Какова вероятность что все выйдут на разных этажах

RKI

Долгожитель

Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 5:16

9.Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Произведено 3 выстрела. Какова вероят-ность, что будет: а) три попадания; б) один промах; в) хотя бы одно попадание?

P(A) = P(m=3) = [по формуле Бернулли] = (0.7)^3 = 0.343

P(B) = P(m=2) = [по формуле Бернулли] =
= C(2;3)*((0.7)^2)*(0.3) = 3*(0.49)*(0.3) = 0.441

Долгожитель

Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 5:16
11.Бросаются три монеты. Определить зависимы или нет события А= <выпал орел на первой монете>и В=<выпала хотя бы одна решка>.

События A и B являются независимыми, если P(AB) = P(A)P(B). Посчитаем вероятности P(A), P(B), P(AB).

A = <на первой монете выпал орел>.
Пространство элеменатрных исходов имеет вид <орел; решка>. Следовательно, число всевозможных исходов равно n = 2.
Пространство благоприятных исходов имеет вид <орел>. Следовательно, число благоприятных исходов равно m = 1.
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 1/2.

AB = <на первой монете выпал орел и выпала хотя бы одна решка>
Посчитаем число r всевозможных исходов. На каждой из трех монет может выпасть либо орел, либо решка. Таким образом, каждая из трех монет имеет две альтернативы: r1 = r2 = r3 = 2. По правилу умножения r = r1*r2*r3 = 2*2*2 = 8.
Пространство благоприятных исходов имеет вид:
<(орел, орел, решка); (орел, решка, орел); (орел, решка, решка)>. Число благоприятных исходов равно s = 3.
По классическому определению вероятности
P(AB) = s/r = 3/8

P(A)P(B) = (1/2)*(7/8) = 7/16
P(AB) = 3/8

P(A)P(B) и P(AB) Не равны между собой. Следовательно, события A и B являются зависимыми.

RKI

Долгожитель

Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 5:16

8.В сфере радиуса 2 случайно и независимо друг от друга разбросано 10 точек. Найти вероятность того, что расстояние от центра до ближайшей точки не меньше 1.

Данную задачу можно переформулировать следующим образом. В сфере радиуса 2 случайно и независимо друг от друга разбросано 10 точек. Найти вероятность того, что все 10 точек лежат в кольце с меньшим радиусом 1 и большим радиусом 2.

Для начала посчитаем вероятность следующего события:
A =

Пространство всевозможных исходов представляет собой круг С радиуса 2.
S(C) = П(2^2) = 4П

По геометрическому определению вероятности
P(A) = S(K)/S(C) = (3П)/(4П) = 3/4 = 0.75

P(B) = P(m=10) = [по формуле Бернулли] = (0.75)^10 =
= 0.05631351470947265625

RKI

Долгожитель

Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 5:16

Данная задача является задачей на геометрическую вероятность, поэтому к ней будет необходимо сделать простейший геометрический рисунок.

Пространство всевозможных исходов представляет собой прямоугольник
П = <(x;y): 0 Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 11:21 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 5:16

6.В отрезке единичной длины наудачу выбираются две точки. Определить вероятность того, что расстоя-ние между точками не превосходит &#188

Запишите задачу четко
В частности непонятен знак &#188

RKI

Долгожитель

Цитата: vikycik написал 22 сен. 2009 23:46

1.Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, последовательно вытаскивают по 2 шара (каждый раз возвращая их обратно) до появления двух шаров одного цвета. Составь закон распределения для числа вытаскивания шаров. Найдите математическое ожидание данной величины.

Случайная величина X имеет геометрическое распределение

p = (C(2;2) + C(2;3))/C(2;5) = (1 + 3)/10 = 4/10 = 0.4

Событие означает: первые (n-1) испытания были вытащены шары разного цвета; при n испытании были вытащены шары одного цвета

Математическое ожидание случайной величины X, распределенной по геометрическому закону, равно
M(X) = 1/p = 1/(0.4) = 2.5

RKI

Долгожитель

Цитата: vikycik написал 22 сен. 2009 23:46

2.В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее пять раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составьте закон распределения этой величины, определите ее математическое ожидание и дисперсию.

Случайная величина X имеет распределение Бернулли. Данная случайная величина может принимать следующие значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Событие означает, что при пяти испытаниях n раз был вытащен белый шар и (5-n) раз был вытащен черный шар.

P(X=1) = C(1;5)*(0.6)*((0.4)^4) = 5*(0.6)*(0.0256) = 0.0768

P(X=4) = C(4;5)*((0.6)^4)*(0.4) = 5*(0.1296)*(0.4) = 0.2592

Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3 4 5
P 0.01024 0.0768 0.2304 0.3456 0.2592 0.07776

Для случайной величины X, имеющей распределение Бернулли, известно следующее:
M(X) = np = 5*(0.6) = 3
D(X) = npq = 5*(0.6)*(0.4) = 1.2

RKI

Долгожитель

Цитата: vikycik написал 22 сен. 2009 23:46

3.Монету подбрасывают до тех пор, пока не выпадет орел. Составьте таблицу распределения для числа бросаний. Найдите математическое ожидание данной СВ.

Случайная величина X имеет геометрическое распределение

Событие означает: первые (n-1) испытания выпала решка; при n испытании выпал орел

Математическое ожидание случайной величины X, распределенной по геометрическому закону, равно
M(X) = 1/p = 1/(1/2) = 2

Новичок

2. Имеются выборочные данные о глубине вспашки полей под озимые культуры (Х, см) и их урожайности (Y, ц/га):

При а = 0,05 установить значимость статистической связи между признаками Х и Y. Если признаки коррелируют, постройте уравнение регрессии и объясните его смысл. Сделайте прогноз урожайности пшеницы при глубине вспашки 22 см.

Источник

Найти вероятность того, что два пассажира выйдут выше пятого этажа

Помогите, пожалуйста с задачкой.
В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с
одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятност того, что два пассажира выйдут выше пятого этажа.

Я так понимаю, нужно сложить вероятность одного из пассажиров выйти на одном из 2-5 этажей с вероятностями оставшихся двух пассажиров выйти на 6 или 7 этажах?

Найти вероятность того, что никакие два пассажира не выйдут на одном и том же этаже.
В лифте 7 пассажиров. Лифт останавливается на 10 этажах. найти вероятность событий : 1) никакие два.

Найти вероятность того, что хотя бы два прибора выйдут из строя
2. С этим проблемка. Производиться испытание пяти приборов, каждый из которых выходит из строя с.

Найти вероятность того, что два конкретных пассажира окажутся в одном из рядов
Помогите пожалуйста. В каждом из 5 рядов сидений автобуса имеется по 4 места. Автобус заполнен.

Какова вероятность того, что выйдут из строя два компьютера?
Испытываются четыре независимо работающих одинаковых компьютера. Вероятность выхода из строя.

Добавлено через 28 секунд
Если видите ошибку в рассуждениях, поправьте. Дроби не сокращал, чтобы было видно что из чего следует

Найти вероятность того, что все пятеро выйдут на разных этажах
В лифт 8-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Предположим, что каждый из них с равной.

Найти вероятность того, что все поссажиры выйдут на четвёртом этаже.
В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой.

Найти вероятность того, что в течении смены выйдут из строя не менее двух станков
Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течении смены.

Найти вероятность того, что на четвертом этаже из лифта выйдут четверо, а на пятом – трое
Помогите пожалуйста, не могу разобраться. В лифт шестиэтажного дома входит семь человек. Каждый.

Источник

• ← Какова вероятность что бывший вернется после расставания
• Какова вероятность что второй ребенок будет мальчик →