Квадратные скобки в математике в уравнениях что значат
Общая характеристика
Главная задача знаков — описание этапов осуществляемых действий. Математическое уравнение или выражение имеет одиночную пару квадратных, фигурных и других скобок, а также может использовать их некоторое количество.
Значение и разновидности
Скобки — это парные знаки, используемые во всевозможных областях. Чтобы правильно выстроить фразу в русском языке, для понимания смысла текста в предложении они употребляются как знаки препинания. С начальных классов школы изучают основы этих знаков.
В расчетах первая из скобок считается открывающей, а вторая — замыкающей. Оба знака соответствуют друг другу, но также используются те, в которых открытие или закрытие не различается (косые /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые ||…||. Раскрывать значение можно чаще всего в математике, физике, химии и остальных науках для указания важности выполнения операции в формулах. На компьютерной клавиатуре представлены все виды знаков препинания.
Разновидности:
Открытие круглых () произошло в 1556 году для подкоренного выражения. По правилу первым выполняется действие внутри знака, затем произведение или определение частного (деление), а в конце — суммирование и разница.
В Microsoft word, Excel включена электронная конфигурация этих знаков. Часто используемые виды скобок, следующие: (), [ ], < >(), [ ], < >. Также встречаются двойные, называемые обратными (]] и [ [) или > в виде уголка. Их использование является двойственным — с открывающейся и замыкающей скобочкой.
Основные цели квадратной скобки в математике:
Другие варианты расчета:
Квадратные скобки в математике обозначают, что действие выполняется последовательно. Эти знаки позволяют разграничить операции.
Треугольные актуальны в теории групп. Правило записи ⟨ a ⟩ n характеризует циклическую группу порядка n, сформированную элементом a.
Круглые (операторные) () используются в математике для описания первостепенности действий. Например, (1 +5)*3 означает, что нужно сначала сложить 1 и 5, а затем полученную величину перемножить на 3. Наряду с квадратными, используются для записи разных компонент векторов, матриц и коэффициентов.
На уроке математики преподаватель объясняет, как раскрыть скобки в уравнении для последующего решения. Фигурная одинарная < встречается при решении систем уравнений, обозначает пересечение данных, а [[ используется при их слиянии.
Одинарные или двойные выражения
Употребление [] происходит реже. Одно уравнение со скобками объединяет несколько значений или неравенств различных размеров. Для решения совокупности нужно выполнить любое условие. Конец, завершение действия замыкает закрывающий знак.
В персональных компьютерах, ноутбуках, нетбуках встроена кодировка Юникод, закрепленная не за левыми или правыми объединяющими знаками, а за открывающими и замыкающими, поэтому при воспроизведении печатного текста со скобочками в режиме «справа налево» каждый знак меняет внешнее направление на обратное.
Квадратные скобки в уравнении означают, что установлен порядок действий, задаются границы промежутков и необходимость выполнения действия над выражением. Двойные квадратные скобки необходимы для записи выражений наряду с круглыми для рационального порядка действий.
По правилам интервал [−a;+a] записывается в виде нестрогого неравенства −a≤x≤a, означающего, что x находится на промежутке от −a до a включительно.
В середине парного знака с отделяющей точкой или запятой указываются два числа — наименьшее, затем большее, ограничивающие интервал. Круглая скобочка, прилегающая к цифре, означает невключение числа в промежуток, а квадратная — добавление.
В некоторых учебных пособиях для вузов встречаются расшифровки числовых интервалов, в которых вместо круглой скобочки (применяется обратная квадратная скобка ], и наоборот. В обозначениях запись ]0, 1[ равносильна (0, 1).
Открытая квадратная скобка (символ [) значит, что совокупность представляет систему уравнений разных размеров, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в общее задание. Например, [x+11=2yy2−12=0
Прежде чем решать задачу или выполнять задание, нужно правильно определить принципы действий. В некоторых случаях скобочки могут быть не нужны, а иногда их обязательно нужно поставить.
Прочие знаки
Для математических, алгебраических и прочих расчетов важно знать различие обобщающих знаков. От правильности вычислений зависит итоговый результат.
Удобство записи системы уравнений
Применение фигурных знаков относится к представлению совмещения множеств. При решении системы с фигурной скобкой уравнения пересекаются, а [] объединяет их.
Скобки в математике
Вы будете перенаправлены на Автор24
Скобки в математике играют очень важную роль: с помощью них задаётся порядок действий с выражением, обозначаются границы промежутков и необходимость выполнения какого-либо действия над выражением. Также с помощью скобок обозначаются вектора и матрицы и действия с множествами.
