Равноускоренное движение чем обозначается

I. Механика

Тестирование онлайн

Равноускоренное движение

Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.

Ускорение тела

Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения изображено на рисунках

На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.

При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.

На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.

При торможении направление ускорения противоположно направлению скорости. Ускорение отрицательное.

Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на «-2м/с». 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.

При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком «минус».

Перемещение при равноускоренном движении

Дополнительная формула, которую называют безвременной

Формула в координатах

Связь со средней скоростью

При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости

Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач

Соотношение путей

Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.

Главное запомнить

Упражнения

Поезд движется равноускоренно с ускорением a (a>0). Известно, что к концу четвертой секунды скорость поезда равна 6м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за четвертую секунду? Будет ли этот путь больше, меньше или равен 6м?

Так как поезд движется с ускорением, то скорость его все время возрастает (a>0). Если к концу четвертой секунды скорость равна 6м/с, то в начале четвертой секунды она была меньше 6м/с. Следовательно, путь, пройденный поездом за четвертую секунду, меньше 6м.

Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение?

Уравнение скорости движущегося тела . Каково соответствующее уравнение пути?

*Автомобиль прошел за первую секунду 1м, за вторую секунду 2м, за третью секунду 3м, за четвертую секунду 4м и т.д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

В равноускоренном движении пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел. Следовательно, описанное движение не равноускоренное.

Источник

Механическое движение

Механическое движение

Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.

Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.

«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:

В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.

В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉

Прямолинейное равномерное движение

Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.

Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.

Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.

Скалярные величины (определяются только значением)

Векторные величины (определяются значением и направлением)

Проецирование векторов

Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.

Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.

Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.

Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.

Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.

Скорость

→ →
V = S/t

→
V — скорость [м/с]
→
S — перемещение [м]
t — время [с]

Средняя путевая скорость

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с]
S — путь [м]
t — время [с]

Задача

Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Возьмем формулу средней путевой скорости
V ср.путевая = S/t

Подставим значения:
V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч

Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч

Уравнение движения

Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).

Уравнение движения

x(t) = x0 + vxt

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v

Уравнение движения при движении против оси

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Графики

Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.

В видео ниже разбираемся, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».

Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.

Уравнение движения для равноускоренного движения

x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — время [с]
ax — ускорение [м/с^2]

Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:

Формула конечной скорости

→ →
v = v0 + at

→
v — конечная скорость тела [м/с]
v0 — начальная скорость тела [м/с]
t — время [с]
→
a — ускорение [м/с^2]

Задача

Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит
a = v/t

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

Подставим значения:
a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2
Теперь возьмем уравнение движения.
x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:

Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.

Подставим циферки:
x = 1200*0,5^2/2 = 1200*0,522= 150 км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Графики

Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже

Движение по вертикали

Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).

Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.

Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.

Источник

Равноускоренное движение

В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения остается неизменным по модулю и направлению. Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В любой точке траектории ускорение камня равно ускорению свободного падения . Для кинематического описания движения камня систему координат удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY, была направлена параллельно вектору ускорения. Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух движений – прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, т. е. вдоль оси OX (рис. 1.4.1).

Таким образом, изучение равноускоренного движения сводится к изучению прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости и ускорения направлены вдоль прямой движения. Поэтому скорость υ и ускорение a в проекциях на направление движения можно рассматривать как алгебраические величины.

Проекции векторов скорости и ускорения на координатные оси. ax = 0, ay = –g

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

(*)

В этой формуле υ₀ – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис. 1.4.2).

Графики скорости равноускоренного движения

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. 1.4.2 для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC:

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.

Для графика II: υ₀ = 3 м/с, a = –1/3 м/с 2

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t. Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt. Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt. Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис. 1.4.2). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt, получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF. Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с.

Так как υ – υ₀ = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде:

(**)

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y₀ прибавить перемещение за время t:

(***)

Это выражение называют законом равноускоренного движения.

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ₀ и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде

Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной скорости υ тела, если известны начальная скорость υ₀, ускорение a и перемещение s:

Если начальная скорость υ₀ равна нулю, эти формулы принимают вид

Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ₀, υ, s, a, y₀ являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Источник

Равноускоренное движение чем обозначается

3.1. Равнопеременное движение по прямой.

3.1.1. Равнопеременное движение по прямой — движение по прямой с постоянным по модулю и направлению ускорением:

3.1.2. Ускорение () — физическая векторная величина, показывающая, на сколько изменится скорость за 1 с.

где — начальная скорость тела, — скорость тела в момент времени t.

В проекции на ось Ox:

где — проекция начальной скорости на ось Ox, — проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t.

Знаки проекций зависят от направления векторов и оси Ox.

3.1.3. График проекции ускорения от времени.

При равнопеременном движении ускорение постоянно, поэтому будет представлять собой прямые линии, параллельные оси времени (см. рис.):

Значение ускорения: чем дальше от оси времени лежит прямая, тем больше модуль ускорения

3.1.4. Скорость при равнопеременном движении.

В проекции на ось Ox:

Для равноускоренного движения:

Для равнозамедленного движения:

3.1.5. График проекции скорости в зависимости от времени.

График проекции скорости от времени — прямая линия.

Направление движения: если график (или часть его) находятся над осью времени, то тело движется в положительном направлении оси Ox.

Значение ускорения: чем больше тангенс угла наклона (чем круче поднимается вверх или опускает вниз), тем больше модуль ускорения; где — изменение скорости за время

Пересечение с осью времени: если график пересекает ось времени, то до точки пересечения тело тормозило (равнозамедленное движение), а после точки пересечения начало разгоняться в противоположную сторону (равноускоренное движение).

