Каких данных не хватает чтобы понять что в вопросе 1 утверждение ложное

Решение логических задач

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:

1. с помощью рассуждений.

3. средствами алгебры логики;

Познакомимся с ними поочередно.

I. Способ решения с помощью рассуждений

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

№1.1. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский».

Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.

№1.2. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран.

Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?», министры дали такие ответы:

Россия – «Проект не наш, проект не США»;

США – «Проект не России, проект Китая»;

Китай – «Проект не наш, проект России».

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Решение. Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:

Россия – «Проект не наш» (1), «Проект не США» (2);

США – «Проект не России» (3), «Проект Китая» (4);

Китай – «Проект не наш» (5), «Проект России» (6).

Узнаем, кто из министров самый откровенный.

Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.

Если самый откровенный – министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.

Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, следует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.

Ответ: Откровеннее был китайский министр, осторожнее – российский, скрытнее – министр США.

II. Табличный способ решения

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

№ 2.1. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение: Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что

Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты

Брауна – альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов «альт» и «кларнет» заполним нулями:

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни

Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки «Вессон» можно заполнить нулями:

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.

Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит – на флейте и гобое, Вессон – на скрипке и трубе.

№2.2. Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего – регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься, в свободное время и у кого какая профессия.

Решение: Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя – профессия – увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

Буква «а», присутствующая в слове «врач», указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач – Тимур. В его имени есть буквы «т» и «р», встречающиеся в слове «туризм», следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени – Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы «ю» и «р». Следовательно, окончательно имеем:

Ответ. Влад – юрист и регбист, Тимур – врач и турист, Юра – физик и бегун.

III. Способ решения средствами алгебры логики

№3.1. Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула-1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

– Вот увидишь, Шумахер не придет первым, – сказал Джон. Первым будет Хилл.

– Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, – воскликнул Ник. – А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

– Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Решение. Введем обозначения для логических высказываний: S– победит Шумахер; X – победит Хилл; А – победит Алези.

Реплика Ника «Алези пилотирует самую мощную машину» не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывание каждого из друзей:

Джон:

Ник:

Питер:

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание

Высказывание истинно только при S=1, A=0, X=0

Ответ: Победителем этапа гонок стал Шумахер

№3.2. Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма.

Андрей сказал: “Я хочу посмотреть французский боевик”.

Маша сказала: “Я не хочу смотреть французскую комедию”.

Аня сказала: “Я хочу посмотреть американскую мелодраму”.

Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?

1. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:

2. Запишем логические функции (сложные высказывания). Учтем условие о том, что каждый из ребят оказался прав в одном предположении:

3. 3апишем произведение указанных функций:

4. Упростим формулу:

5. Приравняет результат к единице:

Составим таблицу истинности:

A	B	C
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

Найдем по таблице значения переменных, для которых выражение = 1

8. Проанализируем результат: результат Б) не является решением, т.к. в ответе Маши оба утверждения оказываются неверными, что противоречит условию задачи. Результат А) полностью удовлетворяет условию задачи и поэтому является верным решением.

Ответ: ребята выбрали американский боевик

Также прилагаются логические задачи в приложении 1.

Источник

9 распространённых логических ошибок, которым подвержен и ты

Если при поиске ответа на простые логические вопросы ты впадаешь в лёгкий ступор — возможно, это хороший знак. Очень многие из них составлены настолько безграмотно, что реально не имеют единого правильного ответа. Логические ошибки, о которых пойдёт речь дальше, можно сравнить с компьютерными вирусами: они мешают стабильной работе системы и значительно усложняют коммуникацию. Часто именно из-за большого количества логических ошибок диалог между людьми теряет всякий смысл или становится вообще невозможным.