Использование круглых скобок в математике
Круглые скобки в математике встречаются наиболее часто, и они используются для множества целей.
Первое применение.
С помощью круглых скобок устанавливается порядок действий для вычисления алгебраического выражения. Выражение, которое стоит в скобках, вычисляется первым, за ним следует вычисление всех остальных.
В случае же если в выражении скобок много и одна находится внутри другой — первыми вычисляются скобки с максимальной глубиной вложенности.
Второе применение.
Третье применение.
Круглые скобки также используются для обозначения действий, которые необходимо совершить над всем выражением, стоящим в скобках. Под действием здесь имеются в виду возведение в степень, взятие производной или вычисление подинтегрального выражения.
$(x+2)^2; \int_1^5 (x^2+5x)dx; f’(x)= (5x^2 + 1)’$
Четвёртое применение.
Пятое применение.
Готовые работы на аналогичную тему
Пятое применение.
Квадратные скобки в математике
Что же означают квадратные скобки в математике и для чего они используются?
Квадратные скобки в математике встречаются реже чем круглые, но всё же их можно встретить довольно часто.
Первое применение.
Квадратные скобки иногда используются при записи выражений наряду с круглыми для того, чтобы было проще различить скобки и, соответственно, задаваемый ими порядок действий. Часто с такой целью квадратные скобки используются для записи формул физики и других технических наук.
Второе применение.
Третье применение.
С помощью квадратной скобки записывают совокупности. Совокупности — это системы уравнений, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в совокупность.
$\left [ \begin
Фигурная скобка в математике
Первое применение.
С помощью символа фигурной скобки обозначают систему уравнений, решением которой являются корни, подходящие для всех уравнений, включённых в систему.
Второе применение.
Третье применение.
Треугольные скобки
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 06 03 2021
Что означают квадратные скобки в математике?
Квадратные скобки ([ ])- специальный символ, который используют не только в математике, но и в программировании, в русском языке, в химических науках и даже при изображении смайликов. Чаще всего они всегда парные и дополняют друг друга.
В математике в квадратные скобки заключаются выражения, если они уже содержат скобки. В таких случаях кроме круглых скобок применяют квадратные. Сначала выполняются действия в круглых, а затем внутри квадратных скобках.
Кроме того, квадратные скобки в математике используются для:
В математике так обозначают векторные значения,когда закрытые сегменты,коммутатор,антикоммутатор,при записи матриц,при объединении совокупности уравнений и неравенств,операция целого взятия числа,когда нужно обозначить в задании приоритета операций(аналогично круглым) в качестве скобок «второго уровня».
Ответ bezdelnick опоздал лет на 40. Еще когда я в школе учился, уже отказались от внешних квадратных скобок. Только круглые!
Хотя так писать действительно удобнее, и меньше шансов запутаться в скобках, если пример достаточно сложный.
Еще квадратные скобки используются для обозначения определителя матрицы. Но ты, скорее всего, еще не знаешь этой темы.
Я просто напишу, что это такое, а более подробно ты изучишь в институте.
На подчеркивания не обращай внимания, они здесь вместо пробелов. Сайт пробелы съедает.
Также квадратными скобками обозначаются закрытые множества, в которые входят концы отрезков.
И наконец, квадратной скобкой слева от нескольких уравнений обозначается их совокупность.
Это когда должно выполняться хотя бы одно из уравнений, любое.
У этой совокупности 3 решения: 2 у первого уравнения и 1 у второго.
В отличие от системы, которая обозначается фигурной скобкой. В системе должны выполняться все уравнения сразу.
У этой системы решений нет, потому что решения первого уравнения не подходят ко второму.
Квадратные скобки выполняют широкий спектр задач и могут использоваться не только в математике, но и в русском языке.
В математике данные скобки могут использоваться наравне с круглыми в уравнениях, чтобы можно было разграничить действия и не путаться.
Кроме того, квадратные скобки активно используются в уравнениях с векторами.
Квадратные скобки [ ] в математике обозначают приоритет второго уровня выполнения действий, указанных в этих скобках. Приоритет первого уровня обозначают круглыми скобками ( ), которые должны быть внутри квадратных. Например[(7+16)*5]=23*5=115. Но они могут применяться и для других целей.
В математике применяются не только круглые скобки, но и квадратные.
Квадратные скобки могут обозначать следующее:
-операцию взятия целой части числа
-для задания приоритета операций
-используются как альтернатива при записи матриц и векторов
-одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств.
