Кардано джироламо что открыл
Итальянский математик Джероламо Кардано — человек с самой трагичной судьбой
Если вам кажется, что ваша жизнь трудна и вы несчастны, то вы скорее всего ничего не знаете о биографии математика Джероламо Кардано. Вот уж кто был лидером среди неудачников! Вклад этого человека в науку неоценим. Он оставил нам трактаты об алгебре и множество философских работ. Однако его жизнь полна невероятных страданий.
Родившийся в 1501 году Джероламо был сыном Фацио Кардано, известного адвоката и сподвижника Леонардо да Винчи. Его судьба должна была быть прекрасной и удивительной. Однако с самого начала все пошло не так.
Его мать неудачно пыталась сделать аборт
Кардано вырос в Павии, в Италии. Его родителями были молодая вдова Клара Мичери и пожилой адвокат Фацио Кардано. Они не были женаты, чтобы избежать скандала в Милане мать отправилась рожать его в Павию. Но перед родами Клара пыталась прервать беременность. Она применяла абортивные средства, которые отразились на здоровье ребенка.
Отец не признавал его до 20 лет
Он вспоминал о своих родителях как о черствых и неласковых
Кардано писал, что его родителям не хватало привязанности и любви к детям. Хотя отец любил его больше, чем мать, но не колебался когда приходилось сильно бить мальчика. Несмотря на это, Кардано высоко ценил Фацио. Он уважал его знания, способности к геометрии, разностороннее развитие.
Он всю жизнь был болезненным человеком
Джероламо боролся с плохим здоровьем большую часть своей жизни. В детстве у него были опухоли на лице, в 8 лет он заболел дизентерией.
Однажды он упал с лестницы, держа в руках молоток, который разбил ему лоб. Несмотря на слабое здоровье, юноша работал помощником у отца и путешествовал вместе с ним.
У него была репутация задиристого человека
С Кардано трудно было ладить, это отрицательно сказывалось на его карьере и личных отношениях. Он оспаривал современные ему способы лечения болезней, критиковал врачей. Много раз пытался попасть в медицинскую коллегию, но не так просто это было сделать. Кардано писал, что врачи пытались продемонстрировать свою «умность самым бездарным образом».
Джероламо увлекся азартными играми, чтобы прокормить себя.
Джероламо любил играть в кости, шахматы и карты. Выигрыши позволяли прокормить себя, особенно когда молодой человек изучал медицину в Падуе. Он настолько хорошо разобрался в азартных играх, что написал на эту тему трактат о математической вероятности выигрыша.
Когда Кардано не мог прокормить семью, то заложил драгоценности жены
Кардано женился на Лючии Бондарени в 1531 году, оба они жили в крайней нищете. После того как у них родилось трое детей, Джероламо изо всех сил старался заработать, занимаясь медициной недалеко от Падуи. Увлечение азартными играми только ухудшало положение. Когда стало совсем плохо, он заложил драгоценности и мебель жены.
Ему пришлось растить троих детей в одиночку после смерти жены
В течение 1530-х годов Кардано практиковал медицину в Галларате и преподавал математику, часто публикуя свои работы. У Кардано и Лючии родилось трое детей: Джованни Баттиста (1534), Кьяра (1537) и Альдо (1543). Лючия скончалась в 1546 году, оставив своего мужа растить детей самостоятельно. Джероламо самостоятельно занимался их образованием. Старший сын Джованни Баттиста был любимцем и пошел в отца, изучал медицину.
Его старший сын был осужден за убийство и обезглавлен
В то же время Джованни Баттиста предстал перед судом по обвинению в отравлении своей жены Брендонии Серони, женщины, которую Кардано называл «никчемной и бесстыдной». Брендония и Джованни Баттиста внезапно поженились в 1557 году, и он переехал к ее семье. Не совсем ясно, что произошло дальше. Скорее всего, Джованни узнал о неверности жены. В 1560-м году его обвинили в отравлении жены. Джованни признался, что он дал неверной супруге пирог с мышьяком и после этого получил смертный приговор. Его обезглавили 13 апреля 1560 года. Кардано так и не сумел до конца оправиться от потери сына. Его другой сын Альдо унаследовал отцовскую любовь к азартным играм и дошел до того, что воровал имущество отца и продавал его.
