Какова вероятность того что при бросании игрального кубика выпадет более 4 очков
Решение задач о бросании игральных костей
Обычно задача звучит так: бросается одна или несколько игральных костей (обычно 2, реже 3). Необходимо найти вероятность того, что число очков равно 4, или сумма очков равна 10, или произведение числа очков делится на 2, или числа очков отличаются на 3 и так далее.
Ознакомившись с методами решения, вы сможете скачать супер-полезный Excel-файл для расчета вероятности при бросании 2 игральных костей (с таблицами и примерами).
Одна игральная кость
Пример 1. Игральная кость брошена один раз. Какова вероятность, что выпало четное число очков?
Пример 2. Брошен игральный кубик. Найти вероятность выпадения не менее 5 очков.
Даже не вижу смысла приводить еще примеры, переходим к двум игральным костям, где все интереснее и сложнее.
Две игральные кости
Пример 3. Одновременно бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет менее 5 очков.
Вот и пришло время заполнять таблицу. В каждую ячейку занесем сумму числа очков выпавших на первой и второй кости и получим уже вот такую картину:
Пример 4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3.
Составляем таблицу произведений очков, выпавших на первой и второй кости. Сразу выделяем в ней те числа, которые кратны 3:
Как видно, и этот тип задач при должной подготовке (разобрать еще пару тройку задач) решается быстро и просто. Сделаем для разнообразия еще одну задачу с другой таблицей (все таблицы можно будет скачать внизу страницы).
Пример 5. Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что разность числа очков на первой и второй кости будет от 2 до 5.
Запишем таблицу разностей очков, выделим в ней ячейки, в которых значение разности будет между 2 и 5:
Итак, в случае, когда речь идет о бросании 2 костей и простом событии, нужно построить таблицу, выделить в ней нужные ячейки и поделить их число на 36, это и будет вероятностью. Помимо задач на сумму, произведение и разность числа очков, также встречаются задачи на модуль разности, наименьшее и наибольшее выпавшее число очков (подходящие таблицы вы найдете в файле Excel).
Другие задачи про кости и кубики
Конечно, разобранными выше двумя классами задач про бросание костей дело не ограничивается (просто это наиболее часто встречаемые в задачниках и методичках), существуют и другие. Для разнообразия и понимания примерного способа решения разберем еще три типовых примера: на бросание 3 игральных костей, на условную вероятность и на формулу Бернулли.
Пример 6. Бросают 3 игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 15 очков.
В случае с 3 игральными костями таблицы составляют уже реже, так как их нужно будет аж 6 штук (а не одна, как выше), обходятся простым перебором нужных комбинаций.
Теперь подберем такие исходы, которые дают в сумме 15 очков.
Пример 7. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что на первой кости выпало не более 4 очков, при условии, что сумма очков четная.
Пример 8. Игральный кубик брошен 4 раза. Найти вероятность того, что четное число очков выпадет ровно 3 раза.
В случае, когда игральный кубик бросается несколько раз, а речь в событии идет не о сумме, произведении и т.п. интегральных характеристиках, а лишь о количестве выпадений определенного типа, можно для вычисления вероятности использовать формулу Бернулли.
Приведем еще пример, решаемый аналогичным образом.
Пример 9. Игральную кость бросают 8 раз. Найти вероятность того, что шестёрка появится хотя бы один раз.
Полезные ссылки
Для наглядного и удобного расчета вероятностей в случае бросания двух игральных костей я сделала
Файл с таблицами для расчета вероятности.
В нем приведены таблицы суммы, произведения, разности, минимума, максимума, модуля разности числа очков.
Вводя число благоприятствующих исходов в специальную ячейку вы получите рассчитанную вероятность (в обычных и десятичных дробях). Файл открывается программой Excel.
Еще по теории вероятностей:
В решебнике вы найдете более 400 задач о бросании игральных костей и кубиков с полными решениями (вводите часть текста для поиска своей задачи):
Какова вероятность того что при бросании игрального кубика выпадет более 4 очков
Задача 1. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало очков, не меньшее, чем 3?
Число благоприятных исходов равно 4, т.е. выпадение граней кубика с числами 3, 4, 5 и 6. Всего равновозможных исходов 6. Таким образом, искомая вероятность равна
.
Ответ: 
.
Задача 2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков.
Благоприятных исходов 6:
Всего равновозможных исходов 
. Искомая вероятность равна
.
Ответ: 
.
Задача 3. Марина и Дина бросают кубик по одному разу. Выигрывает та девочка, у которой выпадет больше очков. Первой кубик бросила Марина, у нее выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Дина выиграет.
Кубик бросается один раз. Марина уже бросила кубик и у нее выпало 3 очка. Дина может выиграть у Марины, если при бросании игрального кубика выпадут числа 4, 5 или 6. Всего возможных исходов 6. Следовательно, вероятность того, что Дина выиграет, равна
.
Задача 4. Двое играют в кости – они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну, то наступает ничья. Первый бросил кубик, и у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что он выиграет.
Первый игрок может выиграть у второго игрока, если при бросании у второго игрока выпадут числа 1, 2 или 3, т.е. три благоприятных исхода. Всего исходов 6. Таким образом, искомая вероятность равна
.
Задача 5. Одновременно бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
Так как бросается три игральных кости, то общее число исходов равно 
. Событию «в сумме выпало 5» благоприятствуют исходы:
Число таких исходов равно 6. Следовательно, искомая вероятность равна
.