Какие закономерности вы наблюдали в природе почему вы уверены что
Математика в природе: самые красивые закономерности в окружающем мире
От радуг, речных изгибов и теней до паутины, сот и отметин на шкурах животных — видимый мир полон закономерностей, которые можно описать математически. Рассказываем о самых интересных из них.
Читайте «Хайтек» в
Математика в природе
Тюринг, Плато, Геккель, Цейзинг — знаменитые деятели искусства и науки — искали строгие законы математики и находили ее в красоте природы.
Спираль Фибоначчи — геометрическая прогрессия красоты
Спирали распространены среди растений и некоторых животных, особенно среди моллюсков. Например, у моллюсков-наутилид каждая ячейка их раковины — примерная копия следующей, масштабированная константой и выложенная в логарифмическую спираль.
Чаще всего в природе встречается последовательность Фибоначчи. Она начинается с чисел 1 и 1, а затем каждое последующее число получается путем сложения двух предыдущих чисел. Следовательно, после 1 и 1 следующее число — 2 (1 + 1). Следующее число — 3 (1 + 2), затем 5 (2 + 3) и так далее.
С точки зрения физики, спирали — конфигураций низких энергий, которые возникают спонтанно путем самоорганизации процессов в динамических системах. С точки зрения химии, спираль может быть образована реакционно-диффузионным процессом с привлечением как активации, так и ингибирования. Филлотаксис контролируется протеинами, которые управляют концентрацией растительного гормона ауксина, который активирует рост среднего стебля наряду с другими механизмами контроля относительного угла расположения бутона к стеблю. С точки зрения биологии листья расположены настолько далеко друг от друга, насколько позволяет естественный отбор, так как он максимизирует доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету, для фотосинтеза.
Фракталы — бесконечное (почти) повторение
Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. Сам Фрактал — это самоподобная повторяющаяся форма, что означает, что одна и та же основная форма появляется снова и снова. Другими словами, если вы увеличите или уменьшите масштаб, везде будет видна одна и та же.
Эти самоподобные циклические математические конструкции, обладающие фрактальной размерностью, встречаются довольно часто, особенно среди растений. Самый известный пример — папоротник.
Кстати, бесконечная повторяемость невозможна в природе, поэтому все фрактальные закономерности — это только аппроксимации (приближения). Например, листья папоротников и некоторых зонтичных растений (например, тмин) являются самоподобными до второго, третьего или четвертого уровня.
Схожие с папоротником паттерны встречаются также у многих растений (брокколи, капуста сорта Романеско, кроны деревьев и листья растений, плод ананаса), животных (мшанки, кораллы, гидроидные, морские звезды, морские ежи). Также фрактальные паттерны имеют место в структуре разветвления кровеносных сосудов и бронхов животных и человека.
Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференцируемых функций (например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Термин «фрактал» введен Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.
Многоугольники — инженерный гений
При достаточной наблюдательности в живой природе легко обнаружить строгую геометрию. В особом почете оказываются гексагоны — правильные шестиугольники.
Например, соты, в которых пчелы хранят золотистый нектар, — это чудеса инженерного искусства, набор ячеек в форме призмы с правильным шестиугольником в основании. Толщина восковых стенок строго определена, ячейки немного отклоняются от горизонтали, чтобы вязкий мед не вытекал, и соты находятся в равновесии с учетом влияния магнитного поля Земли. А ведь эту конструкцию без чертежей и прогнозов строят множество пчел, которые одновременно работают и как-то координируют свои попытки сделать соты одинаковыми.
Если вы подуете на пузырьки на поверхности воды, чтобы согнать их вместе, то они приобретут форму шестиугольников — или, по крайней мере, приблизятся к ней. Вы никогда не увидите скопище квадратных пузырей: если даже четыре стенки соприкоснутся, они немедленно перестроятся в конструкцию с тремя сторонами, между которыми будут примерно равные углы в 120 градусов. Почему так происходит?