В математике есть не только круглые, но и квадратные скобки, которые применимы в таких случаях как:
1) В случае когда проводится взятие целой части числа в скобки уместно писать квадратные;
2) Если речь идёт о произведении векторов;
3) Для выделения приоритетов в примерах и уравнениях;
4) Квадратные скобки могут быть использованы во время записей векторов им матриц как альтернатива;
5) также квадратная скобка объединяет в себе совокупности уравнений или же неравенств.
Помимо привычных круглых скобок в математике используют и квадратные скобки. В частности, квадратные скобки используют к качестве скобок второго уровня. То есть, если уравнение уже содержит круглые скобки (одну пару или больше), а уравнение нужно еще раз взять в скобки, то уравнение берут в квадратные, чтобы было легче воспринять большое количество скобок. В таком уравнении сначала решают выражение в круглых скобках, а затем уже в квадратных.
Квадратные скобки, как и круглые, часто применяются в математики при операции взятия целой части числа.
Иногда уравнения берут в скобки не только круглые, но и квадратные, последние из которых являются скобками второго уровня: [(5+1)·8]².
Также квадратными скобками обозначают в математике векторное произведение векторов:
Квадратные скобки в математике, могут обозначать следующее:
Могу посоветовать сайт, которым пользуемся мы, когда ищем ответы по математике. Он называется слово, потом точка, потом домен ws (а не ru).
Там постранично отсканирован решебник, просто и понятно изложено. Вот выдержка именно из него:
Там есть и другие решебники, пригодятся ребенку позже.
Есть еще математикус.ру.
Есть сайт алленг.ру, там можно помимо готовых домашних заданий найти учебники (в том числе и для высшего и средне-профессионального образования), их количество постоянно пополняется.
Можно поискать в книжных магазинах.
Если раньше все школы нашей необъятной Родины учились по единому учебнику, то в настоящее время учебников по одному и тому же предмету развелось вагон и маленькая тележка.
Ответы по математике,можно купить решебник в книжном магазине, либо скачать с интернета, либо посмотреть решебники онлайн. Главное чтобы автор учебника, совпал с ответами решебника. Поэтому сначала следует посмотреть создателей учебника.
Математика на экономических специальностях не слишком сложная, в основном статистика.
Можно попробовать пересчитать. Хотя бы приблизительно.
Что означают квадратные скобки в математике
| ◄ | $ | % | & | ‘ | ( | ) | * | + | , | ► |
| ◄ | % | & | ‘ | ( | ) | * | + | , | – | ► |
): right parenthesis
): U+0029
Ско́бки — парные знаки, используемые в различных областях.
Обычно первая в паре скобка называется открывающей, а вторая — закрывающей. Почти всегда (за исключением некоторых математических обозначений) открывающая и закрывающая скобки соответствуют друг другу (квадратная — квадратной и т. д.).
Используются также скобки, в которых открывающий и закрывающий знак не различаются, например, косые скобки /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые скобки ||…||.
Используются в математике, физике, химии и других науках для установки приоритета выполнения операции в формулах.
Различные скобки (как и другие, непарные символы ASCII) применяются в смайликах (эмотиконах), например, 🙂.
Содержание
Круглые (операторные) скобки [ править | править код ]
a = ( x y z ) > 
A ^ = ( x y z v ) ; = ;>
(здесь приведены три различных варианта написания, встречающиеся в литературе) и смешанное (тройное скалярное) произведение:
Круглые скобки в математике используются также для указания бесконечно повторяющегося периода позиционного представления рационального числа, например
При обозначении числовых интервалов круглые скобки обозначают, что числа, которые находятся по краям множества, не включаются в это множество, — интервал является открытым с одной (полусегмент) или обеих сторон. Например,
В математике помимо обычных квадратных скобок используются также их модификации «пол» ⌊ x ⌋ и «потолок» ⌈ x ⌉ для обозначения ближайшего целого, не превосходящего x , и ближайшего целого, не меньшего x , соответственно.
В вики-разметке двойные квадратные скобки используются для внутренних ссылок, перенаправлений, категорий и интервики, одинарные — для внешних.
В программировании чаще всего применяются для указания индекса элемента массива, в языке Perl также формируют ссылку на безымянный массив; в Бейсике и некоторых других достаточно старых языках не используются.
В стандарте POSIX определена утилита test, синонимом которой является символ квадратной скобки «[».
Часто квадратные скобки используются для обозначения необязательности, например, параметров командной строки (см. подробнее в статье Форма Бэкуса — Наура).