В 1570 году математика обвинили ереси и посадили в тюрьму
К концу 1560-х годов ученый сосредоточился на написании книг. За это и пострадал. Он написал гороскоп Иисуса Христа и исторический трактат, восхваляющий императора Нерона, мучившего христиан в первом веке. За подобные книги пришлось предстать перед испанской инквизицией. Ученый провел несколько месяцев в тюрьме. Учитывая его преклонный возраст, Джероламо дали легкий приговор. Он отрекся от своих высказывании и его отпустили.
Скандал давно минувших дней
Ни одно научное открытие не носит имени своего истинного автора.
Принцип Арнольда (открыт С. Стиглером)
Джероламо Кардано (1501–1576)
Как-то в редакции одного математического журнала за чашкой чая зашёл разговор о справедливости в науке. Вспомнили, что «кольца Ньютона» открыл Гук, «преобразования Лоренца» первым выполнил Фитцджеральд, в Америке за 500 лет до Колумба побывал Эйрик Рыжий, а ещё за 100 лет до него — Гунбьёрн. В математике Гаусс разработал «неевклидову геометрию» до Лобачевского, Бойяи и Римана, «формулами Виета» пользовались ещё до его рождения.
– И «формулу Кардано» для решения кубического уравнения сам Кардано попросту украл у Тартальи, — припомнил кто-то.
«Великое искусство»
В 1545 году из-под пера Джероламо Кардано вышла книга «Великое искусство» (Ars magna), собравшая все новейшие достижения в математике к середине XVI века. И сразу разразился скандал.
Но сначала немного истории.
Мрачное средневековье погрузило европейскую науку, в том числе и математику, в спячку на тысячу лет. Труды греческих учёных оказались никому не нужными, и про них попросту забыли. Конечно, купцы привозили отрывочные сведения о достижениях арабских математиков, но это купцы, их интересовала арифметика. Однако жизнь продолжалась, экономика развивалась, и ей потребовались научные и технические достижения.
Математика сдвинулась с «мёртвой точки». Даже стали проводиться математические состязания, некое подобие дуэлей. Два математика посылали друг другу определённое число задач, кто больше решит, тот и победитель. И этот победитель не только получал звание великого математика, но и вполне мог занять весьма привлекательное в материальном отношении место математика при дворе герцога, короля, а то и самого Папы Римского. Так что сражаться было за что.
Загубить науку можно быстро, буквально в течение жизни одного поколения. А для восстановления науки требуются столетия. И в XVI веке европейские математики только осваивали наследие древних греков, индусов и арабов. Рецепты решения квадратных уравнений определённого вида встречались ещё в древнем Вавилоне. Евклид в некоторых задачах на построение фактически решал квадратные уравнения. Умели их решать и арабские математики. Правда, решали они их при помощи геометрических построений, но зато получали правильные ответы. Кубические уравнения решать никто не умел.
И вот в книге Кардано появились общие формулы корней кубического уравнения! Сенсация! Греки остались позади! Но откуда взялся скандал?
Дель Ферро, Фиоре и Тарталья
Первым справился с решением кубического уравнения вида x 3 + ax = b профессор математики из Болонского университета Сципион дель Ферро. Перед смертью в 1526 году он поделился своей находкой с учениками. Один из них, некий Антонио Фиоре, попытался при помощи этого подарка стать непобедимым в поединках математиков. И в конце 1534 года он послал Никколо Тарталье вызов на состязание по решению задач.