1. Апелляция к большинству

Обычно апелляция к большинству — это желание скрыть отсутствие собственного мнения или знаний. «Все так считают, и, следовательно, это верно» — одна из самых распространённых логических ошибок. Взгляни на мир вокруг — он такой по воле большинства. Неужели есть какие-то причины доверять мнению этого самого большинства? Большинство никогда не имеет своего мнения и действует по указке авторитетов. В общем-то, апелляция к авторитету, к большинству или к традиции имеет одинаковый характер — желание найти простое объяснение, подкреплённое какой-то силой. Под «традицией» имеется в виду нечто вроде «всегда так было, и, значит, это правильно» или «так считается издавна, и, значит, это верно».

2. Апелляция к незнанию

Отсутствие доказательств часто воспринимается как доказательство обратного. Естественно, это неверный подход. Отсутствие каких-то доказательств может свидетельствовать о неполноте знаний, о невозможности получить достоверное подтверждение, но уж точно это не значит, что «привидения существуют, потому что не доказано обратное».

3. «После» не значит «вследствие»

Подмена значений — излюбленный приём демагогов, но часто он используется ими без злого умысла, от простого непонимания. Слово «после» не синоним «вследствие». То есть, если нечто произошло после какого-то события, это совсем не свидетельствует о прямой связи между этим «нечто» и событием. Возможно, связь и есть, но это уже нужно доказывать, аргументируя как-то. Можно представить пример этой логической ошибки в виде формулы: если событие «А» произошло после события «Б», значит, событие «Б» является причиной события «А».

— Авария на МКС произошла после прибытия туда новых астронавтов, значит, астронавты виноваты в аварии.

4. Апелляция к личному опыту

Знаешь, от чего больше всего бомбит оперативников? От того, что свидетели, находившиеся прямо на месте преступления, никогда и ничего точно не помнят. Настолько не помнят, что путают цвета машин, путают хлопки петард и звуки выстрелов.

Личный опыт — это, конечно, очень хорошо, но если какое-то лекарство помогает тебе, то это совсем не значит, что оно поможет всем. Если лично ты сдал экзамен без подготовки — это не значит, что его так же сдадут все. Более того, это совсем не означает, что ты сам сдашь так же в следующий раз.

5. «Корреляция» не значит «прямая связь»

Корреляция — это любимый инструмент всех конспирологов, потому что корреляции поддаётся что угодно. При желании и должной сноровке «прямые связи» можно найти между количеством ножек у мебели в офисе и графиком повышения зарплат. Поэтому внимательно следи за пополнением мебели — это однозначно знак! В действительности даже в одной узкой сфере корреляция далеко не всегда означает наличие прямых связей. Конечно, они могут и быть, но чаще притянуты за уши.

6. Порочный круг

Порочный круг — одна из самых непробиваемых логических ошибок. Заключается она в доказательстве через то же самое — когда в определение или в доказательство вводится сам доказываемый тезис или определяемое понятие. Например:
— Автор — идиот!
— Почему ты так считаешь?
— Потому что он глупый!

— Библия писалась со слов Бога.
— Почему ты так считаешь?
— Потому что в Библии так написано!

7. Приписывание утверждений

Ещё один излюбленный приём демагогов заключается в приписывании одной из сторон утверждений, которых она не делала, но которые якобы вытекают из её предыдущих утверждений. То есть человек понимает нечто как ему удобно и далее считает это понимание истинным, именно тем, что имелось в виду. По сути, в этот момент диалог превращается в монолог. В случае частого применения такого приёма существует риск заработать шизофрению.

— Ты говорил, что Третий рейх был экономически развитым государством?
— Да.
— Значит, ты восхищаешься Гитлером!
— Нет, я не восхищаюсь.
— С фашистами говорить не о чем!

8. Ложная аналогия

Аналогия — штука очень тонкая: она подходит для простого объяснения или хорошей шутки, но совсем не годится в серьёзном диалоге. Не годится она потому, что обычно основывается на сходстве незначительных признаков и при этом игнорирует значительные или даже принципиальные различия. Далее создатель аналогии распространяет выгодные ему свойства одного объекта на другой, утверждая знак равенства между ними и, соответственно, делая абсолютно неверное заключение.

