Какой четырехугольник называется ромбом докажите что диагонали ромба взаимно

Ромб и квадрат

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Наряду с ними ромб обладает особым свойством. Рассмотрим его.

Рассмотрим ромб ABCD (рис. 169). Требуется доказать, что его диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам. Докажем, например, что ∠ВАС = ∠DAC.

По определению ромба все его стороны равны, в частности АВ = AD, поэтому треугольник BAD равнобедренный. Так как ромб является параллелограммом, то его диагонали точкой О пересечения делятся пополам. Следовательно, отрезок АО — медиана равнобедренного треугольника BAD, проведённая к основанию, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Поэтому AC ⊥ BD и ∠BAC = ∠DAC, что и требовалось доказать.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т. е. ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба. Сформулируем основные свойства квадрата.

Источник

Какой четырехугольник называется ромбом докажите что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам?

Какой четырехугольник называется ромбом докажите что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Рассмотрим Ромб ABCD.

Требуется доказать, что AC перпендикулярно BD и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам.

Докажем, например, что &lt ; BAC = &lt ; DAC

По определению ромба AB = AD, поэтому треугольник BAD равнобедренный.

Поэтому AC перпендикулярно BD и &lt ; BAC = &lt ; DAC, ч.

ВСЕГДА ли четырехугольник диагонали которого равны и перпендикулярны является ромбом?

ВСЕГДА ли четырехугольник диагонали которого равны и перпендикулярны является ромбом?

Всегда ли четырехугольник, диагонали которого равны и перпендикулярны, является ромбом?

Всегда ли четырехугольник, диагонали которого равны и перпендикулярны, является ромбом.

Высота ромба делит его сторону пополам?

Высота ромба делит его сторону пополам.

Найдите углы ромба.

Найдите углы ромба.

В ромбе высота опущенная из вершины тупого угла равна 8 см, делит основание пополам?

В ромбе высота опущенная из вершины тупого угла равна 8 см, делит основание пополам.

Найти диагонали и углы ромба.

Докажите что диагонали ромба 1?

Докажите что диагонали ромба 1.

Взаимно перпендикулярны 2.

Являются биссектрисами его углов.

Касательная это прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Нет, не проходит. В этом можно убедиться, построив график функции и точку.

Вроде правильно, ответ точно правильный, а вот решение не уверен))).

Чертим любой прямоугольный треугольник. ABC допустим В равен 90 Вопрос сколько градусов угол С если А = 30.

Нет, если бы А В С были на одной прямой то АС = 4 см, а АВ = 2 см не может быть.

Да, точки A, B, C принадлежат одной прямой, если AB = 2 см, BC = 3 см, АС = 4 см.

Источник

Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Ответ:

Объяснение:

Угол МАС=углу NAC= угол MAN/2, поскольку треугольники ACM ACN равны (две стороны и угол между ними). Угол МАС = 32°/2=16°

У квадрата все углы равны 90°, не исключение и угол BAD=90°. Поскольку диагональ квадрата делит угол пополам, то угол CAD =90°/2=45°. Что бы узнать угол NAD, нужно вычесть из угла CAD найденный ранее угол MAC. 45°-16°=29°.

Треугольник ADN прямоугольный (угол ADN=90°), сума всех углов в любом треугольнике равна 180°. 180°-90°-29°=61°.

AND и ANC смежные, и их сумма равна 180°.

Пусть имеем правильную треугольную пирамиду АВСД со стороной основания а.

Высота Н = ДО = √7, высота hбг = ВЕ к ребру L = ДС = √5.

Высота основания СК = а√3/2.

Точка О как основание высоты пирамиды делит СК в отношении 2 : 1 от точки С. То есть КО = (1/3)*(а√3/2) = а√3/6, а СО = (2/3)*(а√3/2) = а√3/3.

Найдём апофему А = КД.

А = √(КО² + Н²) = √((а²*3/36) + 7) = √(84 + а²)/2√3.

Боковое ребро L = √(H² + OC²) = √(7 + (3a²/9)) = √(21 + a²)/√3.

Далее используем свойство двух высот в треугольнике.

а*А = L*hбг или L = aA/√5 = а*√(84 + а²)/2√3.

Приравняем величину L: а*√(84 + а²)/2√3 = √(21 + a²)/√3.

Знаменатели можно сократить на √3, затем возведём в квадрат,

Получим а² = 6 или а = √6. Подставим в уравнение бокового ребра:

L = √(21 + 6)/√3 = √27/√3 = √= 3.

Источник