Рабочее колесо установленного в коровнике вентилятора мц вращается так что зависимость

I. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Основные законы и формулы по данному разделу представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Основные законы и формулы

Наименование величины или физический закон	Формула
Угловая скорость ω и вычисление уг­лового перемещения φ по угловой ско­рости
Угловое ускорение ε и вычисление угло­вой скорости по угловому ускорению
Связь между линейными ( и at) и уг­ловыми (ω и ε) величинами при вра­щательном движении
Угловая скорость при равнопеременном вращении
Угол поворота при равнопеременном вращении
Связь между угловой скоростью ω, час­тотой вращения ν и периодом враще­ния Т при равномерном вращении
Связь между углом поворота и числом оборотов N
Основное уравнение динамики враща­тельного движения (связь между угло­вым ускорением, моментом силы М и моментом инерции J вращающегося тела)
Моменты инерции некоторых тел а) материальной точки массой m на расстоянии г от оси вращения б) полого цилиндра радиусом R в) сплошного цилиндра или диска ра­диусом R г) однородного тонкого стержня длиной lотносительно оси, проходящей через его конец
Момент импульса L
Закон сохранения момента импульса
Кинетическая энергия вращающегося тела

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение угловой скорости. Углового ускорения. Напишите соответствующие формулы. В каких единицах измеряются эти величины?

2. Выведите формулу для вычисления угловой скорости при равнопеременном вращении.

3. Выведите формулу для вычисления угла поворота при равнопеременном вращении.

4. Дайте определение момента силы. В каких единицах измеряется момент силы?

5. Выведите основной закон динамики вращательного движения твердого тела.

6. Дайте определение момента инерции. В каких единицах измеряется эта величина? Каков ее физический смысл?

7. Дайте определение момента импульса. Выведите закон
сохранения момента импульса замкнутой системы вращающихся тел. Приведите примеры применения этого закона.

8. Выведите формулу кинетической энергии вращающегося тела.

Примеры решения задач

Цилиндрический барабан ультрацентрифуги, применяю­щийся для разделения высокомолекулярных соединений, имеет диаметр 20 см и массу 5 кг. Для остановки барабана, вращающегося с частотой 9000 об./мин, к нему после выключения электродвигателя прижали тормозную колодку. Какую силу трения нужно приложить к боковой поверхно­сти барабана, чтобы остановить его за 20 секунд? Сколько оборотов он сделает до полной остановки? Какова будет работа силы трения?

Дано:

Решение: Момент силы трения, приложенной к поверхности барабана, . Считая барабан сплошным цилиндром, можно написать, что его момент инерции равен

Угловая скорость тела, вращающегося с угловым ускорением β и с начальной скоростью , по прошествии времени t от начала движения будет равна: . Так как барабан, по условию задачи, останавливается, то . Поэтому . Отсюда

Подставляя это выражение в формулу (1), получим:

(знак минус означает, что сила замедляет вращение барабана).

Считая вращение барабана равнозамедленным, можно написать, что величина угла поворота

С другой стороны, угол поворота связан с полным числом оборотов барабана соотношением

Приравнивая правые части выражения (3) и (4), получаем:

Работа силы трения, необходимая для полной остановки барабана, будет равна его кинетической энергии, т.е

Проверим размерности формул (2) и (6):

[

.

Таким образом, полученные формулы дают правильные размерности силы и работы.

Сделаем подстановку числовых значений заданных величин:

Ответ:

Горизонтальная платформа массой 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 6 об./мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С каким числом оборотов будет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

Дано:

Решение: На основании закона сохранения момента импульса можно записать:

где – момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее крае;

– момент инерции платформы с человеком в ее центре.

Считая платформу однородным диском и человека точечной массой, можно написать:

Так как в момент инерции точечной массы, находящейся в центре вращения платформы, равен 0, то

Таким образом, так как ,

Подставим числовые значения:

Ответ: число оборотов платформы возрастет и станет .

Косилка-измельчитель предназначена для скашивания травы и одновременного измельчения кормов для скота. Зависимость угла поворота барабана косилки КС-1 от времени дается уравнением:

.

Найти угловую скорость вращения барабана и линейную скорость точек на его поверхности через 10 с от начала вращения. Диаметр барабана 0,5 м.

Дано:

Решение: Угловая скорость есть производная углового перемещения по времени:

Подставляя числовые данные, получим:

Линейная скорость

Ответ: Угловая скорость равна 5,6 , и линейная скорость равна 1,4 .

