зачем введено понятие материальной точки
Кинематика. Материальная точка.
Понятие «материальная точка» вводится для описания с помощью математических формул механического движения тел, поскольку описывать движение точки проще, чем реального тела, частицы которого, к тому же могут двигаться с разными скоростями.
Реальные движения тел довольно сложны, и изучая их возникает необходимость отвлечься от несущественных для данного движения деталей. С этой целью используют некоторые понятия, применимость которых определяется изучаемым движением.
Заменив тело материальной точкой, ей приписывают массу этого тела, пренебрегая его размерами, а вместе с этим и различием характеристик движения его точек.
Любое тело можно представить в виде материальной точки, если расстояния, проходимые телом, очень велики по сравнению с его размерами.
Тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь, называют материальной точкой. Слова «в данных условиях» означают, что при одних движениях тело можно считать материальной точкой, а при других – нет. Например, планеты при изучении их движения вокруг Солнца считаются материальными точками. Однако, решая задачи, связанные с суточным вращением планет, считать планеты материальными точками уже нельзя.
При поступательном движении тела, даже если его размеры сопоставимы с расстоянием, которое оно проходит, тело можно рассматривать в качестве материальной точки, поскольку все его точки движутся одинаково.
Эта абстрактная модель представляет собой идеальное тело, имеющее определённую массу, размеры которого не имеют значения и не принимаются во внимание.
Такое упрощение необходимо для более простого решения различных задач, связанных с механическим движением.
Физические основы механики
Физика — это наука о природе, изучающая наиболее простые и общие свойства, присущие материальному миру. Благодаря этому, она является универсальной базой для естествознания и техники, а также состоит из большого количества отдельных дисциплин — классической и квантовой механики, теории относительности, а также электродинамики, оптики и прочих.
Изучение физики начинается с механики — раздела, который рассматривает движение как изменение положения тела в пространстве с течением времени. Поэтому законы механики наиболее ясно выражают пространственно-временные отношения между объектами и событиями.
Основополагающие законы физики были в своё время установленны именно на основе наблюдения соответствующих явлений и экспериментов, из-за этого, за небольшим исключением, сфера их применения довольно ограничена. В частности, классическая механика распространяется лишь на медленное движение частиц и тел в макроскопических областях пространства. Перемещение на околосветовых скоростях подчиняется законам теории относительности, а свойствами микроскопических частиц занимается квантовая механика.
Классическая механика решает две основные задачи:
Решение первой задачи в своё время привело Исаака Ньютона к открытию общих принципов движения материальной точки — динамики. Вторая послужила установлению законов о сохранении импульса и энергии.
Модели и относительность
Физика относится к точным наукам — свои результаты она выражает не только на словах, но и с помощью математических соотношений и формул. Однако свойства физических тел и явлений настолько многогранны, что даже самая совершенная теория не в состоянии отобразить их во всей своей полноте. Поэтому вместо реальных объектов, наука предпочитает оперировать физическими моделями — идеализированными телами, которые отображают лишь существенные для рассмотрения явлений свойства и факторы.
В механике существует две основные модели:
Положение объекта в пространстве и его перемещение можно определить лишь относительно другого материального тела отсчёта и связанной с ним системой координат. Помимо этого, для описания движения необходимо пользоваться общепринятым и согласованным принципом фиксации моментов, а также иметь возможность проведения измерений временных промежутков во всех точках пространства.
Совокупность тела отсчёта, системы координат и неподвижного относительно неё хронометра называют системой отсчёта.
Таким образом, местоположение и перемещение любого объекта во вселенной может быть определено лишь относительно конкретной точки, от которой ведётся отсчёт. В то же время выбор системы отсчёта является произвольным и определяется лишь удобством для описания движения в заданных условиях. Отсюда следует, что положение объекта и его перемещение в пространстве является относительным по определению.
Понятие материальной точки
В отличие от геометрической точки, не имеющей никаких материальных свойств и обладающей лишь одной пространственной координатой, материальная может иметь массу, электрический заряд и прочие характеристики, необходимые для решения конкретной задачи.
Определение материальной точки в физике необходимо ввести для упрощения расчётов. Очевидно, что для описания движения такой абстрактной модели требуется минимальное количество вычислительных ресурсов.
Как правило, точке приписывается масса реального объекта, а остальные характеристики опускаются. Это можно делать лишь в том случае, когда перемещение, совершаемое наблюдаемым телом, несоизмеримо больше его размера. К примеру, для описания движения Земли по солнечной орбите совсем необязательно учитывать её вращение вокруг собственной оси.