Никколо Фонтана Тарталья (1499/1500–1557), итальянский математик. Перевёл на итальянский «Начала» Евклида и сделал комментарий к ним. Изучал баллистику
Никколо родился около 1500 года. Ещё в детстве он получил ранение горла, говорил с трудом, за что и получил прозвище Тарталья, что значит «заика». Бедная семья не могла оплатить учёбу сына в школе, но мальчик упорно постигал сам все науки, в том числе и математику. К моменту описываемых событий он уже получил известность и за пределами родной Брешии.
Поединок
Фиоре предложил Тарталье тридцать задач, и каждая была связана с необходимостью решения уравнения третьей степени. В то время такие задачи считались неразрешимыми в общем случае. Поэтому почти до конца срока Тарталья даже не пытался их решать: он собирался обличить противника в том, что тот дал ему задачи, с которыми сам не может справиться. Но тут до Тартальи дошли слухи, что у Фиоре есть способ решать такие уравнения. Приложив огромные усилия, Тарталья и сам нашёл такой способ, быстро расправился со всеми тридцатью задачами и отправил свои записи нотариусу, исполнявшему роль судьи.
Что же касается Фиоре, то он не смог решить ни одной задачи, предложенной ему Тартальей. Более того, он не смог решить и ни одной своей задачи, хотя владел методом дель Ферро. И это ещё раз доказывает необходимость регулярных занятий и тренировок. Любой человек знает, что забить гвоздь можно, если приставить его острым концом к доске и ударить молотком. Знать-то он знает, но научится грамотно забивать только после того, как погнёт тысячу гвоздей и сотню раз попадёт по пальцам — естественно, по своим.
К математике подобное утверждение относится в гораздо большей степени. Фиоре, получив от дель Ферро готовый рецепт нахождения корней кубического уравнения, не сомневался, что теперь-то он справится с любой задачей, и поэтому не утруждал себя подготовкой к состязанию. А вот Тарталья сам решил кубическое уравнение в общем виде, получил прекрасную практику обращения с такими уравнениями, поэтому и одолел все задачи за несколько дней.
И вот ирония судьбы. Формула корня кубического уравнения, открытая дель Ферро и независимо от него Тартальей, носит имя Кардано. Так в чём же дело?
В то время уравнения записывали не так, как мы привыкли. Например, уравнение x 3 + 5x = 12 Кардано записал бы так:
I. cubus p. 5. positionibus aequаntur I2
Здесь «I» — единица, «cubus» — куб неизвестной, «p.» — знак «+», «positionibus» — неизвестная, «aequаntur» — равно. Скобки и знак равенства ещё не использовались, знак корня записывался как 
. Например, формула (2 + √3)(2 – √3) = 1 записывалась так:
Кардано
Цель, к которой я стремился, заключалась в увековечении моего имени.
Вращающееся тело, закреплённое на кардановом подвесе. Даже если внешнее кольцо меняет своё положение в пространстве, ось вращения не меняется. Это наблюдение используется в гироскопах
Джероламо Кардано родился в 1501 году. Получив прекрасное образование, он проявил себя во многих областях деятельности. Знаменитый врач, успешно лечивший важных особ. Талантливый инженер, предложивший для кареты испанского короля Карла V подвеску, чтобы карета Его Величества не наклонялась на неровных дорогах, оставаясь горизонтальной (сегодня мы такой подвес называем кардановым). Физик, экспериментально измеривший отношение плотности воздуха к плотности воды. Правда, немного ошибся, но кто и сейчас сможет померить точнее теми же приборами? Азартный игрок, заложивший основы теории вероятностей.
Карданный вал позволяет передать вращение между непараллельными осями. Он используется в большинстве автомобилей
А ещё Кардано занимался математикой. Он долго уговаривал Тарталью открыть ему секрет решения кубических уравнений, чтобы украсить им книгу «Великое искусство». Своё желание он аргументировал так: никто больше не станет состязаться с Тартальей в решении задач, потому что он умеет решать кубические уравнения, а другие не умеют. Под влиянием ли этого, вполне убедительного, аргумента или по какой-то другой причине, но Тарталья в конце концов уступил. Только поставил при этом условие, что Кардано не будет публиковать его открытие без разрешения самого Тартальи.
Кардано согласился. Но когда один из учеников дель Ферро поделился с ним рецептом своего учителя, Кардано счёл себя свободным от обязательств, выданных им Тарталье, и опубликовал способ решения кубического уравнения. Так появилась «формула Кардано», хотя сам Кардано не скрывал приоритета дель Ферро и Тартальи.
И сейчас, пять веков спустя, вряд ли кто-нибудь сможет до конца разобраться в этой воистину детективной истории.
Это формула Кардано для одного из решений уравнения x 3 + ax = b, где a, b > 0. В случае
уравнение имеет три решения, но формулу просто применить нельзя: нужно извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Позже с помощью комплексных чисел удалось придать смысл квадратному корню из отрицательного числа, и применение формулы стало возможным даже в этом случае. При этом решения, вычисленные по формуле, получаются действительными.
Четвёртая степень
Без упоминания Феррари, Абеля и Галуа рассказ об истории решения кубических уравнений был бы неполным.
Полторы тысячи лет математики не могли подступиться к кубическому уравнению, но стоило его решить, как буквально тут же было решено в общем виде и уравнение четвёртой степени. Сделал это ученик Кардано Луиджи Феррари. Любопытно, что для решения этого уравнения требуется «по пути» решить вспомогательное уравнение третьей степени.
Все попытки решить в общем виде уравнение пятой степени в следующие три века успехом не увенчались. И вот в 1826 году норвежский математик Нильс Абель доказал, что общей формулы для решения уравнений пятой степени не существует, и для уравнений более высоких степеней — тоже. Своё открытие Абель сделал в 24 года, но прожил огорчительно мало, всего 27 лет.
Ещё меньше, неполный 21 год, прожил гениальный французский математик Эварист Галуа. Он продолжил исследования Абеля, определив, как по виду алгебраического уравнения узнать, решается ли оно. Метод, предложенный Галуа, положил начало фундаментальному разделу математики — теории групп. Название «группа» предложил сам Галуа. Погиб он на дуэли. В ночь перед дуэлью Галуа изложил на бумаге свои мысли о математике. Разобраться в этих записках и понять идеи Галуа математики смогли только через много десятилетий.
И ещё важная деталь. Решение уравнения третьей степени привело математиков к необходимости заняться комплексными числами. Функции комплексного переменного играют немалую роль в современной теоретической физике и электротехнике, не говоря уже о самой математике.
Опять голословные наезды на средневековье. К которому, между прочим, Тартьлья и относится.
А так-то да, Европа в средневековье действительно отставала от цивилизованного мира, и, можно сказать, на века отставала. Почитайте историю с подарками Васка да Гама султану, к примеру. Мозамбикского (!) султана они оскорбили своей нищетой. А ведь это уже конец 15 века.
Зато он мог бы уничтожить враз весь тамошний флот.
Кстати, даже сама эпоха великих географических открытий, сиречь океанских путешествий стала возможно именно и только благодаря пороху.
> Почитайте историю с подарками Васка да Гама султану, к примеру. Мозамбикского (!) султана они оскорбили своей нищетой
«Внешнее» применение пороха было уже следствием того, что государства окрепли и начали прибирать к рукам внешние ресурсы.
>Это ж потрясающе, если заранее не знать: не то что во Франции или Англии, а даже в России в XVI веке уже существовала профессия химинженера.
Ещё поразительнее, что всего за сотню лет пройден путь от первого знакомства с порохом (от мавров в Испании) до его вполне серьёзного применения русскими. Уж очень кстати пришёлся всем.
>Русские бояре жили богаче германских императоров, но вряд ли Германия была менее развита.
Да нет, именно так. Вся Европа была менее развита, чем Азия и даже не совсем азиатская Россия.