«Нельзя быть немножко беременной» — так говорили реформаторы в начале 90-х: мол, надо полностью разрушить плановую систему и перейти к стихии рынка. Но ведь никакого сходства с экономикой беременность не имеет. Причём Китай это наглядно продемонстрировал. Именно на использовании ложных аналогий строится пропагандистская техника создания ассоциативных связей.

9. Эквивокация

Эквивокация — это когда одно и то же слово используется в разных значениях в одном рассуждении. Обычно это свидетельствует о наличии каких-то психологических расстройств.

— Он старый морской волк. Волки живут в лесу. Значит, и он живёт в лесу.

Очевидно, вывод неверный, потому что вначале слово «волк» использовалось как метафора, а потом — в прямом значении, при этом заключение строится именно исходя из прямого понимания слова.

Источник

4 закона логики, которые помогут определить ложные суждения

В жизни мы часто слышим фразы «это не поддается логике» или «это нелогично». В целом мы понимаем, что речь идет про неверное суждение, ошибочные выводы. Но в чем конкретно нарушена логика — сказать трудно. Существуют 4 закона логики, с помощью которых можно легко отделить ложь от правды. Логика — это древняя наука, появившаяся в 4 веке до н.э., ее основателями были Аристотель, Сократ, Платон и многие другие известные философы, которые усердно изучали законы и формы правильного логического мышления. Давайте разберем на простых примерах значения основных четырех законов логики и как их применить в жизни.

Закон тождества

Любая мысль должна соответствовать самой себе, то есть иметь конкретное значение и быть точной и понятной. Самый известный пример: «ученики прослушали урок». Термин «прослушали» в этом предложение может иметь два определения: то ли ученики ничего не слушали на уроке, то ли, наоборот, внимательно изучали новую тему. Главное, на что необходимо обращать внимание, так это на неоднозначные слова, которые могут иметь несколько значений. Сложнее всего распознать нарушение тождества в сложных утверждениях:

В примере понятие «ничто» в первом варианте означало «отказ от выбора варианта», во втором, как отсутствие чего-либо.

Закон противоречия

Две отрицающих друг друга мысли не могут быть одинаково верными. Например, когда говорят «черный пес» и «белый пес», имея в виду одного и того же пса в одном промежутке времени, то правильным может быть только одно утверждение. В жизни важно выявлять противоречия, отделять игру слов от лжи.

Закон исключенного третьего

Два противоречащих утверждения не должны быть одинаково ложными. Тут важно отличать противоречащие от противоположных утверждений. Первые суждения не имеют третьего варианта, например, большая квартира и небольшая квартира. Противоположные суждения допускают, что возможен и другой вариант, например, «маленькая квартира» и «большая квартира», другой вариант — «средняя квартира». На простых примерах принцип понятен, а вот в жизни противоречащие суждения обычно разделены длинным предисловием, который сбивает с мысли.

Закон достаточного основания

Истинная мысль должна быть основана на аргументах, чтобы быть истинной. Важно, что само утверждение должно следовать из этих фактов. Например, «я готовился к экзамену, поэтому я не заслужил двойку». Один факт не подтверждает утверждение, студент мог просто прочесть лекции и не заучивать нужный материал. Данный закон помогает не делать преждевременных выводов и не верить, например, разной желтой прессе.

Проверьте себя прямо сейчас, как хорошо вы разбираетесь в логике, пройдите бесплатный онлайн-тест на логику.

Источник

Урок-исследование в 5-м классе по теме: «Доказательство истинности или ложности утверждений»

Разделы: Математика

1. Учебник математики в 5 классе, глава 1, §3, п.2 и п.3. ( Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон «Математика, 5 класс». Часть 1.)

2. Карточки с записанными утверждениями:

— Все натуральные числа больше 1.
— Некоторые произведения А.С. Пушкина написаны в прозе.
— Любое натуральное число делится на 2.
— Произведение двух натуральных чисел может быть больше их суммы.
— Сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на три.
— Сумма двух натуральных чисел не всегда делится на 3.
— Сумма любых двух чисел из множества <21; 15; 81; 27; 1215; 45>делится на 3.
— Сумма любых двух соседних натуральных чисел число нечетное.