Контрольные задачи

2. Вычислить момент инерции руки человека относительно плечевого сустава. Масса руки 4,1 кг, ее длина (при пальцах, сжатых в кулак) 0,56 м. Для упрощения принять руку за однородный стержень. С каким ускорением начнет перемещаться рука из горизонтального положения в вертикальное под действием собственной тяжести? Центр масс руки расположен на расстоянии 28 см от плечевого сустава.

9. Колесо вентилятора начинает вращаться с угловым ускорением 0,33 рад/с 2 и через 17 с после начала вращения имеет момент импульса 40 кг·м 2 /с. Вычислить кинетическую энергию колеса через 25 с после начала вращения.

II. АКУСТИКА

Основные законы и формулы по данному разделу представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Основные законы и формулы

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определения интенсивности звука, акустического давления и удельного акустического сопротивления вещества. В каких единицах измеряют эти величины?

2. Каковы источники звуковых колебаний? Приведите примеры.

3. От чего зависит скорость звука в различных средах?

4. От чего зависит коэффициент отражения звука на границе раздела между двумя средами? Что надо сделать, чтобы добиться максимального проникновения звука из одной среды в другую?

5. Объясните сущность эффекта Доплера. Что называют
доплеровской частотой и чему она равна?

6. На сколько децибел возрастет уровень интенсивности звука, если его интенсивность возрастет в 100 раз? в 1000 раз?

7. Сформулируйте закон Бебера-Фехнера.

8. Расскажите, каков механизм восприятия звука ухом млекопитающего. Почему теория звукового восприятия Гельмгольца получила название резонансной?

9. Что называют акустическим шумом? К каким физиологическим нарушениям приводит действие шума на животных?

10. Каковы методы получения ультразвука? Расскажите о преимуществах и недостатках каждого из этих методов.

11. Каков механизм взаимодействия ультразвука с веществом? Что представляет собой явление кавитации?

12. Расскажите о применении ультразвука в ветеринарной терапевтической и хирургической практике.

13. Расскажите о различных видах диагностики на основе эффекта Доплера.

Примеры решения задач

В лабораторном помещении, находящемся в здании птичника, уровень интенсивности шума достигал 80 дБ. С целью уменьшения шума было решено обить стены лаборатории звукопоглощающим материалом, уменьшающим интенсивность звука в 1500 раз. Какой уровень интенсивности шума станет после этого в лаборатории?

Дано:

Решение: Уровень интенсивности звука в децибелах определяется соотношением

где – условный нулевой уровень интенсивности звука ( ).

При изменении интенсивности звука изменение уровня интенсивности звука будет равно:

Отсюда

Подставляя числовые значения, получим:

Ответ: уровень интенсивности шума 48,24 (дБ).

На границу раздела между водой и воздухом падает плоская звуковая волна с интенсивностью . Какова будет интенсивность звука, прошедшего в воду?

Дано:

Решение: Интенсивность звука в воде будет равна интенсивности звука в воздухе, умноженной на коэффициент проникновения звука , где — коэффициент отражения на границе раздела двух сред, вычисляемый по формуле Рэлея:

где p и v – соответственно плотности среды и скорости звука в этой среде, а произведение есть акустическое сопротивление среды. Значения p и v для воздуха и воды приведены в условиях задачи.

Подставим числовые значения :

Так как число мало по сравнению с единицей, воспользуемся правилами приближенных вычислений, приведенными на с. 7:

Подставляя числа, получим:

Интенсивность звука, прошедшего в воду, равна:

Ответ: интенсивность звука в воде 0,57 .

Контрольные задачи

11. При стойловом содержании коров уровень интенсивности шума вблизи входа в помещение производственного комплекса недалеко от электродойки составляет 95 дБ, а в дальнем ряду 70 дБ. Во сколько раз различаются интенсивности шума в этих местах коровника?

17. Определить скорость эритроцитов, движущихся с потоком крови в сонной артерии, если доплеровская частота при отражении ультразвука от эритроцитов оказалась 1,7 кГц. Частота ультразвука, падающего под углом 60° к оси артерии, равна 3 МГц, а скорость его в крови принять равной 1,5 км/с.

18. Кудахтанье курицы создает уровень интенсивности шума 90 дБ. Какой уровень интенсивности шума создает одновременное кудахтанье 20 куриц в птичнике?

III. ГИДРОДИНАМИКА

Основные законы и формулы по данному разделу представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Основные законы и формулы

Вопросы для самоконтроля

1. Какую жидкость называют идеальной? Приведите примеры. Можно ли считать кровь идеальной жидкостью?