3.1.6. Геометрический смысл площади под графиком в осях

Площадь под графиком, когда на оси Oy отложена скорость, а на оси Ox — время — это путь, пройденный телом.

На рис. 3.5 нарисован случай равноускоренного движения. Путь в данном случае будет равен площади трапеции:

(3.9)

3.1.7. Формулы для расчета пути

Все формулы, представленные в таблице, работают только при сохранении направления движения, то есть до пересечения прямой с осью времени на графике зависимости проекции скорости от времени.

Если же пересечение произошло, то движение проще разбить на два этапа:

до пересечения (торможение):

После пересечения (разгон, движение в обратную сторону)

В формулах выше — время от начала движения до пересечения с осью времени (время до остановки), — путь, который прошло тело от начала движения до пересечения с осью времени, — время, прошедшее с момента пересечения оси времени до данного момента t, — путь, который прошло тело в обратном направлении за время, прошедшее с момента пересечения оси времени до данного момента t, — модуль вектора перемещения за все время движения, L — путь, пройденный телом за все время движения.

За время тело пройдет путь:

За время тело пройдет путь:

За промежуток можно принимать любой отрезок времени. Чаще всего с.

Если то

Тогда за 1-ую секунду тело проходит путь:

Если внимательно посмотрим, то увидим, что и т. д.

Таким образом, приходим к формуле:

Словами: пути, проходимые телом за последовательные промежутки времени соотносятся между собой как ряд нечетных чисел, и это не зависит от того, с каким ускорением движется тело. Подчеркнем, что это соотношение справедливо при

3.1.9. Уравнение координаты тела при равнопеременном движении

Знаки проекций начальной скорости и ускорения зависят от взаимного расположения соответствующих векторов и оси Ox.

Для решения задач к уравнению необходимо добавлять уравнение изменения проекции скорости на ось:

3.2. Графики кинематических величин при прямолинейном движении

3.3. Свободное падение тела

Под свободным падением подразумевается следующая физическая модель:

1) Падение происходит под действием силы тяжести:

2) Сопротивление воздуха отсутствует (в задачах иногда пишут «сопротивлением воздуха пренебречь»);

3) Все тела, независимо от массы падают с одинаковым ускорением (иногда добавляют — «независимо от формы тела», но мы рассматриваем движение только материальной точки, поэтому форма тела уже не учитывается);

4) Ускорение свободного падения направлено строго вниз и на поверхности Земли равно (в задачах часто принимаем для удобства подсчетов);

3.3.1. Уравнения движения в проекции на ось Oy

В отличии от движения по горизонтальной прямой, когда далеко не всех задач происходит смена направления движения, при свободном падении лучше всего сразу пользоваться уравнениями, записанными в проекциях на ось Oy.

Уравнение координаты тела:

Уравнение проекции скорости:

Как правило, в задачах удобно выбрать ось Oy следующим образом:

Ось Oy направлена вертикально вверх;

Начало координат совпадает с уровнем Земли или самой нижней точкой траектории.

При таком выборе уравнения и перепишутся в следующем виде:

3.4. Движение в плоскости Oxy.

Мы рассмотрели движение тела с ускорением вдоль прямой. Однако этим равнопеременное движение не ограничивается. Например, тело, брошенное под углом к горизонту. В таких задачах необходимо учитывать движение сразу по двум осям:

Или в векторном виде:

И изменение проекции скорости на обе оси:

3.5. Применение понятия производной и интеграла

Мы не будем приводить здесь подробное определение производной и интеграла. Для решения задач нам понадобятся лишь небольшой набор формул.

где A, B и то есть постоянные величины.

Теперь посмотрим, как понятие производной и интеграла применимо к физическим величинам. В математике производная обозначается «’», в физике производная по времени обозначается «∙» над функцией.

то есть скорость является производной от радиус-вектора.

Для проекции скорости:

то есть ускорение является производной от скорости.

Для проекции ускорения:

Таким образом, если известен закон движения то легко можем найти и скорость и ускорение тела.

Теперь воспользуемся понятием интеграла.

то есть, скорость можно найти как интеграл по времени от ускорения.

то есть, радиус-вектор можно найти, взяв интеграл от функции скорости.

Таким образом, если известна функция то легко можем найти и скорость, и закон движения тела.

Константы в формулах определяются из начальных условий — значения и в момент времени

3.6. Треугольник скоростей и треугольник перемещений

3.6.1. Треугольник скоростей

В векторном виде при постоянном ускорении закон изменения скорости имеет вид (3.5):

Эта формула означает, что вектор равен векторной сумме векторов и Векторную сумму всегда можно изобразить на рисунке (см. рис.).

В каждой задаче, в зависимости от условий, треугольник скоростей будет иметь свой вид. Такое представление позволяет использовать при решении геометрические соображения, что часто упрощает решение задачи.

3.6.2. Треугольник перемещений

В векторном виде закон движения при постоянном ускорении имеет вид:

При решении задачи можно выбирать систему отсчета наиболее удобным образом, поэтому не теряя общности, можем выбрать систему отсчета так, что то есть начало системы координат помещаем в точку, где в начальный момент находится тело. Тогда

то есть вектор равен векторной сумме векторов и Изобразим на рисунке (см. рис.).

Как и в предыдущем случае в зависимости от условий треугольник перемещений будет иметь свой вид. Такое представление позволяет использовать при решении геометрические соображения, что часто упрощает решение задачи.

Источник

• ← Равноускоренно и равномерно в чем разница
• Равноускоренное прямолинейное движение в чем измеряется →

(3.10)

(3.12)

(3.11)

(3.13)

(3.14)