закон сложения скоростей что такое

Закон сложения скоростей

Закон сложения скоростей — что это такое

В классической механике применяют термин, который звучит, как абсолютная скорость точки. Данная величина является суммой двух векторов: относительная и переносная скорости точки. В подобном равенстве выражена теорема сложения скоростей. Общепринятым положением является равенство скорости движения какого-либо объекта в рамках неподвижной системы отсчета и векторной суммы скорости аналогичного физического тела в условиях относительно подвижной системы отсчета. Данными координатами определяется непосредственное нахождение тела.

Классический закон сложения скоростей определяет, что скорость тела относительно неподвижной системы отсчета представляет собой геометрическую сумму двух скоростей, включая скорость тела относительно подвижной системы отсчета и скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Классический вид, формула расчета

Релятивистским законом сложения скоростей являются соотношения, справедливые для частицы, перемещающейся параллельно относительной скорости систем отсчета:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Соотношение теории имеет следующий вид:

В случае, когда u \(u_=u^<,>_+\upsilon\)

Преобразование координат и времени

Спустя какой-то небольшой промежуток времени \(\Delta t^<,>\) частица переместилась в точку:

Таким образом, при движении частицы происходят два события. Можно записать следующую формулу:

где \( \Delta v^<,>_\) представляет собой х компоненту скорости частицы в системе \(K^<,>.\)

Уравнения будут иметь следующий вид:

\(\Delta x=\Delta x^<,>+V\Delta t^<,>\)

Исходя из составленных формул можно сделать вывод о том, что компоненты скорости той же частицы в системе \(К\) будут записаны следующим образом:

Уравнение представляет собой закон сложения скоростей. Данную закономерность можно привести в векторный вид:

Координаты в системе \(К\) и системе \(K^<,>\) будут параллельны.

Алгоритм решения задач

Существуют правила, которые являются основой механической физики. Исходя из данных соотношений, можно рассмотреть примеры сложения скоростей. Простейшими объектами для объяснения физических законов являются, к примеру, человек и любой перемещающийся в пространстве объект, с которым он прямо или косвенно взаимодействует.

Пример

Можно представить, что человек совершает прямолинейное движение вдоль коридора пассажирского поезда со скоростью пять километров в час. При этом равномерная скорость состава составляет 100 километров в час. Скорость человека, относительно пространства, которое его окружает, будет равна 105 километрам в час. Следует учитывать одинаковое направление перемещения человека и поезда.

В случае, когда направления движения человека и транспорта противоположны, данный принцип также справедлив. Тогда человек будет двигаться относительно окружающего пространства со скоростью 95 километров в час.

При рассмотрении объектов, скорости которых равны, можно сделать вывод, что относительно друг друга они неподвижны. Во время вращения скорость рассматриваемого тела представляет собой совокупность скоростей перемещения тела относительно движущейся поверхности другого объекта.

Решение задач на сложение скоростей выполняется в несколько этапов:

Задача 1

На примере рассмотрено равномерное движение двух поездов друг за другом. Первый поезд перемещается со скоростью 80 км/ч, а второй — 60 км/ч. Требуется рассчитать, какова скорость второго поезда относительно первого.

Решение

Следует обозначить скорость первого транспортного средства по отношению к земле с помощью \(\vec>.\)

Тогда скорость второго поезда составит \(\vec>.\)

Исходя из закона сложения скоростей:

где \(\vec^<'>>\) является искомой скоростью второго поезда по отношению к первому.

Такой метод сложения скоростей наглядно представлен на рисунке. Схематично скорость второго поезда по отношению к первому направлена противоположно направлению перемещения поездов, и можно наблюдать удаление второго поезда от первого. Проекция скорости \(\vec^<'>>\) на ось ОХ будет записана таким образом:

Задача 2

Река течет со скоростью \(v = 1,5\) м/с. Требуется определить модуль скорости \(v_<1>\) по отношению к воде. Необходимо учитывать, что в случае движения катера перпендикулярно относительно берега, его скорость составляет \(v_<2>=2\) м/с.

Решение

Исходя из закона сложения скоростей:

Формула для расчета скорости катера относительно реки:

Векторное сложение скоростей представлено на рисунке. На схеме получаем треугольник скоростей с прямым углом, поэтому:

Ответ: модуль скорости \(v_<1>\) по отношению к воде составляет \(2,5\) м/с.

