Как древним грекам удалось доказать, что Земля круглая
В последнее время появляется все больше приверженцев теории плоской Земли, которые ставят под сомнение общеизвестный факт, что наша планета круглая. А ведь еще в Древней Греции сумели доказать, что Земля имеет сферическую форму.
В 500 году до н.э древнегреческий философ Пифагор предположил, что Земля круглая. Возможно, информацию о шарообразности земли он получил от египетских жрецов и захотел ее обосновать. Он пытался опровергнуть теорию плоской земли и заявлял, что она не имеет опоры.
Пифагор заметил, что звёзды, Солнце и Луна ежедневно заходят за Землю и появляются с другой стороны, обходя ее вокруг. Свободное движение небесных тел вокруг Земли Пифагор объяснил тем, что планета имеет сферическую форму. Однако его предположение было осмеяно.
Первым, кто привел доказательство того, что Земля круглая, был мыслитель Аристотель. В трактате «О небесах», написанном в 350 году до н.э, он рассказал, что наблюдения за звездами наводят его на мысли о том, что Земля круглая и имеет большие размеры. Аристотель заметил, что многие звезды не видны в северных широтах, тогда как в южных их можно увидеть. На основании этого и был сделан вывод о том, что Земля имеет форму шара. Ведь если бы она была плоской, то одно и те же звезды можно было бы видеть из любой точки Земли.
Также Аристотель часто наблюдал за лунными затмениями и заметил, что тень на Луне, отбрасываемая Землей, круглая. Это также прямо указывало на форму планеты.
Теорию плоской земли Аристотель отвергал. Ее сторонники были уверены, что Солнце на закате отсекается прямой, а не дугообразной линией, а мыслитель считал это ни чем иным, как оптической иллюзией.
«Отец географии» и астроном Эратосфен понял, что Земля круглая, наблюдая за тенями во время летнего солнцестояния. Это произошло примерно в 250 году до н.э. Эратосфен заметил, что в одном населенном пункте в полдень предметы не отбрасывают тени, а в другом тени от предметов длинные и вытянутые.
Он задумался, почему так происходит. Эратосфен рассуждал, если лучи от Солнца, попадающие на Землю, относительно параллельны, значит, и тени должны быть везде одинаковые. Однако это было не так и, опираясь на свои наблюдения, он пришел к выводу, что планета не может быть плоской.
Ему даже удалось вычислить угол лучей в 7 градусов и на основании этого высчитать приблизительный размер Земли, которая, по убеждению Эратосфена, была круглой. Также именно он ввел понятие широты и долготы, которые хорошо известно и сегодня и изобрел первые географические карты, опираясь на теорию сферической планеты.
При жизни Колумба люди считали, что Земля плоская. Они верили, что в Атлантическом океане живут чудовища огромного размера, способные поглотить их корабли, и существуют страшные водопады, на которых сгинут их суда. Колумбу пришлось бороться с этими странными представлениями, чтобы убедить людей отправиться в плавание с ним. Он был уверен, что Земля круглая. — Эмма Милер Болениус, автор американских учебников, 1919
Один из самых долгоживущих мифов, с верой в который растут дети [автор — американец — прим.перев.], состоит в том, что Колумб был единственным из людей его времени, верившим, что Земля – круглая. Остальные верили, что она плоская. «Какими же смелыми должны были быть мореплаватели 1492 года,- думаете вы,- чтобы отправиться на край мира и не бояться свалиться с него!».
И в самом деле, существует много древних упоминаний о Земле в форме диска. И если бы из всех небесных тел вам были бы известны только Солнце и Луна, вы могли бы самостоятельно прийти к такому же выводу.
Если выйти на улицу на закате, через день-два после новолуния, можно увидеть примерно следующее.
Тонкий серп Луны, освещённая часть которого совпадает с частью сферы, которая могла бы быть освещена Солнцем.
Если бы вы обладали научным мышлением и любопытством, вы могли бы выходить на улицу в последующие дни и наблюдать за тем, что происходит дальше.
Луна не только меняет положение примерно на 12 градусов каждую ночь, двигаясь дальше от Солнца, но и освещается всё больше! Вы могли бы (справедливо) заключить, что Луна вращается вокруг Земли, и что изменение фаз связано со светом Солнца, освещающим разные части круглой Луны.