Фигурные скобки [ править | править код ]
Фигурными скобками в одних математических текстах обозначается операция взятия дробной части, в других — они применяются для обозначения приоритета операций, как третий уровень вложенности (после круглых и квадратных скобок). Фигурные скобки применяют для обозначения множеств. Одинарная фигурная скобка объединяет системы уравнений или неравенств, служит для обозначения кусочно-заданной функции. Как уже было сказано выше, иногда фигурными скобками обозначают антикоммутатор и скобки Пуассона.
В вики-разметке и в некоторых языках разметки веб-шаблонов (Django, Jinja) двойные фигурные скобки > применяются для шаблонов и встроенных функций и переменных, одинарные в определённых случаях формируют таблицы.
В программировании фигурные скобки являются или операторными (Си, C++, Java, Perl и PHP), или комментарием (Паскаль), могут также служить для образования списка (в Mathematica), анонимного хеш-массива (в Perl, в иных позициях для доступа к элементу хеша), словаря (в Python) или множества (Сетл).
Угловые скобки [ править | править код ]
В математике угловыми скобками обозначают скалярное произведение в предгильбертовом пространстве, например:
Типографика [ править | править код ]
В Τ Ε Χ для записи угловых скобок используются команды «langle» и «
angle».
В стандартной пунктуации китайского, японского [ja] и корейского языков используется несколько дополнительных видов скобок, включая шевроны (англ. chevron ), схожие по написанию с угловыми скобками — для горизонтальной 〈 и 〉 или 《 и 》 (в японском языке разрешено использование как знака кавычки 「」) и традиционной вертикальной печати — ︿ и ﹀ или ︽ и ︾. Следует отметить, что в современной японской печати широко используются скобки европейского образца (), как и арабские цифры. В одном из проектов реформации японского языка даже было предложено [ источник не указан 2465 дней ] ввести европейские скобки вместо традиционных, однако проект был отклонён.
ASCII-тексты [ править | править код ]
В некоторых языках разметки, например HTML, XML, угловыми скобками выделяют теги.
В программировании угловые скобки используются редко, чтобы не создавать путаницы между ними и знаками отношений (« »). Например в Си угловые скобки используются в директиве препроцессора #include вместо кавычек, чтобы показать, что включаемый заголовочный файл необходимо искать в одном из стандартных каталогов для заголовочных файлов, например в следующем примере:
файл stdio.h находится в стандартном каталоге, а myheader.h — в текущем каталоге (каталоге хранения исходного текста программы).
Кроме того, угловые скобки применяются в языках программирования C++, Java и C# при использовании средств обобщённого программирования: шаблонов и дженериков.
В некоторых текстах, сдвоенные парные « » используются для записи кавычек-ёлочек, например — >.
Косые скобки [ править | править код ]
Появились на пишущих машинках для экономии клавиш.
В программировании на языке Си и многих языках с аналогичным синтаксисом косые скобки вместе с дополнительным знаком «*» обозначают начало и конец комментария:
В языке JavaScript косые скобки обозначают регулярное выражение:
Иногда в косых скобках пишут фамилию, расшифровывающую подпись. Например: подпись …. /Иванов И. И./
Прямые скобки [ править | править код ]
Используются в математике для обозначения модуля числа или вектора, определителя матрицы:
Двойные прямые скобки [ править | править код ]
Используются в математике для обозначения нормы элемента линейного пространства: ||x||; иногда — для матриц:
История [ править | править код ]
Круглые скобки появились в 1556 году у Тартальи (для подкоренного выражения) и позднее у Жирара. Одновременно Бомбелли использовал в качестве начальной скобки уголок в виде буквы L, а в качестве конечной — его же в перевёрнутом виде (1550); такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Виет (1593). Всё же большинство математиков тогда предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.
Поддержка в компьютерах [ править | править код ]
Коды Юникода и т. п. закреплены не за левыми и правыми скобками, а за открывающими и закрывающими, поэтому при отображении текста со скобками в режиме «справа налево» каждая скобка меняет своё визуальное направление на противоположное. Так, сочетание ( закреплено за открывающей круглой скобкой, которая выглядит как левая ( в тексте, идущем слева направо, но как правая ) в тексте, идущем справа налево. Однако клавиши на клавиатуре закреплены за левыми и правыми скобками, например клавиша ( закреплена за левой круглой скобкой, которая при наборе текста слева направо является открывающей и получает код 40, а справа налево (в раскладках, предназначенных для языков с написанием слов справа налево, например для арабского или иврита) — является закрывающей и получает код 41.
В данной статье рассказывается о скобках в математике и рассматриваются виды и применения, термины и методы использования при решении или для описания материала. В заключение будут решены подобные примеры с подробными комментариями.