Задача 3

Скорость движения самолета относительно воздуха составляет 300 км/ч. Объект движется в северном направлении. При возникновении северо-западного ветра, скорость которого 100 км/ч по отношению к земле, самолет должен сохранить исходное направление. Требуется рассчитать угол, под которым летчик удерживает направление самолета для продолжения пути на север, а также скорость самолета относительно земли.

Решение

Необходимо связать неподвижную систему отсчета с землей, а подвижную — с воздухом. Скорость самолета по отношению к земле можно рассчитать, как сумму скорости самолета относительно воздуха и скорость ветра относительно земли. В таком случае, исходя из закона сложения скоростей:

Рисунок демонстрирует направление этих скоростей. Направление скоростей выполнено таким образом, чтобы проекции скорости самолёта относительно ветра и скорости ветра на оси ОХ равнялись по модулю и были направлены противоположно:

Если рассматривать проекцию на ось ОУ, то уравнение примет такой вид:

В таком случае, искомая скорость самолета составит:

Данное равенство позволит определить угол α:

Подставив числовые характеристики, получим:

Найти \(\sin \alpha\) можно таким образом:

Скорость самолета относительно земли составит:

Ответ: угол, под которым летчик удерживает направление самолета для продолжения пути на север, равен \(76^<0>\) ; скорость самолета относительно земли примерно равна 220 км/ч.

Источник

Закон сложения скоростей что такое

Формулировка закона:

Как в учебнике Буховцева для 10 класса:

Если тело движется относительно системы отсчета К₁ со скоростью V₁,
а сама система отсчета К₁ движется относительно другой системы отсчета К₂ со скоростью V,
то скорость тела (V₂) относительно второй системы отсчета К₂
равна геометрической сумме векторов V₁ и V.

Упрощаем форммулировку, не меняя смысла:

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Вторая формулировка запоминается проще, какой ползоваться решайте сами!

Алгоритм решения задачи на закон сложения скоростей

Если вы внимательно прочитали пояснения к формуле, то решение любой задачи, пойдет «на автомате»!

P.S. В условиях задачи скорости тел заданы обычно относительно неподвижной системы отсчета (например, дороги или берега)

3. Ввести обозначения скоростей (V₁, V₂, V).
4. Сделать чертеж, на котором показать координатную ось ОХ и векторы скорости.
Лучше, если ОХ будет совпадать по направлению с вектором скорости выбранного тела.
5. Записать формулу закона сложения скоростей в векторном виде.
6. Выразить из формулы искомую скорость в векторном виде.
7. Выразить искомую скорость в проекциях.
8. Определить по чертежу знаки проекций.
9. Расчет в проекциях.
10. В ответе не забыть перейти от проекции к модулю.

Пример решения простейшей задачи на закон сложения скоростей

Задача

Два автомобиля движутся равномерно по шоссе навстречу друг другу. Модули их скоростей равны 10 м/с и 20 м/с.
Определить скорость первого автомобиля относительно второго.

Решение:

Еще раз! Если вы внимательно прочитали пояснения к формуле, то решение любой задачи, пойдет «на автомате»!

Теперь понятно, что в задаче надо определить V₁.
4. Делаем чертеж, выписываем формулу:

Источник

Закон сложения скоростей

Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

В этом определении ключевой является фраза «относительно других тел». Каждый из нас относительно какой-либо поверхности неподвижен, но относительно Солнца мы совершаем вместе со всей Землей орбитальное движение со скоростью 30 км/с, то есть движение зависит от системы отсчета.

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом, относительно которого изучается движение.

Например, описывая движения пассажиров в салоне автомобиля, систему отсчета можно связать с придорожным кафе, а можно с салоном автомобиля или с движущимся встречным автомобилем, если мы оцениваем время обгона

Преобразование координат и времени

Закон сложения скоростей является следствием преобразований координат и времени.

где
v_x’ — x-я компонента скорости частицы в системе K’.

Аналогичные соотношения имеют место для остальных компонент.

Разности координат и промежутки времени (Δx, Δy, Δz, Δt) преобразуются так же, как координаты:

Отсюда следует, что скорость той же частицы в системе K будет иметь компоненты:

Это закон сложения скоростей. Его можно выразить в векторной форме:

(координатные оси в системах K и K’ параллельны).

Закон сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Закон сложения ускорений для поступательного движения

Теорема Кориолиса

Абсолютное перемещение равно сумме относительного и переносного перемещений.

