Кардинальный луч что это
Урок 7 Бесплатно Координатный луч
Ответим на вопрос, почему луч подходит больше всего для обозначения натуральных чисел, а также научимся определять с помощью него длины отрезков.
Определение
Луч- это часть прямой ограниченная с одной стороны точкой, называемой началом луча.
Начертим луч с началом в точке О так, чтобы он шел слева направо, и отметим на нем точку А не очень далеко от начала.
Отрезок ОА назовем единичным отрезком.
Далее отложим от точки А следующий отрезок АВ, равный отрезку ОА.
Затем отложим от точки В отрезок ВС, также равный единичному отрезку.
Продолжим процесс, уже не называя точки.
Так мы получили шкалу, которую называют координатным лучом.
В самом деле, для шкалы нам необходимы были такие объекты, как штрих, деление, цена деления, посмотрим, чем они представлены в данном случае.
В роли штрихов выступают точки.
Изображая координатный луч, можно точки обозначать как небольшие штрихи, это ничуть не делает рисунок менее точным.
Делением в данном случае является отрезок между любыми соседними точками.
Этот отрезок всегда равен единичному по построению, ведь мы всегда откладывали отрезок, равный единичному.
Ценой деления в данном случае является единица.
Может быть немного непривычно, что единица идет без наименования, ведь на других шкалах обычно цена деления 1 кг, 1 см, 1 км/ч.
Но здесь идет измерение натуральных чисел, поэтому просто единица.
Так что координатный луч вполне можно считать шкалой.
Если же говорить про более конкретное определение, то вот оно.
Нередко к этому определению добавляют помимо единичного отрезка еще два объекта: точку начала отсчета и направление увеличения чисел.
А на координатном луче точка начала отсчета и точка начала луча всегда совпадают.
Направление задавать тоже нет необходимости, ведь у луча только одно вполне определенное направление: от начала.
Единичный отрезок же необходим, ведь без него не будет одинакового расстояния между соседними точками и смысла в луче не будет.
Отметим важный момент: в одном координатном луче всегда один единичный отрезок.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Координаты
Мы уже поговорили про координатный луч, но важно понять, почему он “координатный” и как определены координаты в данном случае.
Обычно можно услышать слово “координаты” в географическом контексте.
Когда мы узнаем координаты, а это два числа, то можем однозначно сказать, про какую точку на карте идет речь.
Другими словами, в географическом смысле, координаты являются числами, определяющими положение точки на карте.
В случае с координатным лучом все даже проще.
Координата точки на координатном луче соответствует количеству единичных отрезков между этой точкой и точкой начала отсчета.
Посмотрим еще раз на рисунок из прошлой главы:
Точка А находится на расстоянии одного единичного отрезка от точки начала отсчета.
Точке А соответствует число 1
Точка В находится на расстоянии двух единичных отрезков от точки начала отсчета.
И точке В соответствует число 2
Аналогично каждой следующей точке соответствует число на единицу больше.
Число, соответствующее точке на координатном луче, называют координатой этой точки.
Заметим теперь, как соответствуют друг другу натуральный ряд и координатный луч.
За исключением точки начала отсчета, каждой точке соответствует натуральное число.
Если смотреть от начала отсчета, то координата следующей точки после данной равна следующему натуральному числу после координаты данной точки.
И также мы знаем, что координата точки P равняется 276
Тогда мы сможем сказать координату точки Q, это будет следующее натуральное число после числа 276, то есть ответ: 277
Аналогичная логика работает и в другую сторону.
Координата точки, идущей перед данной, является предыдущим натуральным числом по отношению к координате данной точки.
Допустим, точки E и R соседние.
Также известно, что R находится дальше от точки начала отсчета, чем Е; а также известна координата точки R, она равна 315
Чтобы найти координату точки Е достаточно взять предыдущее натуральное число от числа 315, это будет число 314
Эти примеры показывают, как натуральный ряд ложится на координатный луч.
Отметим, что именно луч идеально соответствует натуральным числам, ведь и луч, и натуральный ряд ограничены с одной стороны (с начала), но продолжаются бесконечно.
