если последовательность будет продолжаться таким же образом d4 d9

9.3.1. Числовая последовательность

Функция a_n=f (n) натурального аргумента n (n=1; 2; 3; 4;. ) называется числовой последовательностью.

Числа a₁; a₂; a₃; a₄;…, образующие последовательность, называются членами числовой последовательности. Так a₁=f (1); a₂=f (2); a₃=f (3); a₄=f (4);…

Итак, члены последовательности обозначаются буквами с указанием индексов — порядковых номеров их членов: a₁; a₂; a₃; a₄;…, следовательно, a₁ — первый член последовательности;

Кратко числовую последовательность записывают так: a_n=f (n) или n>.

Существуют следующие способы задания числовой последовательности:

1) Словесный способ. Представляет собой закономерность или правило расположения членов последовательности, описанный словами.

Решение. Так как на 5 делятся все числа, оканчивающиеся на 0 или на 5, то последовательность запишется так:

Решение. Замечаем, что 1=1 2 ; 4=2 2 ; 9=3 2 ; 16=4 2 ; 25=5 2 ; 36=6 2 ; … Делаем вывод: дана последовательность, состоящая из квадратов чисел натурального ряда.

2) Аналитический способ. Последовательность задается формулой n-го члена: a_n=f (n). По этой формуле можно найти любой член последовательности.

Пример 3. Известно выражение k-го члена числовой последовательности: a_k = 3+2·(k+1). Вычислите первые четыре члена этой последовательности.

3) Рекуррентный способ. Последовательность также задается формулой, но не формулой общего члена, зависящей только от номера члена. Задается формула, по которой каждый следующий член находят через предыдущие члены. В случае рекуррентного способа задания функции всегда дополнительно задается один или несколько первых членов последовательности.

Пример 5. Выписать первые четыре члена последовательности n>,

Пример 6. Выписать первые пять членов последовательности n>,

Пример 7. Запишите все пять членов числовой последовательности, заданной графическим способом.

Рассмотренная числовая последовательность в качестве функции (в примере 7) задана на множестве первых пяти натуральных чисел (n=1; 2; 3; 4; 5), поэтому, является конечной числовой последовательностью (состоит из пяти членов).

Если числовая последовательность в качестве функции будет задана на всем множестве натуральных чисел, то такая последовательность будет бесконечной числовой последовательностью.

Числовую последовательность называют возрастающей, если ее члены возрастают (a_n+1>a_n) и убывающей, если ее члены убывают (a_n+1n).

Возрастающая или убывающая числовые последовательности называются монотонными.

Источник