Перемещение тела в неподвижной системе отсчета равно сумме перемещений: тела в подвижной системе отсчета и самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Источник

Сложение скоростей

Урок 7. Физика 10 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Сложение скоростей»

Ещё в младших классах вы сталкивались с тем, что иногда необходимо складывать скорости. Например, если две машины едут навстречу друг другу, то скорость их сближения — это сумма скоростей первой и второй машины.

Если же они двигаются в одном направлении, то скорость их сближения (или удаления) будет определяться разностью скоростей. Как мы уже говорили, решающее значение имеет выбор системы отсчёта.

Закон сложения скоростей: если тело двигается со скоростью в системе отсчёта а система отсчёта двигается со скоростью в системе отсчёта , то скорость движения тела, относительно системы равна:

Напомним, что скорость — это векторная величина, поэтому, скорости складываются геометрически.

Пример решения задач.

Лодка двигается по реке с собственной скоростью 8 м/с, так, как показано на рисунке. Скорость течения реки составляет 1 м/с. Определите скорость лодки относительно берега.

Расположим оси координат так, чтобы направление оси х совпадало с направлением течения реки. Тогда проекция скорости на ось х будет равна , т.к. на рисунке нам указан угол между направлением течения и скоростью лодки. Обратите внимание, что эта проекция будет отрицательной. В этом можно убедиться при построении проекции, да и чисто логически ясно, что лодка плывет против течения, а значит, одну из скоростей нужно обозначить за отрицательную. Проекция скорости течения на ось х, конечно же, будет равна 1 м/с, поскольку направление течение совпадает с направлением оси х. Тогда скорость движения лодки по оси х относительно берега равна:

Проекция вектора скорости лодки на ось у равна

Разумеется, проекция скорости течения на ось у будет равна нулю, потому что вектор скорости течения перпендикулярен этой оси. С помощью геометрической суммы проекций мы можем найти модуль скорости лодки, относительно берега:

Давайте рассмотрим теперь пример, который научит вас складывать какие угодно скорости.

Найдём скорость машины, относительно самолёта в заданной системе координат. Сначала найдем проекции скорости машины на оси х и у. Точно так же, как и в предыдущем примере, проекция на ось х равна: , а проекция на ось у равна . Точно так же находим проекции скорости самолёта на координатные оси:

Напомним, что проекции являются скалярными величинами, поэтому их мы складываем алгебраически:

Теперь, когда мы нашли проекции скорости машины относительно самолёта на оси х и у, мы можем найти модуль скорости с помощью геометрической суммы:

Таким образом, мы получили расчётную формулу для вычисления модуля скорости одного движущегося тела, относительно другого движущегося тела. Эта формула справедлива для тех случаев, когда оба тела двигаются в одной плоскости.

Заметим, что закон сложения скоростей справедлив и для неравномерного движения. В этом случае нужно складывать мгновенные скорости.

Пример решения задачи.

Задача. Мяч катится с постоянной скоростью 10 м/с. Ему наперерез бежит футболист со скоростью 7 м/с, так, как показано на рисунке. Через какое время футболист поймает мяч, если изначально между футболистом и мячом было 40 метров?

Начнём с того, что когда футболист поймает мяч, они будут находиться в одной точке. Расположим систему координат так, чтобы направление движения футболиста совпадало с направлением оси х. Тогда, скорость мяча будет направлена под углом 45 о градусов к оси х. Сделаем проекции скорости мяча на оси х и у.

Источник

Кинематика. Сложение скоростей.

С помощью закона сложения скоростей определяется скорость материальной точки относительно неподвижной системы отсчета. Она равна сумме скорости точки относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы:

Рассмотрим движение одного и того же тела относительно двух тел отсчета, движущихся друг относительно друга. Для простоты допустим, что одно из тел отсчета неподвижно, а второе движется относительно первого прямолинейно и равномерно.

Лодка плывет со скоростью по реке (система отсчета К₁). За неподвижное тело примем берег (система отсчета К₂), а за подвижное – воду и обозначим скорость ее движения относительно берега через Векторы перемещений лодки относительно воды , реки относительно берега и суммарный вектор перемещения лодки относительно берега изображены на рисунке. Математически это можно выразить уравнением:

Поделив обе части уравнения на Δt, мы получим:

что равносильно первому уравнению.

Вместо векторов воспользовавшись их проекциями на оси координат, получим:

Проекции скоростей складываем алгебраически.

Источник