Основные виды скобок, обозначения, терминология
Скобки для указания порядка выполнения действий
Основное предназначение скобок – указание порядка выполняемых действий. Тогда выражение может иметь одну или несколько пар круглых скобок. По правилу всегда выполняется первым действие в скобках, после чего умножение и деление, а позже сложение и вычитание.
Перед тем, как приступить к решению, важно правильно определить порядок действий и разобрать все необходимые пары скобок. Для этого следует добавлять разные виды скобок или менять их цвет. Пометка скобки другим цветом удобна для решения, но занимает много времени, поэтому на практике чаще всего применяют круглые, фигурные и квадратные скобки.
Отрицательные числа в скобках
Скобки для выражений, с которыми выполняются действия
Использование круглых скобок связано с указанием в выражении действий, где имеется возведение в степень, взятие производной, функции. Они позволяют упорядочивать выражения для удобства дальнейшего решения.
Скобки в выражениях со степенями
Скобки в выражениях с корнями
Использование скобок в подкоренном выражении бессмысленно, так как выражение вида x + 1 и x + 1 являются равнозначными. Скобки не дадут изменений при решении.
Скобки в выражениях с тригонометрическими функциями
Скобки в выражениях с логарифмами
Скобки в пределах
Скобки и производная
Подынтегральные выражения в скобках
Скобки, отделяющие аргумент функции
Скобки в периодических десятичных дробях
Скобки для обозначения числовых промежутков
Обозначения систем и совокупностей уравнений и неравенств
Использование фигурных скобок относится к изображению пересечения множеств. При решении системы с фигурной скобкой фактически приходим к пересечению заданных уравнений. Квадратная скобка служит для объединения.
Уравнения и неравенства обозначаются [ скобкой в том случае, если необходимо изобразить совокупность. Тогда получаем примеры вида ( x – 1 ) ( x + 7 ) = 0 x – 2 = 12 + x 2 – x + 3 и x > 2 x – 5 y = 7 2 x + 3 y ≥ 1
Можно встретить выражения, где имеются и система и совокупность:
Фигурная скобка для обозначения кусочной функции
Скобки для указания координат точки
Для того, чтобы изобразить координатные точки в виде промежутков, используют круглые скобки. Они могут быть расположены как на координатной прямой, так и в прямоугольной системе координат или n-мерном пространстве.
Скобки для перечисления элементов множества
Скобки и координаты векторов
При рассмотрении векторов в системе координат используется понятие координат вектора. То есть при обозначении используют координаты, которые записаны в виде перечисления в скобках.
Скобки для указания элементов матриц
Скобки в математике играют очень важную роль: с помощью них задаётся порядок действий с выражением, обозначаются границы промежутков и необходимость выполнения какого-либо действия над выражением. Также с помощью скобок обозначаются вектора и матрицы и действия с множествами.
Использование круглых скобок в математике
Круглые скобки в математике встречаются наиболее часто, и они используются для множества целей.
Первое применение.
С помощью круглых скобок устанавливается порядок действий для вычисления алгебраического выражения. Выражение, которое стоит в скобках, вычисляется первым, за ним следует вычисление всех остальных.
В случае же если в выражении скобок много и одна находится внутри другой — первыми вычисляются скобки с максимальной глубиной вложенности.
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Второе применение.
Третье применение.
Круглые скобки также используются для обозначения действий, которые необходимо совершить над всем выражением, стоящим в скобках. Под действием здесь имеются в виду возведение в степень, взятие производной или вычисление подинтегрального выражения.
$(x+2)^2; int_1^5 (x^2+5x)dx; f’(x)= (5x^2 + 1)’$
Четвёртое применение.
Квадратные скобки в математике
Что же означают квадратные скобки в математике и для чего они используются?
Квадратные скобки в математике встречаются реже чем круглые, но всё же их можно встретить довольно часто.
Первое применение.
Квадратные скобки иногда используются при записи выражений наряду с круглыми для того, чтобы было проще различить скобки и, соответственно, задаваемый ими порядок действий. Часто с такой целью квадратные скобки используются для записи формул физики и других технических наук.
Второе применение.
Третье применение.
С помощью квадратной скобки записывают совокупности. Совокупности — это системы уравнений, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в совокупность.
Фигурная скобка в математике
Первое применение.
С помощью символа фигурной скобки обозначают систему уравнений, решением которой являются корни, подходящие для всех уравнений, включённых в систему.
Второе применение.
Третье применение.
Треугольные скобки
Так и не нашли ответ
на свой вопрос?
Просто напиши с чем тебе
нужна помощь
- Квадратные скобки в геометрии что означают
- Квадратные скобки в математике что означают система неравенств