>То бишь цивилизованным членом образованной, военизированной и на тот момент почти современной культуры, а богатства он получал грабежом местного чёрного населения. Причём наверняка основной статьей дохода была не какая-нибудь слоновая кость, а само население (работорговля). По крайней мере, в XVII веке именно так и было, насчёт времён да Гамы не уверен.
Прочесть-то можно, но мало кто знает о судьбе его изобретателя Джироламо Кардано (1501-1576). В свое время он был не только великим инженером, математиком, механиком, физиком и врачом, но и крупнейшим оккультистом. Чтобы понять это, достаточно упомянуть один только факт: все важные решения он принимал, основываясь на толковании собственных снов.
Джироламо Кардано был совершенно фантастическим человеком, энциклопедически образованным. Он стоит в одном ряду с такими фигурами, как Сен-Жермен, Калиостро, Сведенборг. С рождения и до гроба Кардано знался с потусторонним миром, слыл могучим магом, целителем и глубоким знатоком тайных наук.
Этот же выдающийся человек изобрел знаменитый способ тайного вскрытия почты, то есть перлюстрации: конечному получателю и в голову не приходит, что до него адресованное ему послание уже было кем-то прочитано. Техника такого вскрытия очень необычна.
Тонкий стержень вставляется в конверт через щель в склейке и письмо аккуратно накручивается на него, затем вынимается через ту же щель и прочитывается.
После ознакомления с посланием его возвращают на место тем же способом. Многие знают этот метод: используя его, многие мошенники еще с советских времен вынимали деньги из банковских упаковок. Конечно, способ требует определенной ловкости и опыта, но любой опыт можно приобрести.
Джироламо Кардано был незаконным сыном миланского юриста Фацио Кардано. Фацио хорошо разбирался не только в праве, но и в медицине и математике.
Кардано утверждал, что сам он руководствовался снами в самых важных случаях своей жизни: при заключении брака и в своей медицинской практике. Как мужчина он был абсолютно несостоятелен аж до тридцати лет.
Во сне ему было сообщено, что он обретет мужскую силу, и даже была названа его будущая супруга, которой он до того времени ни разу не видел.
Сны подсказывали Кардано и методы лечения, которые лучше всего подходят для данной болезни и данного пациента. А людям казалось, что он лечит с помощью магии или нечистой силы.
Кроме умения толковать сновидения, Кардано обладал еще тремя замечательными способностями, помогавшими ему решать жизненные и научные проблемы.
Он впадал в транс в любой момент, когда того хотел. Он мог увидеть то, что ему требовалось, с помощью воображения. Он умел узнавать о грядущих событиях, рассматривая свои ногти.
В 1524 отец Джироламо Кардано умер, оставив ему дом и небольшое наследство. Молодой наследник решил, что игральные кости, шахматы и карты помогут ему быстро увеличить состояние.
Тогда-то его окружение и вспомнило об итальянском докторе Кардано, которому, как говорили, была подвластна любая болезнь. Кардано же, никогда не отказывавшийся от возможности заработать большие деньги, немедленно отправился в путь.
В 1552 г. он прибыл в Эдинбург и сразу же осмотрел архиепископа. А через две недели Кардано уже покидал город, получив 2 тысячи золотых крон и много дорогих подарков.
Слухи о чудесных исцелениях заставляли обращаться к Кардано состоятельных людей, и вскоре он приобрел многих влиятельных покровителей: среди них были кардиналы, сенаторы, патриции. В 1537 г. Кардано стал личным врачом сенатора Сфрондати.
Кардано предлагали самые выгодные условия, но он отклонял все предложения, ценя превыше всего свою независимость. Свое время ученый-мистик тратил на преподавание, медицинскую практику, исследования и азартные игры.
Он опубликовал более двухсот работ по медицине, математике, физике, философии, проблемам религии, морали и музыки, шахматам, игре в карты, а также по оккультным наукам, астрологии и толковании сновидений.