Если возникла необходимость рассчитать среднюю скорость авиалайнера, следующего по определённому пути, форма его корпуса не имеет никакого значения. В таком случае самолёт являет собой пример материальной точки, которая должна пройти определённое расстояние за промежуток времени. Однако при нахождении показателя сопротивления воздуха летательный аппарат необходимо рассматривать как сложную систему.
При поступательном движении все элементы тела движутся в одном направлении, его можно принимать за точку
Несмотря на универсальность и удобство точечной модели, её применение имеет существенные ограничения. Это хорошо видно на примере разреженного газа при высокой температуре. Каждая молекула имеет очень маленький размер, несоизмеримый с путём, который она проходит в пространстве. Однако в этом случае молекулу далеко не всегда можно принять за точку. Дело в том, что колебание и вращение частиц перегретого газа создают своеобразный энергетический резервуар, и пренебрегать этими характеристиками в большинстве случаев нельзя.
Описание движения в кинематике
Кинематика — это начальный раздел механики, в котором устанавливаются понятия и величины, определяющие движение, общие соотношения между его характеристиками и способы описания. В разделе не рассматриваются условия и причины, определяющие характер движения тел. Поскольку любой предмет можно считать как систему идеальных моделей, прежде всего рассматривается кинематика одной точки.
Существует три способа описания движения и положения точки в выбранной системе отсчёта:
В классической механике для удобства используются инерциальные системы отсчёта. Их особенность заключается в том, что движение всех тел происходит равномерно и прямолинейно или же полностью отсутствует. Пространство и время в такой системе обладают изотропным и равномерным строением.
Динамика и законы Ньютона
Динамика — это раздел механики, в котором законы движения тел устанавливаются через причины, обусловливающие его характер. Основу раздела составляют 3 закона Ньютона, являющиеся обобщением результатов наблюдений и специально поставленных экспериментов. Их не получится вывести из каких-либо более простых принципов.
Законы динамики имеют важное практическое значение. На них основаны расчёты, по которым сооружаются всевозможных машины и механизмы, инженерные конструкции, космические аппараты и прочая техника.
Однако стоит заметить, что утверждения Ньютона не являются универсальными даже в рамках классической механики и выполняются лишь в инерциальных системах отсчёта.
Три закона Ньютона:
Законы Ньютона нельзя изолировать друг от друга, так как они — система органичных и взаимосвязанных утверждений. Они применяются для решения любой задачи динамики, но второй закон принято считать основным, поскольку он непосредственно оперирует основными характеристиками движения.
Для определения законов движения точки необходимо иметь достоверную и полную информацию о силах, действующих на неё.
В макроскопическом мире можно наблюдать большое количество всевозможных сил, которые являются проявлениями двух самых фундаментальных взаимодействий во вселенной — электромагнитного и гравитационного. Притяжение обусловлено гравитацией, а все остальные известные науке силы имеют электромагнитную природу.
Кратко ознакомившись с особенностями классической механики, можно понять, с какой целью используется понятие материальной точки. Нужно понимать, что физика не работают с реальными объектами, а лишь с абстрактными моделями. Это помогает облегчить теоретические построения и расчёты.
Материальная точка. Система отсчета
Урок 1. Физика 9 класс (ФГОС)
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Материальная точка. Система отсчета»
Неотъемлемой частью нашей жизни является движение. Движутся люди, автомобили, самолёты, космические корабли и планеты. Движутся молекулы, атомы, ионы и электроны. В окружающем нас мире все непрерывно изменяется. Как говорил древнегреческий философ Гераклит: «Все течёт, все изменяется. И невозможно дважды войти в одну и ту же реку».
Наиболее простой формой всех изменений является механическое движение. Механическое движение — это изменение положения одних тел относительно других в пространстве с течением времени.
А наука о закономерностях механического движения и причинах, вызвавших это движение, называется механикой.
Механику обычно разделяют на два раздела: кинематику, которая отвечает на вопрос, как движутся тела; и динамику, которая выясняет причины и проясняет, почему тела движутся именно так, а не иначе.
Изучение механики начинается с кинематики, так как понятия кинематики лежат в основе всей физики.
Кинематика — это раздел механики, который изучает движение тел без учёта причин, вызвавших это движение.