Древние и современные взгляды на фазы Луны в этом совпадают.
Но примерно два раза в год во время полнолуния случается кое-что, что позволяет нам определить форму Земли: лунное затмение! Во время полной Луны Земля проходит между Солнцем и Луной, и тень Земли становится видна на поверхности Луны.
И если посмотреть на эту тень, становится видно, что она загнута и имеет форму диска!
Правда, из этого нельзя вывести, является ли Земля плоским диском или круглой сферой. Можно лишь видеть, что тень Земли круглая.
Но, несмотря на популярный миф, вопрос о форме Земли решился не в XV или XVI веках (когда Магеллан совершил кругосветное путешествие), но примерно 2000 лет назад, в древнем мире. И что самое удивительное, для этого потребовалось лишь Солнце.
Если отслеживать путь Солнца по дневному небу, живя в северном полушарии, можно заметить, что оно восходит в восточной части неба, поднимается до максимума на юге, и затем клонится к закату и заходит на западе. И так в любой день года.
Но пути в течение года немного отличаются. Солнце встаёт гораздо выше и светит в течение большего количества часов летом, а зимой встаёт ниже и светит меньше. Для иллюстрации обратите внимание на фото солнечного пути, изготовленное во время зимнего солнцестояния на Аляске.
Если построить путь Солнца по дневному небу, вы обнаружите, что самый нижний из путей, и самый короткий по времени, приходится на зимнее солнцестояние – обычно это 21 декабря – а самый высокий путь (и самый длинный) бывает во время летнего солнцестояния, обычно 21 июня.
Если сделать камеру, способную фотографировать путь Солнца по небу в течение года, у вас получится набор дуг, из которых самая высокая и длинная сделана в день летнего солнцестояния, а самая низкая и короткая – в день зимнего солнцестояния.
В древнем мире величайшие учёные Египта, Греции и всего Средиземноморья работали в Александрийской библиотеке. Одним из них был древнегреческий астроном Эратосфен.
Живя в Александрии, Эратосфен получал удивительные письма из города Сиена в Египте. Там, в частности, говорилось, что в день летнего солнцестояния:
Тень человека, смотрящего в глубокий колодец, закроет отражение Солнца в полдень.
Иными словами, Солнце будет находиться прямо над головой, не отклоняясь ни на градус на юг, север, восток или запад. И если у вас был бы полностью вертикальный объект, он не отбрасывал бы тени.
Но Эратосфен знал, что в Александрии это не так. Солнце подходит к верхней точке в полдень во время летнего солнцестояния в Александрии ближе, чем в другие дни, но и вертикальные объекты там отбрасывают тень.
И как и любой хороший учёный, Эратосфен поставил эксперимент. Измеряя длину тени, отбрасываемой вертикальной палочкой в день летнего солнцестояния, он смог измерить угол между Солнцем и вертикальным направлением в Александрии.
Он получил одну пятидесятую круга, или 7,2 градусов. Но в то же время в Сиене угол между Солнцем и вертикальной палочкой составлял ноль градусов! Почему так могло происходить? Возможно, благодаря гениальному озарению, Эратосфен понял, что Солнечные лучи могут быть параллельны, а Земля – изогнутой!
Если потом он мог бы узнать расстояние от Александрии до Сиены, зная разницу углов, он смог подсчитать бы окружность Земли! Если бы Эратосфен был научным руководителем аспиранта, он бы послал его в путь для измерения расстояния!
Но вместо этого ему пришлось полагаться на известное тогда расстояние между этими двумя городами. А самым точным методом измерения тогда было…
Путешествие на верблюде. Можно понять критику такой точности. И всё же, он полагал расстояние между Сиеной и Александрией равным 5000 стадиев. Вопрос только в длине стадия. Ответ зависит от того, использовал ли Эратосфен, грек, живший в Египте, аттические или египетские стадии, о чём историки спорят до сих пор. Аттический стадий использовался чаще, и длина его составляет 185 метров. С использованием этого значения можно получить окружность Земли равной 46 620 км, что на 16% больше реального значения.