Природа озабочена экономией. Пузыри и мыльная пленка состоят из воды (и слоя мыльных молекул), и поверхностное натяжение сжимает поверхность жидкости таким образом, чтобы она занимала наименьшую площадь. Поэтому капли дождя при падении принимают форму, близкую к сферической: у сферы наименьшая площадь поверхности по сравнению с другими фигурами того же объема. На восковом листке капли воды сжимаются в маленькие бусинки по той же причине.
Поверхностное натяжение объясняет и тот узор, который образуют пузыри или пена. Пена стремится к такой конструкции, при которой общее поверхностное натяжение будет минимальным, а значит, минимальной должна быть и площадь мыльной мембраны. Но конфигурация стенок пузырей должна быть прочной и с точки зрения механики: натяжение в разных направлениях на «перекрестке» должно быть идеально сбалансировано (по тому же принципу нужен баланс при строительстве стен собора). Трехстороннее соединение в пленке из пузырьков и четырехстороннее — в пене — комбинации, которые достигают этого баланса.
Какие закономерности в природе вам приходилось наблюдать?
Какие закономерности в природе вам приходилось наблюдать?
Можете ли вы доказать, что это именно закономерности?
Учитываете ли вы в своей повседневной жизни некоторые из этих закономерностей?
Например природные явления.
Запишите закономерности последовательного соединения резисторов?
Запишите закономерности последовательного соединения резисторов.
Опишите известные вам закономерности природных явлений?
Опишите известные вам закономерности природных явлений.
Каковы основные закономерности явлений излучения?
Каковы основные закономерности явлений излучения?
Понаблюдайте за различными механическими явлениями дома и на улице?
Понаблюдайте за различными механическими явлениями дома и на улице.
Какие закономерности в эиих явлениях вам удалось заметить?
Здравствуйте, помогите ответить на вопросы, пожалуйста?
Здравствуйте, помогите ответить на вопросы, пожалуйста.
1) Приведите примеры повторяющихся явлений, закономерностей, замеченных вами в окружающем мире.
Почему вы уверены что это закономерности?
2)Какими закономерностями вы пользуетесь, когда идёте из школы домой?
На чём основана уверенность в справедливости ваших предсказаний?
3) Объясните выражение : «Чтобы выжить, нужно знать».
Хотя бы на один, прошу вас.
Как песец приспособился к климатическим условиям среды обитания?
Как песец приспособился к климатическим условиям среды обитания?
Какие закономерности теплообмена при этом проявляюся.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?
БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА!
Можно ли утверждать, что с развитием техники зависимость человека от природы уменьшилась?
2). Приведите примеры влияния человека на природу.
3). Какие закономерности вы наблюдали в природе?
Почему вы уверены, что это закономерности?
Учитываете ли вы эти закономерности в повседневной жизни?
При каких условиях выполняются закономерности колебательного движения груза на пружине?
При каких условиях выполняются закономерности колебательного движения груза на пружине?
Сформулируйте три закономерности параллельного соединения сопротивлений?
Сформулируйте три закономерности параллельного соединения сопротивлений.
Запишите формулы и дайте их физическое толкование.
Закономерности парообразования кипения и конденсации?
Закономерности парообразования кипения и конденсации.
Ну как бы оно вот Удааааачи.
Пористый, т. К. содержащийся в порах кирпича воздух, имеет меньшую теплопроводность чем сам материал из которого сделан кирпич.
В 27 разувеличится объём куба, если его ребра увеличить в три раза.
Дано : V = 10см³ = 0. 00001м³ p(керосина) = 800кг / м³ Решение : F = p(жидкости)·V(тела)·g F = 800·0. 00001·10 = 0. 08 Н.
Общеесопротивление трёх «параллельных» резисторов равно : R123 = (R1R2R3) / (R1R2 + R1R3 + R2R3) ; R123 = (20 * 30 * 40) / (20 * 30 + 20 * 40 + 30 * 40) ; R123 = 9. 23 (кОм) R = R4R123 / (R4 + R123) ; R = 4 ; 4(R4 + 9. 23) = 9. 23 * R4 ; 36. 92 =..
Ответ 4, так как архимедова сила 10Н так делим 50 на 10 получаем 5.
Архимедова сила действует одинаково, т. К. она зависит не от глубины, а от массы тела.