Основная задача кинематики заключается в нахождении положения тела в любой момент времени, если известны его положение, скорость и ускорение в начальный момент времени.
В седьмом классе вы изучали самый простой вид движения —прямолинейное. В действительности движение тел может быть очень сложным: понаблюдайте за самолётом, который выполняет фигуры высшего пилотажа…
Каким образом кинематика может описать такие сложные движения?
Дело в том, что кинематика позволяет представить любое сложное движение, как состоящее из трёх основных.
Все вы знаете, что любое тело в каждый момент времени обладает некоторой геометрической формой, определённым образом ориентировано в пространстве и занимает в нем некоторое место. Проведём простой опыт с обыкновенным ластиком. Его можно изогнуть, то есть изменить его форму. Его можно повернуть, то есть по-другому сориентировать относительно стола. И, наконец, ластик можно перенести в другое место без изменения формы и ориентации в пространстве.
Значит, и форма, и ориентация в пространстве, и местоположение тела с течением времени могут изменяться. И каждому из этих изменений соответствует один из трёх основных видов механического движения — деформация…, вращательное движение… и поступательное движение…
С деформацией тела вы знакомы. Напомним, что это процесс изменения формы и (или) объёма тела. В результате этого процесса изменяется расстояние между точками тела.
Вращательное движение тела — это движение, при котором происходит изменение ориентации тела в пространстве (проще говоря, поворот тела).
Ну а перемещение тела без деформирования и поворота называется поступательным движением. При таком движении любая прямая, мысленно проведённая через любые две точки тела, остаётся параллельной самой себе.
Во многих задачах деформированием тела можно пренебречь. В таких случаях пользуются моделью абсолютно твёрдого тела — это тело, у которого расстояние между любыми его точками не меняется.
Если же в задаче, помимо деформации, можно пренебречь и вращением тела, то остаётся рассмотреть лишь его поступательное движение. А для таких задач достаточно изучить движение только одной точки тела, то есть использовать модель материальной точки.
Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.
Слова «в данных условиях» означают, что одно и то же тело при одних его движениях можно считать материальной точкой, при других — нет. Например, при изучении движения планет нашей Солнечной системы вокруг Солнца, их можно считать материальными точками, так как их размеры очень малы, по сравнению с расстояниями, которые они проходят.
Однако при рассмотрении задач, связанных с суточным вращением планеты, считать её материальной точкой нельзя, так как результат будет зависеть от размеров планеты, скорости движения её различных точек и так далее. Например, в Москве солнце встаёт на 7 часов раньше, чем в Нью-Йорке.
Поэтому, чтобы тело можно было принять за материальную точку, должно выполняться одно из трёх условий:
· тело движется поступательно;
· размеры тела много меньше расстояния, которое оно проходит;
· размеры тела много меньше расстояния до тела отсчёта.
Напомним, что тело отсчёта — это тело (или группа тел), принимаемое в данном случае за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел.
Вам известно, что одно и то же тело может двигаться относительно одних тел и одновременно оставаться неподвижным для других. Так пилот самолёта неподвижен относительно самолёта, но движется вместе с ним относительно земли. Таким образом, когда говорят о движении какого-либо тела, необходимо указывать тело, относительно которого это движение рассматривается.
Положение тела в пространстве определяется с помощью координат. Например, рассмотрим движения локомотива по железной дороге. Его положение в любой момент времени можно задать одной координатой, например, Х. Для этого с телом отсчёта (например, это может быть дерево) связывается система координат, состоящая из одной координатной оси.
При изучении движения тела по плоскости, например, мела по школьной доске, одной координаты уже недостаточно. Поэтому, для описания такого движения следует использовать две взаимно перпендикулярные координатные оси и в каждый момент времени знать две координаты движущегося тела.
Когда же рассматривается движение тела в пространстве, например, движение вертолёта, то система координат, связанная с телом отсчёта, будет состоять из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей: OX, OY, OZ.
А так, как при движении тела его координаты с течением времени изменяются, то необходимо иметь прибор для измерения времени.
Тело отсчёта, снабжённое устройствами для определения положения других тел и для измерения времени, называется системой отсчёта.
Мы будем использовать систему отсчёта, которая состоит из тела отсчёта, жёстко связанной с ним системы координат и часов.
Конечно, во многих случаях мы не можем непосредственно измерить координаты движущегося тела в любой момент времени. Например, мы не можем расположить линейку и расставить людей с часами вдоль многокилометрового пути движущегося мотоцикла, плывущего по морю корабля, летящего самолёта или космической ракеты, движение которых мы наблюдаем. Тем не менее знание законов физики позволяет нам определить координаты тел, движущихся в различных системах отсчёта.
А теперь давайте решим с вами одну небольшую задачку. Можно ли принять Землю за материальную точку при расчёте: расстояния от Земли до Солнца; пути, пройденного Землёй по орбите вокруг Солнца за месяц; длины экватора и скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?
Решение этой задачи не сложное. Здесь главное вспомнить, в каких случаях тело можно принимать за материальную точку, а в каких нет. И так, тело можно принять за материальную точку, если тело движется поступательно; если размеры тела много меньше расстояния, которое оно проходит; и, если размеры тела много меньше расстояния до тела отсчёта.
Рассмотрим случай а) более подробно. Для это проверим выполнение выше названных условий. Согласно первому условию, тело должно двигаться поступательно. Для нашего случая он не выполняется, так как о движении Земли в условии задачи ничего не говорится.
Второе условие материальной точки также не выполняется, так как мы не знаем расстояние, пройденное Землёй.
По третьему условию размеры тела должны быть намного меньше расстояния до тела отсчёта. В нашем случае, тело отсчёта — это Солнце. Среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 149,6 миллионов километров, а средний радиус нашей планеты всего 6371 километр, что, конечно же, намного меньше среднего расстояния до Солнца.
Значит, в примере а) Землю можно принять за материальную точку, так как выполняется третье условие.
Далее рассуждая аналогично получим, что в примере б) Землю можно принять за материальную точку, так как её размеры много меньше расстояния, которое она проходит по орбите за месяц.
В примере в) Землю нельзя считать материальной точкой, так как при расчёте длины экватора Земли нельзя пренебречь её размерами.
И наконец в примере г) Землю можно считать материальной точкой, так как размеры Земли во много раз меньше среднего расстояния до Солнца.
Зачем введено понятие материальной точки
Материальная точка – это понятие, вводимое в механике для обозначения тела, которое рассматривается как точка, имеющая массу.
Материальная точка позволяет определять положение тела, независимо от размеров, формы и т.п.
К примеру, для определения средней скорости движения самолета из Москвы и в Краснодар его лучше принять за материальную точку, не принимая в расчет его размеры и формы, которые в данном случае не имеют значения.
Тело можно считать материальной точкой только в тех случаях, когда его размеры, форма, вращение не имеют существенного значения в условиях решаемой задачи и ими можно пренебречь.
Возьмем для примера тот же самолет. При вычислении силы сопротивления воздуха, действующей на самолет, его размеры и форма имеют принципиальное значение – а значит, в этом случае самолет нельзя принять за материальную точку.
Система отсчета.
Положим на стол линейку и пустим тележку вдоль нее. Тогда линейка будет выполнять роль тела отсчета, а ее шкала – роль координатной оси.
(Тело отсчета – это тело, относительно которого рассматривается изменение положения другого тела. В нашем случае движение тележки мы рассматриваем относительно линейки, которая и становится для нас телом отсчета).
Чтобы определить скорость движения нашей тележки, нам в момент ее запуска нужно также включить секундомер.
Таким образом, для определения положения движущегося тела в любой момент времени, вида движения того тела, его скорости и т.п. необходимы три вещи: прибор для отсчета времени, тело отсчета и связанная с ним система координат.
Система координат, тело отсчета и прибор для измерения времени образуют систему отсчета.
Относительно системы отсчета и рассматривают движение тела.
Физика
Теория
1. Введение. Место физики в системе наук о природе
В русский язык слово «физика» было введено Михаилом Васильевичем Ломоносовым, когда он издал в России первый учебник физики в переводе с немецкого языка.
Математика играет исключительно важную роль в физике. Без математики современная физика немыслима. Физика принадлежит к числу точных наук и выражает свои понятия и законы на математическом языке. С физикой тесно связаны и другие дисциплины, такие как неорганическая и органическая химия, теоретическая механика, электротехника, физическая химия, химия растворов, биология и медицина, а также дисциплины составляющими суть технического универсального образования такие как материаловедение, теория машин и механизмов, метрология, термодинамика, теплопередача, гидравлика, теория процессов и аппаратов, так как в них широко используются физические понятия, законы и методы исследования природных явлений, а также различные физические приборы.
В настоящее время сформировались такие науки как физика элементарных частиц, астрофизика, физика плазмы, физика ядра, квантовая электроника.