Но египетский стадий составляет всего 157,5 метра, и возможно, именно его имел в виду Эратосфен. В этом случае получится 39 375, что отличается от современного значения в 40 041 км всего на 2%!
Вне зависимости от цифр, Эратосфен стал первым в мире географом, изобрёл понятия широты и долготы, используемые по сей день, и построил первые модели и карты на основе сферической Земли.
И хотя много чего было утеряно за прошедшие с тех пор тысячелетия, идеи о сферической Земле и знание о её примерной окружности не пропадали. Сегодня кто угодно может повторить тот же эксперимент с двумя местами, находящимися на одной долготе, и, измерив длины теней, получить окружность Земли! Неплохо, учитывая, что первое прямое фотографическое доказательство искривлённости Земли будет получено лишь а 1946 году!
Зная форму и размер Земли, уже с 240 года до н.э., мы смогли выяснить множество замечательных вещей, включая и размер и расстояние до Луны! Поэтому отдадим должное Эратосфену за открытие того, что Земля круглая и за первый точный подсчёт её размера!
Если Колумба и нужно за что-то запомнить в связи с размером и формой Земли, так это за то, что он использовал слишком малые значения для её окружности! Его оценки расстояний, с помощью которых он убедил, что судно может пройти из Европы напрямую в Индию (если бы Америк не было), были невероятно малы! И если бы Америк не было, они с командой умерли бы от голода, не дойдя до Азии!
Как древним грекам удалось доказать, что Земля круглая
В последнее время появляется все больше приверженцев теории плоской Земли, которые ставят под сомнение общеизвестный факт, что наша планета круглая. А ведь еще в Древней Греции сумели доказать, что Земля имеет сферическую форму.
В 500 году до н.э древнегреческий философ Пифагор предположил, что Земля круглая. Возможно, информацию о шарообразности земли он получил от египетских жрецов и захотел ее обосновать. Он пытался опровергнуть теорию плоской земли и заявлял, что она не имеет опоры.
Пифагор заметил, что звёзды, Солнце и Луна ежедневно заходят за Землю и появляются с другой стороны, обходя ее вокруг. Свободное движение небесных тел вокруг Земли Пифагор объяснил тем, что планета имеет сферическую форму. Однако его предположение было осмеяно.
Первым, кто привел доказательство того, что Земля круглая, был мыслитель Аристотель. В трактате «О небесах», написанном в 350 году до н.э, он рассказал, что наблюдения за звездами наводят его на мысли о том, что Земля круглая и имеет большие размеры. Аристотель заметил, что многие звезды не видны в северных широтах, тогда как в южных их можно увидеть. На основании этого и был сделан вывод о том, что Земля имеет форму шара. Ведь если бы она была плоской, то одно и те же звезды можно было бы видеть из любой точки Земли.
Также Аристотель часто наблюдал за лунными затмениями и заметил, что тень на Луне, отбрасываемая Землей, круглая. Это также прямо указывало на форму планеты.
Теорию плоской земли Аристотель отвергал. Ее сторонники были уверены, что Солнце на закате отсекается прямой, а не дугообразной линией, а мыслитель считал это ни чем иным, как оптической иллюзией.
«Отец географии» и астроном Эратосфен понял, что Земля круглая, наблюдая за тенями во время летнего солнцестояния. Это произошло примерно в 250 году до н.э. Эратосфен заметил, что в одном населенном пункте в полдень предметы не отбрасывают тени, а в другом тени от предметов длинные и вытянутые.
Он задумался, почему так происходит. Эратосфен рассуждал, если лучи от Солнца, попадающие на Землю, относительно параллельны, значит, и тени должны быть везде одинаковые. Однако это было не так и, опираясь на свои наблюдения, он пришел к выводу, что планета не может быть плоской.
Ему даже удалось вычислить угол лучей в 7 градусов и на основании этого высчитать приблизительный размер Земли, которая, по убеждению Эратосфена, была круглой. Также именно он ввел понятие широты и долготы, которые хорошо известно и сегодня и изобрел первые географические карты, опираясь на теорию сферической планеты.