2. Что называют объемным расходом жидкости? В каких единицах он измеряется?

3. Выведите уравнение неразрывности потока жидкости.

4. Запишите уравнение Бернулли. Каков физический смысл этого уравнения? Каждого члена этого уравнения?

5. Объясните принцип действия приборов, применяемых в ветеринарии и основанных на законе Бернулли.

6. Сформулируйте закон Ньютона для вязкой жидкости. Дайте определение динамического коэффициента вязкости.

7. Сформулируйте закон Стокса. Как определяют коэффициент вязкости на основе закона Стокса?

8. От чего зависит скорость оседания эритроцитов? Каким методом ее определяют?

9. Объясните, почему скорость жидкости в капиллярах меньше, чем в артериях.

10. Выведите формулу для вычисления работы сердца на основе уравнения Бернулли. Почему этот расчет носит приближенный характер?

Примеры решения задач

В дождевальной установке вода подается сначала по трубе диаметром 40 мм, а затем по трубе диаметром 24 мм. Статистические давления в широкой и узкой частях трубы равны соответственно 150 кПа и 60 кПа. Определить скорость течения воды в узкой части трубы.

Дано:

Решение: Скорость движения жидкости в горизонтальной трубе переменного сечения (если не принимать во внимание трения) изменяется в соответствии с уравнением Бернулли:

Кроме того, как следует из уравнения неразрывности потока жидкости, , где и — сечения трубы. Таким образом, неизвестная скорость может быть выражена через искомую скорость v₂, т. е

Подставим это значение v₁ в уравнение Бернулли:

Отсюда:

Следовательно, .

Проверим размерность полученного выражения. Член, стоящий в квадратных скобках, безразмерный, поэтому

Таким образом, размерность правой части полученного выражения совпадает с размерностью скорости.

Подставим числовые значения заданных величин :

Ответ: скорость течения воды в узкой части трубы равна 14, 4 (м/с).

В касторовое масло опустили стальной шарик диаметром 1 мм и определили, что расстояние в 5 см он прошел за 14,2с. Считая движение шарика равномерным, определить вязкость касторового масла, если его плотность равна , а плотность стали 7860 .

Дано:

Решение: На шарик, движущийся в вязкой жидкости, действуют три силы:

1) сила тяжести (вниз)

2) выталкивающая, архимедова, сила (вверх)

2) cила трения, определяемая по закону Стокса (вверх)

При равномерном движении шарика алгебраическая сумма этих сил должна равняться нулю, т. е

После несложных преобразований получаем:

Поскольку скорость равномерного движения шарика

Проверим размерность полученного выражения:

Таким образом, размерность правой части полученного выражения совпадает с размерностью коэффициента внутреннего трения.

Подставляем числовые значения:

Ответ: коэффициент вязкости касторового масла равен 1,07

Определить время протекания крови через капилляр вискозиметра, если вода протекает через него за 10 с. Объемы воды и крови одинаковы.

Решение: Эта задача решается применением закона Гагена-Пуазейля, согласно которому объемный расход жидкости при ламинарном течении в трубе пропорционален четвертой степени радиуса трубы и градиенту давления и обратно пропорционален коэффициенту вязкости:

где – объемный расход жидкости, т. е объем жидкости, протекающий через сечения трубы в единицу времени;

∆р – градиент давления;

– динамический коэффициент вязкости.

Из этой формулы следует, что объем жидкости, протекающий через сечения трубы за время t, равен (с учетом где — плотность жидкости).

Пусть через одну и ту же трубу за одно и то же время протекает одинаковое количество жидкостей, одна из которых – исследуемая, а другая – эталонная, т. е обладающая известным коэффициентом вязкости. Так как при этом V=V_э, то, очевидно, можно написать:

После сокращения на одинаковые множители получим:

Отсюда время протекания исследуемой жидкости будет равно:

(в этих формулах мы обозначили индексом «э» величины, относящиеся к эталонной жидкости).

Коэффициенты вязкости воды и крови соответственно равны: и , плотности воды и крови соответственно равны: .

Ответ: кровь будет протекать через капилляр вискозиметра 12,6 (мин).

Контрольные задачи

27. Скорость оседания эритроцитов (СОЭ) для свиньи в норме равна 8 мм/ч. При воспалительном процессе эритроциты слипаются в комочки, средний диаметр которых на 30% больше диаметра одного эритроцита, а вязкость плазмы уменьшается на 15%. Какова будет в этом случае величина СОЭ?

Дата добавления: 2018-10-27 ; просмотров: 1843 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник