Как сделать умножение обыкновенных дробей

Умножение дробей

Урок 13. Математика 6 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Умножение дробей»

На этом уроке мы разберёмся, как умножают обыкновенные дроби. Выведем правила умножения обыкновенных дробей на натуральные числа, умножения обыкновенных дробей на обыкновенные дроби и умножения смешанных чисел.

Из этой записи нетрудно заметить, что числитель дроби умножили на натуральное число, а знаменатель оставили таким же.

Запишем правило умножения обыкновенных дробей на натуральное число:

Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно на это число умножить числитель, оставив неизменным знаменатель.

В буквенном виде это правило можно записать так:

Длина прямоугольника , а его ширина . Найдите площадь прямоугольника.

А теперь попробуем вывести правило умножения обыкновенных дробей. Смотрите, как получили числитель и знаменатель. Видно, что числитель первой дроби умножили на числитель второй дроби, аналогично и со знаменателями. Знаменатель одной дроби умножили на знаменатель второй дроби.

Следовательно, отсюда правило умножения обыкновенных дробей:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно отдельно перемножить их числители и их знаменатели и первый результат записать числителем, а второй знаменателем.

Или короче можно сказать так: чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель умножить на знаменатель.

В буквенном виде это правило можно записать так:

Мы научились умножать дробь на натуральное число, дробь на дробь. Осталось разобраться, как умножают смешанные числа.

Следовательно, запишем правило умножения смешанных чисел:

Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно сначала преобразовать их в неправильные дроби, а затем выполнить умножение дробей.

Умножение дробей имеет переместительное и сочетательное свойства, а также распределительное свойство относительно сложения и вычитания.

Справедливы также свойства нуля и единицы при умножении.

Чтобы умножить дробь на натуральное число, можно на это число умножить числитель, оставив неизменным знаменатель.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно отдельно перемножить их числители и их знаменатели и первый результат записать числителем, а второй знаменателем.

Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно сначала преобразовать их в неправильные дроби.

Источник

Умножение алгебраических дробей

При умножении алгебраических дробей используют правила умножения обыкновенных дробей.

Правило умножения алгебраических дробей

Рассмотрим пример умножения алгебраических дробей.

При сокращении алгебраических дробей используют правила сокращения алгебраических дробей.

Рассмотрим еще один пример умножения алгебраических дробей, которые содержат многочлены и в числителе, и в знаменателе.

При умножении алгебраических дробей, которые содержат многочлены и в числителе, и в знаменателе, заключайте многочлены в скобки целиком.

Неправильно

Правильно

Как умножить алгебраическую дробь на одночлен (букву)

Рассмотрим пример умножения алгебраической дроби на одночлен.

Представим одночлен « 21z 5 » как алгебраическую дробь со знаменателем « 1 ». Это можно сделать, так как при делении на « 1 » получается тот же самый одночлен.

При умножении алгебраической дроби не забывайте использовать правило знаков.

Рассмотрим пример умножения двух отрицательных алгебраических дробей.

Перед тем как перемножить алгебраические дроби, определим итоговый знак по правилу знаков: « минус на минус дает плюс ».

Значит, итоговым знаком произведения будет знак « + ».

Источник

Урок математики по теме «Умножение обыкновенных дробей»

Описание разработки

Лабиринт вопросов сложных

Разгадать помогут нам

Наши знанья и уменья

Со смекалкой пополам!

Цели урока: получить алгоритмы умножения дробей, умножения дроби на натуральное число и тренировать способность к их практическому использованию.

Систематизация знаний по теме дроби;

Формулирование правила умножения обыкновенной дроби на натуральное число, правила умножения обыкновенных дробей;

Отработка у обучающихся навыков применения правил при решении.

Развитие аналитического мышления учащихся;

Формирование умения выделять главное и обобщать;

Развитие грамотной математической речи в ходе решения примеров;

Развитие навыков анализа и синтеза при выводе правила умножения

воспитание интереса к математике, активности, творчества;

Воспитание аккуратности при выполнении математических записей.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Применяемая технология – проблемно-диалоговая

Усвоение нового материала

Первичная проверка понимания.

Подведение итогов на рефлексивной основе

Ход урока.

I. Организационный этап.

Добрый день, ребята. Эпиграфом к нашему уроку будут эти строки: Лабиринт вопросов сложных разгадать помогут нам наши знанья и уменья со смекалкой пополам!

Сегодня, изучая новую тему, мы, может быть, и не сделаем великих открытий, но значимые для себя открытия вы совершите обязательно. Для этого надо быть настойчивым и внимательным.

II. Этап актуализации знаний.

Актуализация опорных знаний, необходимых для введения и обоснования правила.

Создание ситуации успеха для последующей деятельности.

Ответ «Да» соответствует

ответ «нет» соответствует

Для тех, кто закончил раньше. В четырех словах переставили буквы.

Вот что получилось:

ХАМУ, АСО, ЛЕЧПА, ЛОСН

Какие это слова и какое слово здесь лишнее?