Как древний учёный ещё 2260 лет назад смог доказать, что Земля имеет форму шара и назвал её размеры
Как древний учёный ещё 2260 лет назад смог доказать, что Земля имеет форму шара и назвал её размеры
С железобетонной уверенностью можно утверждать, что экспедиция под управлением Фернана Магеллана, совершив кругосветное плавание, абсолютно точно доказала, что наша планета имеет форму схожую с шаром. Увы, сам великий мореплаватель не дожил до возвращения в Европу. Однако и до этого плавания еще в античном мире была доказана шарообразность нашей планеты, причем шли ученые к этому поступательно.
В том что Земля имеет шарообразную форму был убежден величайший философ Древней Греции Платон (поскольку шар это идеальная форма), но доказать свои взгляды он так и не смог. А вот его ученик Аристотель пытался это сделать и достиг определенного успеха. Основных доказательств Аристотель приводил три, но, все они были скорее логическими, нежели строго научными.
Сами доказательства Аристотеля следующие:
1. С перемещением на север Полярная звезда становится все выше над горизонтом. Причем на юге можно увидеть звезды, которые никогда не видны на севере. Это возможно только в случае шарообразности Земли, если бы она была плоская, то все светила были бы видны везде одновременно на одной и той же высоте; 2. Созвездия на экваторе находятся высоко; 3. Если посмотреть на Луну во время ее затмения, то тень отбрасываемая Землей на это небесное тело всегда имеет круглую форму.
Полностью научно обоснованное доказательство шарообразности Земли с конкретными расчетами параметров произвел ученый из Александрии Эратосфен примерно в 240 году до Рождества Христова. Ему рассказывали, что в городе Сиена, расположенном на 5 000 стадий южнее на том же меридиане что и Александрия, в день летнего солнцестояния тень человека смотрящего в глубокий колодец закрывает в нем солнечное отражение. Проще говоря, в этот день предметы не отбрасывают тени, когда Солнце находится в зените.
А дальше в дело вступили простейшие измерения и законы геометрии. Фактически, единственным, что нужно было узнать Эратосфену, так это длину тени от некоего единичного измерительного шеста отбрасываемую им в день летнего солнцестояния в момент нахождения Солнца в зените. Вполне схожий эксперимент поставил дворецкий Брайтон в рассказе сэра Артура Конан Дойла «Обряд дома Месгрейвов».
Это измерение было проведено с помощью скафиса (чашеобразных солнечных часов, разделенных ученым на градусы) и мерного шеста гномона, с отверстием на конце, чтобы по яркой точке точнее проводить измерения тени.
Оказалось, что угол между Солнцем в зените в день летнего солнцестояния в Александрии составляет примерно 7,2 градуса или 1/50 часть круга. А вот в Сиене он в это время равен 0! Теперь можно было вычислить чему равна окружность земного шара.
Оставалось посчитать несложную пропорцию:
7,2/360 = 5 000/ х Отсюда следует, х = 360*5 000/7,2 = 50*5000 =250 000 стадий.
Это и есть окружность нашей планеты. К сожалению, перевести используемые Эратосфеном стадии в привычные нам километры сейчас практически невозможно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался в своих расчетах древнегреческий ученый. В то время использовались стадии, которые нынче составляют 157,2 м, 172,5 м (египетский), 178 м (греческий) и 209,4 м (системы фараонов) соответственно. Были и другие стадии, в том числе олимпийский равный 192,27 м. Так что длина земной окружности по Эратосфену находится в рамках 40 000- 50 000 км.
Согласно нынешним данным длина земной окружности по меридиану (именно ее измерял Эратосфен) равна примерно 40 008, а по экватору около 40 075 км.
На этом древнегреческий ученый не остановился. Он знал формулу связи радиуса окружности с ее длиной:
L = 2 π*R где π= 3,14, а потому смог рассчитать радиус нашей планеты. R = L/2π = 250 000/2*3,14 = 39 808 стадий.
При использовании стадия в 157,2 м получается 6302 км, при том что усредненный радиус Земли равен 6371 км.
