Какие точки называются конкурирующими для чего их используют
Какие точки называются конкурирующими для чего их используют
Контрольные задания по теме:
Рабочая тетрадь задача 39, задача 40а, задача 40б
Точка принадлежит прямой, если её проекции лежат на одноимённых проекциях этой прямой (рис. 21а).
Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, лежащей в этой плоскости (рис.21б).
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, лежащие в этой плоскости (рис.21в).
Рисунок 21
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости. На рисунке 22 изображена прямая t, параллельная прямой b, принадлежащей плоскости Σ: t // b Î Σ (a Ç b).
Рисунок 22
Через любую точку пространства можно провести бесконечное множество прямых, параллельных данной плоскости.
Это задача на определение общей точки прямой и плоскости. Её называют также точкой встречи. Рассмотрим пересечение прямой с плоскостью частного положения.
Плоскость Σ задана треугольником АВС и является горизонтально проецирующей плоскостью. Точка встречи прямой k с плоскостью Σ определяется по горизонтальной проекции. Фронтальная проекция точки К достраивается с помощью линии связи. Символическая запись будет выглядеть следующим образом: k Ç Σ (ABC) = K.
Видимость прямой относительно плоскости определяется при помощи фронтально-конкурирующих точек 1 и 2.
Рисунок 23
Пересечение прямой с плоскостью общего положения изображено на рисунке 24. В этом случае нужно заключить прямую в проецирующую плоскость.
Рисунок 24
Рисунок 25
1. Сформулируйте условия принадлежности точки плоскости и прямой плоскости.
2. Как построить прямую параллельную заданной плоскости?
3. Вспомните этапы решения задачи на определение точки пересечения прямой и плоскости.
4. Какие точки называются конкурирующими?
5. Как провести в плоскости горизонталь и фронталь?
6. Какие еще особые прямые плоскости вы знаете?
© ФГБОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет
Какие точки называются конкурирующими для чего их используют
Рассмотрим три основных варианта взаимного расположения точек, в зависимости от соотношения координат определяющих их положение в пространстве:
1. Рассмотрим точки А и В (рис.13), все три координаты которых отличаются, их взаимное расположение можно оценить по удаленности к плоскостям проекций:
— YА>YВ. Тогда точка А расположена дальше от плоскости П2 и ближе к наблюдателю, чем точка В;
— ZА>ZВ. Тогда точка А расположена дальше от плоскости П1 и ближе к наблюдателю, чем точка В;
Рисунок 13. Взаимное расположение точек
2. На рисунке 14 представлены точки А, В, С, D , у которых одна из координат совпадает, а две другие отличаются, их взаимное расположение можно оценить по удаленности к плоскостям проекций следующим образом:
– ZА=ZВ=ZС, то точки А, В и С равноудалены от плоскости П1 и их фронтальные и профильные проекции расположены, соответственно, на прямых А2 В2//x12 и А 3С 3 // y. Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П1 ;
3. Если у точек равны две одноименные координаты, то они называются конкурирующими . Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой. На рис. 14. даны три пары таких точек, у которых:
Рисунок 14. Конкурирующие точки
Соответствующие проекции конкурирующих точек совпадают.
При проецировании на соответствующую плоскость проекций одна точка «закроет» другую точку, конкурирующую с ней, соответствующая проекция которой окажется невидимой.
Определение видимости в начертательной геометрии с примерами
Определение видимости:
Точки, расположенные на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими.
Точки, расположенные на одной горизонтально-проецирующей прямой, называются конкурирующими относительно горизонтальной плоскости проекций. Из двух точек A и B (рис. 7.1,а), конкурирующих на горизонтальной проекций, видима та, высота которой больше (B-видима, A-плоскости невидима).
Рассмотрим определение видимости на комплексном чертеже на примере тетраэдра (рис. 7.2).
Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций нужно найти точки, конкурирующие относительно П1 (рис. 7.2,а). Ребра SA, SC, AB и BC являются очерковыми, следовательно, видимыми. Остается выяснить видимость ребер AC и SB. Точки 1 ∈ SB и 2 ∈ACявляются конкурирующими на П1, поскольку находятся на горизонтально-проецирующем луче. Фронтальная проекция точки 1 лежит выше (высота точки 1 больше), поэтому она видима на П1, следовательно, видимо и реброSB, а ребро AC невидимо. Если хотя бы одно ребро грани невидимо, вся грань ABCневидима на П1.
Видимость на фронтальной проекции (рис. 7.2,б) определяется с помощью конкурирующих точек 3 ∈ SCи 4 ∈AB. Горизонтальная проекция точки 3 лежит ниже (глубина точки 3 больше), следовательно, точка 3 и ребро SCна фронтальной плоскости проекции видимы, а точка 4, ребро AB и грань ASB невидимы на П2.
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Конкурирующие точки
Точки, расположенные в пространстве на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими. Они проецируются на соответствующую плоскость проекций в одну точку в соответствии с рисунком 1.2.15. Так, А и В – горизонтально конкурирующие точки; С и D – фронтально конкурирующие точки; Е и F – профильно конкурирующие точки.
Для увеличения наглядности чертежа прибегают к некоторой условной видимости. Её можно определить с помощью конкурирующих точек. Будем считать, что направление лучей зрения совпадает с направлением проецирующих линий. Вопрос о видимости точек А и В на горизонтальной проекции решается следующим образом: видна та точка, высота которой больше.
Рисунок 1.2.15 – Конкурирующие точки
Рисунок 1.2.16 – Комплексный чертёж конкурирующих точек
Взаимное расположение прямых. Конкурирующие точки
Пересекающиеся пр- это прямые имеющие общую точку.
Параллельные пр – это прямые пересекающиеся вне собственной точки.
Скрещивающиеся – это прямые не пересекающиеся и не параллельные между собой.
Две точки, лежащие на проецирующей прямой, называются конкурирующими. С помощью конкурирующих точек можно определять взаимную видимость геометрических фигур на эпюре Монжа. Две точки в пространстве могут быть расположены по-разному. В отдельном случае они могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. Такие точки называются конкурирующими. На рис. 64, а приведен комплексный чертеж точек А и В. Они расположены так, что проекции их совпадают на плоскости П1 [А1 == В1]. Такие точки называются горизонтально конкурирующими. Если проекции точек A и В совпадают на плоскости
П2 (рис. 64, б), они называются фронтально конкурирующими. И если проекции точек А и В совпадают на плоскости П3 [А3 == B3] (рис. 64, в), они называются профильно конкурирующими.
По конкурирующим точкам определяют видимость на чертеже. У горизонтально конкурирующих точек будет видима та, у которой больше высота, у фронтально конкурирующих — та, у которой больше глубина, и у профильно конкурирующих — та, у которой больше широта.