Самопроверка. Сравните ваши ответы с ключом для задания и правильный ответ обведите кружочком, у вас должна получиться цепочка. Поднимите руки те, у кого цепочка не оборвалась? Поставьте себе отметку «5». Теперь поднимите руки те, у кого получилась рваная цепочка? В каком месте произошел обрыв? Вспомним правило, по которому мы выполняем это задание. ( Разбор ошибок)

III. Этап мотивации.

формирование у каждого ученика личной потребности в последующей деятельности, связанной с открытием нового правила.

— Откройте тетради, запишите число.

Какие действия с дробями вы умеете выполнять и знаете правило, как это сделать?

( Действия с дробями. Мы умеем сравнивать, складывать, вычитать дроби с разными знаменателями и эти же действия со смешанными числами.)

— Как вы думаете, что еще необходимо изучить, чтобы в полной мере оперировать с дробями?

( Умножение и деление дробей.)

— Сегодня на уроке будем работать над темой: “Умножение дробей”. (Записывают тему в тетрадь).

IV. Этап постановки учебной задачи.

непосредственное подведение обучающихся в необходимости «открытия нового правила».

V. Этап моделирования правила.

создание модели правила, ее анализ и уточнение

Предлагаю вам решить задачу: Котенок утром, днем и вечером съел по 2/3 сосиски. Сколько сосисок съел котенок за день? Как узнать ответ на вопрос?

— Что значит умножить число а на число в?

( надо взять число а слагаемым b раз). А как по-другому можно решить эту задачу?

Какой ответ получим? Кто догадался, как умножить дробь на натуральное число?

( предлагают свои гипотезы)

Так как это гипотеза, то она нуждается в проверке. Как будем проверять?

1 шаг – умножить натуральное число на числитель дроби

2 шаг – если это возможно, сократить

3 шаг – перемножить числа после сокращения, знаменатель оставить тем же.

Чья гипотеза была правильной?

VII. Этап первичной проверки понимания правила.

— Теперь каждый из вас составит пример на это правило и запишет его на доске.

— Вы составили для себя самостоятельную работу. Какие правила нужно знать, чтобы успешно справиться с работой? (правило умножения дроби на число и правило сокращения дробей)

— С какой целью вы выполняли это задание? Как будем оценивать? Дадим право на ошибку?

— Какие отметки вы себе поставили? Почему?

— А сейчас проведем гимнастику для глаз.

Упражнения для глаз

Будем делать мы сейчас.

Смотрим вверх и смотрим вниз.

Смотрим вдаль и смотрим вблизь.

И десяток раз моргнем,

И зажмуримся потом.

Если глазки устают –

VII. Этап моделирования правила.

Какую цель мы ставили в начале урока? Достигли ее? (Нет.)

— Почему? ( А если две дроби надо перемножить?)

— А здесь как поступим? (предлагают правило) Проверим?

1 шаг – умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби, знаменатель первой дроби на знаменатель второй

2 шаг – если возможно, сократить дроби

3 шаг – выполнить умножение числителей и знаменателей.

VIII. Этап первичной проверки понимания правила.

— Сейчас каждый из вас составит пример на это правило и запишет его на доске.

— Вы составили для себя самостоятельную работу. Какие правила нужно знать, чтобы успешно справиться с работой? (правило умножения обыкновенных дробей и правило сокращения дробей)

— С какой целью вы выполняли это задание? Как будем оценивать? Дадим право на ошибку?

Источник

Методическая разработка урока «Умножение обыкновенных дробей»

Разделы: Математика

Класс: 5

Ключевые слова: умножение дробей

Тип урока: Урок открытия нового знания.

Учебное оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, экран, раздаточный материал.

Цели: >

В ходе урока учащиеся смогут применить правило при решении упражнений.

Планируемые результаты:

Предметные результаты:

Ресурсы:

Этап (учебная ситуация)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Этап мотивации.
Цель этапа: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне

Демонстрируют готовность к уроку

2. Актуализация знаний.
Цель этапа: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося

Устная работа.

— Как называется число, записанное на доске? Что вы о нем знаете?

— Какая часть фигуры закрашена?

— Как называются данные числа? 2/3, 4/9, 11/8, 12/5.

— Как называются первые две дроби? Какие дроби называются правильными?

Другие две дроби. Какие две дроби называются неправильными?

— Правильные дроби. Это дроби, у которых числитель меньше знаменателя.

— Неправильные дроби. Это дроби, у которых числитель больше или равен знаменателю.

— Если числители одинаковые, то больше та дробь, знаменатель которой меньше.

— Если знаменатели одинаковые, то больше та дробь, знаменатель которой больше.

— Выполняют сложение, вычитание

Умножение 1/3*5/6.
— Не умеем умножать дроби. Возможен ответ «да», гипотезу записать на доске, проверить решение в конце урока

3. Постановка проблемы.
Цель этапа: сформулировать проблему, тему и цели урока.— Почему не смогли решить задачу?
— Почему не смогли выполнить умножение дробей?— Не умеем умножать обыкновенные дроби.

— Как вы думаете, какая тема урока сегодня будет?
— Запишите тему урока.
— Какие цели поставим на сегодняшний урок? Чему вы хотели бы сегодня научиться?