Он писал обо всем на свете: о чудесных излечениях, о воде, воздухе, ядах, чуме, моче, зубах мудрости. Многие его книги становились бестселлерами.
В 1543 г. Кардано выпустил в свет высоко оцененный современниками трактат по астрологии. Между прочим, среди его астрологических предсказаний были пророчества о великих переменах, которые произойдут в христианском мире около 1800 г. Многие историки и оккультисты считают, что речь шла о грядущей Французской революции. Скорее всего, они правы, потому что ничего крупнее и значимее Французской революции в те годы на планете не случилось.
Вообще-то по астрологии Кардано написал немало книг. До сих пор не потеряли актуальности такое его труды, как «О восстановлении небесных времен и движений, также 47 гороскопов, замечательных из-за событий, которые они предсказывают» (первая крупная астрологическая работа Кардано), «О вопросах», «О годичных, месячных и дневных обращениях», «Примеры ста генитур», «Книга двенадцати генитур», комментарии в 4 книгах к «Тетрабиблосу» Птолемея, «Астрономические афоризмы в семи частях» и др.
Свято веря в астрологию, он, тем не менее в сочинении Geniturarum exempla (1554) приводит примеры двенадцати неудачных гороскопов, чтобы показать, как легко астрологу впасть в ошибку.
Кардано много писал о различных видах магии. Одни, считал этот гений, основаны на использовании скрытых сил вещей, другие на влиянии звезд, некоторые на отделении души от тела, на отношениях между человеком и природой и т.п.
Большой интерес представляет также проведенный Кардано астрологический анализ религий. Вслед за Помпонацци он объяснял возникновение, расцвет и упадок религий влиянием небесных тел.
Про драгоценные камни
Кроме этого Кардано специально занимался проблемой влияния звезд на драгоценные камни. Камни, как учил этот великий итальянец, обладают особыми силами, которых не имеют мягкие ткани растения или животного. Так, гиацинт, носимый человеком, пострадавшим от сглаза, бледнеет и теряет блеск.
Нет такого драгоценного камня, который не обладал бы великими достоинствами. Одни помогают продлить жизнь, другие обрести богатство, физическую силу, здоровье, любовь, удачу.
Однако камни могут делать человека ленивым, робким, печальным. Важно, при каком положении звезд изготовлено украшение с камнями, так как камень перенимает силу небесных светил. Любопытно, что все то, о чем говорил Кардано применительно к камням, подтверждается не только современными эзотериками, но и учеными.
Чтобы расплатиться, он похитил у отца деньги и драгоценности. Много раз Альдо сидел в тюрьме, но Кардано всегда выручал своего наследника. Он знал, что другого у него не будет. Кардано был, так сказать, классической иллюстрацией выражения: «Сапожник без сапог».
Собственные беды Кардано связывал с тем, что слишком часто пользовался помощью духов. Они никогда не оказывают эту помощь бескорыстно, при этом плата за их услуги всегда неизмеримо больше, чем помощь. (Вот бы об этом помнили современные специалисты по магии и оккультизму!) Однако дар вступать в контакт с духами дается немногим людям, поэтому отказаться от помощи владык потустороннего мира практически никто не способен.
В 1570 г. Кардано, несмотря на свои обширные связи в Ватикане, был арестован по обвинению в ереси. Причиной тюремного заключения стало его неуемное научное любопытство. Ересь Кардано заключалась в том, что он составил гороскоп не кого-нибудь, а самого Иисуса Христа (а потом и Мухаммеда), и доказывал, будто все события их жизни определялись влиянием звезд.
Кардано провел в заточении только несколько месяцев, но в итоге серьезно пострадал: ему было запрещено занимать пост в университете и публиковать свои работы.
Умер Джироламо Кардано 21 сентября 1576 г., за три дня до своего 75-летия, как он и предсказал в составленном собственноручно гороскопе.
В честь Кардано назван лунный кратер Cardanus.