Прошло еще примерно лет 200 и Страбон привел свое логическое доказательство шарообразности Земли — он первый обратил внимание на то, что нижняя часть корабля находящегося на линии горизонта не видна. А это возможно только из-за кривизны поверхности нашей планеты. Кстати, именно кривизна Земли ограничивает расстояние артиллерийского боя кораблей цифрой около 20 км при прямой видимости (немногим больше 100 кабельтовых).
Опубликовано 16 октября 2020 Комментариев 0 | Прочтений 496
Но когда оказалось, что он ровно ничего не знает ни о теории Коперника, ни о строении солнечной системы, я просто опешил от изумления.
Артур Конан Дойл, «Этюд в багровых тонах»
Больше двух тысячелетий назад, в Древней Греции, астроном Аристарх Самосский пришёл к выводу, что Земля вращается вокруг Солнца. Постойте, постойте! Это же сделал Николай Коперник! И не два тысячелетия, а «всего» 500 лет назад. Это ведь он доказал, что все планеты вращаются вокруг Солнца. Или нет? Да, конечно, Коперник. Он установил это, опираясь на множество расчётов и наблюдений, на которые потратил 40 лет. Но первая гелиоцентрическая модель Солнечной системы была построена не им, а Аристархом, на 1800 лет раньше! Коперник знал о ней и строго подтвердил и обосновал эту модель.
Аристарху удалось невероятное — пользуясь элементарной геометрией, лишь наблюдая за небом, он придумал способ вычислить размеры Луны и Солнца и расстояния до них. И написал об этом книгу «О величинах и расстояниях Солнца и Луны». А разве так можно? Ведь Луна и Солнце очень далеко. Как узнать их размеры без современных приборов, без применения законов физики? Оказывается, можно, причём совсем простым рассуждением, доступным школьнику. Сейчас мы сами это проделаем. Найдём размеры Солнца и Луны, а потом вместе с Аристархом придём к выводу о том, что именно Земля должна вращаться вокруг Солнца, а не наоборот. Но Аристарху тогда никто не поверил. Почему? В этом мы тоже разберёмся. Но прежде чем измерять другие планеты и звёзды, надо измерить Землю.
Измеряем Землю
Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Возможно — Пифагор и его ученики, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств шарообразности Земли. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчётливо видна тень от Земли, и эта тень круглая!
Эратосфен был крупнейшим учёным-энциклопедистом, занимался не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку в Египте — главный научный центр того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (конечно, не всей Земли, а известной к тому времени её части), он задумал провести точное измерение земного шара. Ведь чтобы составить карту, надо знать расстояния!
Идея была такова. К югу от Александрии, в городе Сиена (современный Асуан) один день в году, ровно в полдень, Солнце достигает зенита — высшей точки на небе. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня — день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников 2 в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час») Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник, который на схематичном рисунке 2, а мы обозначили КАВ и перерисовали крупнее на рисунке 2, б. В Сиене солнечный луч перпендикулярен поверхности Земли, значит, если его продолжить, пройдёт через центр Земли. Параллельный ему луч в Александрии составляет угол с вертикалью, который мы обозначим буквой α. Такой же угол образуют радиусы Земли ZA и ZS, идущие из центра Земли в Александрию и Сиену. Семиклассники знают, почему — потому что накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. А младшие пусть поверят нам на слово.
Теперь нарисуем круг радиусом 1 с центром на конце шеста — в точке K (рис. 2, в). Измерим длину дуги внутри угла α, обозначим её буквой d. На рисунке она выделена красным, а круговой сектор (то есть «долька» круга) — синим. Ему соответствует гигантский круговой сектор между радиусами Земли ZA и ZS, и он подобен синей «дольке», потому что имеет тот же угол α. Значит, дуга AS во столько раз больше дуги d, во сколько раз радиус Земли R = ZA больше радиуса маленького круга, равного 1. Итак, AS : d = R : 1. Длину d мы знаем (измерили). Как найти длину дуги AS? Это длина пути из Александрии в Сиену, около 800 км. Её Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов между двумя городами, а также используя данные бематистов — людей особой профессии, измерявших расстояния шагами. Поделив 800 км на длину дуги d, находим радиус Земли — примерно 6400 км. А длина окружности Земли равна 2πR = 40 000 км. Удивительно, что получилось столь круглое число! Разгадка проста: сама единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века), как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!).
Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения — стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен — неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Если города находятся на одном меридиане, то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы получим правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена — не на одном меридиане. Мы можем легко в этом убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена карты не было (ведь он как раз и составлял первую карту). Поэтому его метод (абсолютно верный!), скорее всего, дал неточный результат. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибался менее чем на 2%. Более точное значение было получено только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа учёных во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придётся преодолевать. Они-то считали, что длина экватора гораздо меньше, чем на самом деле. Знали бы — может и не поплыли бы.
В чём причина высокой точности метода Эратосфена? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, то есть не более 100 км. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т.д. Для большей точности нужно проводить измерения на очень больших расстояниях. Восьмисот километров между Александрией и Сиеной оказалось достаточно.
Опыт Эратосфена можно проделать и в наших широтах, где Солнце не бывает в зените. Правда, для этого нужны две точки обязательно на одном меридиане. Если же повторить опыт Эратосфена для Александрии и Сиены, сделав измерения в этих городах одновременно (сейчас это легко, можно послать SMS), мы получим верный ответ. И будет неважно, находятся ли города на одном меридиане (почему?).
Измеряем Луну и Солнце
Оказывается, измерить «подручными средствами» Луну и Солнце даже проще, чем Землю. Для этого не нужно уходить за 800 км, а можно всё сделать, не сходя с места. Мы повторим рассуждения Аристарха, попутно чуть поправив и упростив их.
Наши измерения будут состоять из трёх простых шагов. Сначала понаблюдаем за Луной.
Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?
Почему иногда видна полная Луна, а иногда месяц? Потому что Луна светит отражённым солнечным светом. Если взять шар и посветить на него с одной стороны, то в любом положении освещённой окажется ровно половина шара. Так же и Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая форма Луны зависит от того, как повёрнута к нам эта освещённая половина. В новолуние, когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает её обратную сторону. Затем освещённая половина постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем — месяц («растущая Луна»), далее — полукруг (эта фаза Луны называется «квадратурой»). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещённая полусфера от нас отворачивается. Луна «стареет», постепенно превращаясь в месяц, повёрнутый к нам левой стороной, подобно букве «C», и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название «квадратура».
Замечательная догадка Аристарха была в том, что, когда Луна в квадратуре, солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землёй, то есть треугольник ZLS, соединяющий Землю, Луну и Солнце, — прямоугольный (рис. 3). Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, так как расстояние от Земли до Луны и до Солнца значительно больше размеров Земли.
Рис. 3. Луна в квадратуре (схема)
Измерим угол β между лучами ZL и ZS во время квадратуры. Для этого надо одновременно видеть на небе Солнце и Луну: такое возможно, например, ранним утром. Затем нарисуем на большом листе другой прямоугольный треугольник с тем же углом β. Эти треугольники подобны. Измерив линейкой треугольник на листе, мы узнаем, что его гипотенуза в 400 раз больше катета. Значит, и в гигантском треугольнике ZLS гипотенуза ZS во столько же раз больше катета ZL. Таким образом, ZS = 400 ZL, значит Солнце в 400 раз дальше от Земли, чем Луна.
Аристарх получил отношение 20, а не 400, в первую очередь из-за того, что точно установить момент наступления квадратуры по внешнему виду Луны крайне трудно. И всё же наблюдение Аристарха впечатляет. Если бы, как тогда многие считали, Солнце и Луна были примерно на одном расстоянии от Земли, то в момент, когда Луна освещена наполовину, они находились бы недалеко друг от друга на небе, что совсем не так. Убедитесь в этом сами, посмотрев во время квадратуры днём на небо: положение Луны относительно Солнца позволит вам хоть немного лучше ощутить эти огромные масштабы.
Художник Мария Усеинова
1 Конечно, для этого надо обладать очень острым зрением и делать наблюдения в благоприятных условиях. Но в наше время, с помощью оптики с большим увеличением, это сделать легко. Видео «проседающего» на горизонте корабля есть в Интернете.
2 По легенде, одним из них был Архимед, друживший с Эратосфеном.