Физика бывает как экспериментальной так и теоретической.
Физика – это наука, изучающая наиболее простые, но вместе с тем наиболее общие формы движения материи и их взаимные превращения. Формы движения материи могут быть: механические, гравитационные, электромагнитные, внутриатомные и внутриядерные процессы.
Предмет исследования физики составляют общие закономерности явлений природы: механические, электрические, магнитные, тепловые, звуковые и световые.
Любые превращения вещества или проявления его свойств, происходящие без изменения состава вещества, называют физическими явлениями.
Основным методом исследования в физике является эксперимент – наблюдение исследуемого явления в точно контролируемых условиях, позволяющих следить за ходом явлений и многократно воспроизводить его при повторении этих условий. Опыты проводят с определенной целью, по заранее обдуманному плану. Для составления такого плана лучше всего иметь предварительные догадки о том, как протекает явление, то есть выдвинуть гипотезу. Гипотеза – это научное предположение, выдвигаемое для объяснения какого-либо явления и требующее проверки на опыте и теоретического обоснования для того, чтобы стать достоверной научной теорией.
Гипотеза, успешно прошедшая экспериментальную проверку и вошедшая в систему знаний, превращается в закон или теорию. Наиболее важные законы устанавливают связь между физическими величинами, для чего необходимо эти величины измерять. Измерение физической величины есть действие, выполняемое с помощью средств измерений для нахождения значения физической величины в принятых единицах. Единицы физических величин можно выбрать произвольно, но тогда возникают трудности при их сравнении. Поэтому целесообразно ввести систему единиц, охватывающую единицы всех физических величин.
Для построения системы единиц произвольно выбирают единицы для несколько не зависящих друг от друга физических величин. Эти единицы называются основными. Остальные же величины и их единицы выводятся из законов, связывающих эти величины и их единицы с основными. Они называются производными.
В настоящее время обязательна к применению в научной, а также в учебной литературе Система Интернациональная (СИ), которая строится на семи основных единицах – метр (м), килограмм (кг), секунда (с), Ампер (А), Кельвин (К), моль, Кандела (Кд) – и двух дополнительных – радиан (рад) и стерадиан (ср).
Теория ошибок
Физической величиной называется характеристика свойства тела или процесса, которая может быть определена количественно в результате измерений.
Измерение физической величины заключается в сравнении ее с однородной физической величиной, условно принятой за единицу. Измерения бывают прямые и косвенные.
Прямыми измерениями называются величины, полученные в результате таких экспериментов, когда измеряемая величина сравнивается с некоторым эталоном непосредственно или с помощью приборов, отградуированных в требуемых единицах. Например, размеры тела можно непосредственно измерить линейкой, штангенциркулем, микрометром; массу тела можно найти путем прямого измерения – взвешивания на весах; продолжительность какого-либо процесса можно непосредственно измерить секундомером, а силу электрического тока в цепи – амперметром.
Прямые измерения не всегда возможны. Так, они невозможны при измерении расстояний до удаленных тел, например планет, звезд и других небесных объектов. Они невозможны и при измерении очень малых длин, например таких, с которыми имеет дело физика атома, атомного ядра или элементарных частиц. Во всех этих случаях используют косвенные измерения. Косвенными измерениями называются такие величины, которые получаются или определяются из результатов прямых измерений других величин, связанных с искомой функциональной зависимостью. Например, среднюю плотность тела можно вычислить, пользуясь результатами прямых измерений массы и объема этого тела, электрическое сопротивление проводника можно найти из законов Ома, если известны результаты прямых измерений силы тока в проводнике и напряжения на его концах.
Невозможно в результате экспериментов получить истинное значение, поэтому говорят о значениях, которым можно доверять с определенной степенью точности.
Ошибкой или погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Различают три вида ошибок: промахи, случайные и систематические ошибки.
Промахом или грубой ошибкой называются результаты измерений, полученные при поломке прибора или резкие отклонения от средних значений, связанные либо с ошибкой экспериментатора в отсчете или записи показаний приборов, либо с внезапными изменениями внешних условий. Обычно результаты, содержащие грубые ошибки, сильно отличаются от других данных и хорошо заметны на их фоне. Результаты измерений, соответствующих грубым ошибкам, нужно отбрасывать и взамен проводить новые измерения.
Цена деления прибора – это наименьшее значение, которое может измерить данное измерительное устройство.