Для актуализации знаний, приобретенных учащимися на предыдущем уроке, учитель предлагает ответить детям на следующие вопросы:

— Над какой темой мы работали на последнем уроке математики? (Утверждения.)

— Что такое утверждение? (Утверждение – это предложение, в котором есть тема – то, о чем говорится в предложении, и рема – то, что сообщается о теме.)

— Какие бывают утверждения? (Утверждения бывают истинные и ложные.)

Учитель обращает внимание учащихся на вывешенные на доске карточки с записанными на них утверждениями и предлагает провести их классификацию по основанию «истинность утверждения», то есть распределить утверждения на два столбика «Истинные утверждения» и «Ложные утверждения», проводя обоснование своего выбора.

Учащиеся, предлагая различные варианты классификации, испытывают затруднения в обосновании отнесения утверждений к той или иной группе. Выясняется, что для того, чтобы выполнить данное задание, необходимо научиться доказывать истинность или ложность утверждений. Учитель предлагает учащимся записать в тетрадь тему урока «Доказательство истинности или ложности утверждений» и провести исследование.

Исследование проводится в малых группах по 3-4 человека в каждой. Группам предлагается два задания: три группы выполняют задание 1, три группы – задание 2.

Группы отчитываются о проделанной работе.

Исходя из результатов работы групп, учащимся предлагается првести классификацию утверждений. В процессе обсуждения выясняется, что среди предложенных утверждений есть утверждения двух типов: общие и типа «хотя бы один».

К общим утверждениям относятся следующие утверждения:

— все натуральные числа больше 1;
— любое натуральное число делится на 2;
— сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на три;
— сумма любых двух чисел из множества <21; 15; 81; 27; 1215; 45>делится на 3;
— сумма любых двух соседних натуральных чисел число нечетное.

К утверждениям типа «хотя бы один» относятся:

— некоторые произведения А.С. Пушкина написаны в прозе;
— произведение двух натуральных чисел может быть больше их суммы;
— сумма двух натуральных чисел не всегда делится на 3.

Для доказательства ложности общего утверждения, то есть для опровержения данного утверждения, достаточно привести «контрпример». В то же время для доказательства истинности общего утверждения привести даже большое число примеров недостаточно.

У учащихся возникнут трудности с доказательством истинности или ложности утверждений «сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на три», «сумма любых двух соседних натуральных чисел число нечетное», так как привести «контрпримеры», опровергающие данные утверждения, они не смогут, а для доказательства истинности у детей недостаточно знаний. Возникшая проблема может быть использована на следующем уроке в качестве мотивации.

В противоположность общим утверждениям, истинность утверждения типа «хотя бы один» можно доказать с помощью примера. Вопрос о доказательстве ложности утверждений типа «хотя бы один» не рассматривается на уроках, так как для большинства детей является достаточно сложным, поэтому утверждения этого типа подобраны так, чтобы можно было доказать их истинность. Этот вопрос можно рассмотреть на внеклассных занятиях.

Таким образом, в результате распределения данных утверждений на истинные и ложные утверждения получится следующая классификация:

Доказать истинность утверждений «сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на три», «сумма любых двух соседних натуральных чисел число нечетное» учащиеся смогут только на следующем уроке, поэтому они пока не включены в таблицу.

Итогом обсуждения, организованного на предыдущем этапе, может быть составление таблицы.

Доказательство истинности или ложности утверждения

6.Подведение итогов. Рефлексия.

В процессе беседы выясняется, в какой мере достигнуто решение проблемы, в каком направлении может быть продолжена работа над этой темой.

Учащимся предлагается выполнить следующие задания:

Каждой группе предлагается выяснить правильность доказательства только одного утверждения, затем проводится обсуждение предложенных ответов со всем классом.

Источник