием число 12₁₀ записывается в виде 110_x. Укажите это основание.

Составим уравнение: где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 13 записывается в виде 111. Укажите это основание.

Составим уравнение: 111_n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 13₁₀, где n— основание этой системы счисления. Уравнение n 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: 3 и −4. Таким образом, основание системы счисления — 3.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 57 записывается как 111. Укажите это основание.

Составим уравнение: 111_n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 57₁₀, где n — основание этой системы счисления. Уравнение n 2 + n − 56 = 0 имеет два корня: 7 и −8. Таким образом, основание системы счисления — 7.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 12 записывается как 110. Укажите это основание.

Составим уравнение: 110_n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 0 · n 0 = 12₁₀, где n— основание этой системы счисления. Уравнение n 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: −4 и 3. Таким образом, основание искомой системы счисления — 3.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 24 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Составим уравнение: где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,

Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120.

Определите основание системы счисления.

Напишем формулу перевода десятичного числа 63 в систему счисления с основанием N, в которой оно записывается как 120.

Теперь мы имеем квадратное уравнение с одним неизвестным, решив которое мы найдем N.

Так как N должно быть натуральным, ответ: 7.

Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212.

Определите основание системы счисления.

где — основание этой системы счисления. У этого уравнения есть два корня, и Так как основание системы счисления должно быть целым и неотрицательным,

Десятичное число 59 в некоторой системе счисления записывается как 214. Определите основание системы счисления.

Пусть — основание этой системы счисления, тогда Решая квадратное уравнение получаем . Нам подходит только

Источник