Умножение обыкновенных дробей.
Вывести правило умножения обыкновенных дробей.
— Применять это правило при выполнении примеров и решении задач.

Записывают тему урока в тетради.

4. Открытие учениками нового знания.
Цель этапа: организовать решение проблемной ситуации.

— Рассмотрим квадрат. Разделим его на равные квадраты.
Сколько всего квадратов получилось? Какая часть квадрата закрашена? Какая фигура получилась? (прямоугольник). Значит, площадь этого прямоугольника равна 12/25.

Длина этого квадрата равна 1, ее разделили на 5 частей и закрасили 4 части. Значит, длина прямоугольника составляет 4/5 от длины квадрата. А какую часть от ширины квадрата составляет ширина прямоугольника? (3/5)

А как найти площадь этого прямоугольника? S=3/5*4/5, но мы получили, что площадь равна12/25. Значит, 3/5*4/5=12/25. (Мы умножаем две дроби. Как в числителе получить 12? Как в знаменателе получить 25?

Выполняют задания.
Озвучивают выводы.

Давайте попробуем сформулировать правило умножения дробей: чтобы умножить две дроби, надо_______________.

Прочитать правило в учебнике вслух.

Ещё раз расскажите правило своему соседу.

Читают правило в учебнике.
Записывают формулу в тетради.Физминутка
Цель этапа: снять напряжение у учащихся путем переключения на другой вид деятельности.

Физминутка

5. Этап закрепления изученного материала. Первичное закрепление.
Цель этапа: организовать решение и объяснение задания.

А сейчас мы будем работать по правилу. Решим №889.

(Решение с комментариями детей.)

Учащиеся решают задания у доски с комментарием.
Дети проговаривают правило (несколько человек).

6. Найдите ошибку в решении.
Цель этапа: создать условия для закрепления правила умножения дробей

Самостоятельная работа с самопроверкой
Цель этапа: создать условия для самостоятельного решения и нахождения ошибок в работе.

1. Найдите ошибку в решении

* = >
* = =

Самостоятельная работа с самопроверкой

2. Используя правило, выполните умножение обыкновенных дробей.

Выставите себе оценку за самостоятельную работу.

7.Этап контроля и оценки. Итог урока (рефлексия деятельности)

Цель этапа: осознание уч-ся своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса

Научились умножать дроби?

Тогда, оцените свою работу на уроке, зажгите светофор.

Дают ответы на вопросы.

Зажгите светофор:
Зелёный цвет: Я хорошо потрудился на уроке. Мне было интересно. Я доволен своей работой.
Желтый цвет: У меня возникали трудности на уроке, но я c ними справился. Я понял свои ошибки, и больше постараюсь не допускать их.
Красный цвет: На уроке мне было неинтересно. У меня было много ошибок.
Я считаю, что мне еще нужно поработать над этой темой.

Домашнее задание

1.Выучить правило умножения обыкновенных дробей.
2. Прочитать § 4.9 стр. 196.
— № 885 на «3»
— № 881 на «4»
— Придумать задачу с практическим содержанием на тему «Умножение обыкновенных дробей» на «5»

Источник

Умножение обыкновенных дробей.

Урок разработан по технологии развития критического мышления. Используется прием «Велосипедная цепь».

Просмотр содержимого документа
«Умножение обыкновенных дробей.»

Краткосрочный план урока

ФИО учителя: Кожахметова Жанна Шамшиденовна

Умножение обыкновенных дробей.

Цели обучения, которым способствует данный урок:

Учащиеся должны научиться умножать обыкновенные дроби.

Все учащиеся будут знать:

правило умножения дроби на дробь;

правило умножения дроби на натуральное число;

умножать дробь на дробь или дробь на натуральное число.

Большинство учащихся будут знать:

правило умножения смешанных чисел;

умножать смешанные числа;

умножать смешанное число на натуральное.

Некоторые учащиеся смогут:

найти ошибки, допущенные в умножении дробей, и исправить их.

Сокращение дробей. Правильные и неправильные дроби. Перевод смешанного числа в неправильную дробь. Перевод неправильной дроби в смешанное число.

1) Организационный момент. Психологический настрой на урок.

Чтоб урок наш стал светлее,

Мы поделимся добром.

Вы ладони протяните,

В них любовь свою вложите,

Ей с друзьями поделитесь

И друг другу улыбнитесь.

2) Определение темы урока и постановка цели урока. Проблемный вопрос.

— Как найти периметр и площадь прямоугольника? (P = 2(a + b) S = ab)

— Как найти периметр и площадь данного прямоугольника?

P = 2 · = 2 · = 2 · = 2 · =

— Чему мы должны научиться, чтобы решить данную задачу? (Умножать обыкновенные дроби, дробь на натуральное число, смешанные числа)

— Какова тема сегодняшнего урока? (Умножение обыкновенных дробей)

— Давайте её запишем в тетрадь.

— Ребята, мы можем с вами умножать дроби друг на друга или дробь на натуральное число? (Нет)

— Чему мы должны научиться за 45 минут? (Умножать обыкновенные дроби, смешанные числа, дробь на натуральное число)

Источник