Если же нам надо найти координату точки безотносительно соседних точек, то достаточно отсчитать количество единичных отрезков между данной точкой и точкой начала отсчета.
Найдем координату точки Н.
Между ей и точкой О (началом отсчета) 4 единичных отрезка, значит, координата точки Н равна 4
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Математика. 5 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
– соотношение единичного отрезка со знаменателем дроби;
Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.
Отрезок – часть прямой, ограниченная с двух сторон точками.
Луч – это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Зададим прямую, на которой указано направление. Отметим на ней точку О. Примем её за начало отсчета.
Отложим на прямой вправо от точки О единичные отрезки.
Единичный отрезок – это расстояние от О до точки, выбранной для измерения.
Обозначим конец первого отрезка числом 1, второго – числом 2 и т. д.
Прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатной осью или координатным лучом.
С помощью координатной прямой натуральные числа изображаются точками.
Точке О на координатной прямой соответствует число 0. Обозначают: О (0).
Число, которое соответствует данной точке на координатной оси, называют координатой данной точки.
Например, точка А имеет координату 5.
Таким образом, на координатной прямой можно найти точку, соответствующую натуральному числу. Также с помощью натуральных чисел и числа ноль можно указать положение любой точки на прямой.
А теперь рассмотрим, как отметить на координатном луче дробь.
Чтобы удобно было изображать дробные числа, нужно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Удобный вариант – взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 7, единичный отрезок лучше взять длиной в 7 клеточек. В этом случае изображение дробей на координатном луче будет несложным.
можно изобразить одним единичным отрезком и ещё двумя клеточками.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 6, 4 и 12 удобно взять единичный отрезок длиной в двенадцать клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берём таких частей столько, каков числитель.
Возьмём единичный отрезок, разделим на шесть частей и возьмём одну из них.
№ 1. Подберите правильные названия к числам. Разместите нужные подписи под изображениями.
Варианты ответов: смешанное число; правильная дробь; неправильная дробь.
Чтобы правильно выполнить задание, необходимо вспомнить, какую дробь называют правильной, а какую неправильной. А также, что называют смешанным числом.
Варианты ответа: 9; 6; 4; 3; 2
Мы знаем, что удобный вариант – взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Знаменатель равен 9, значит, единичный отрезок следует выбирать в 9 клеток.
Координатный луч
Всего получено оценок: 415.
Всего получено оценок: 415.
Координатный луч – это одна из систем ориентации в плоскости и сравнения чисел. Координатный луч очень часто используется при решении задач. Имеет смысл поговорить о координатном луче, выделить его особенности и отличия, определить правильную область применения.
Что такое координатный луч?
Координатный луч – это один из способов ориентации на плоскости.
Любой координатный луч имеет:
Направление движения обычно указывает сторону увеличения показателей.
Координатный луч позволяет определить положение точки только вдоль прямой. Что это значит? Представим себе координатный луч в виде реки. Так вот, мы можем определить положение путника у реки, но при этом, насколько он ушел вглубь берега – мы понять не сможем.
Поэтому чаще всего, вместо координатной прямой, используется декартова системы координат.
Когда-то мореплаватели к системе координатной прямой добавили угол, на который поднимается точка над линией горизонта. Так появилась полярная система координат. Это одна из самых древних систем навигации в мире.
Но координатную прямую удобно использовать для чертежей при решении задач, поэтому она до сих пор используется в курсе математики.
Чем отличается координатный луч от координатной прямой?
До этого мы уже говорили о координатной прямой. Следует сразу разделить координатный луч, числовой луч и координатную прямой.
Координатный и числовой лучи очень схожи. Различие заключается в том, что числовой луч может начинаться с любой точки и эта точка будет его началом. Все зависит от чисел, которые нам требуется сравнить. Координатный луч начинается всегда с 0, иначе он не может считаться координатным.
Координатная прямая же, в отличие от координатного луча, может быть продлена как в право, так и в лево от начала координат. Это позволяет отмечать на координатной прямой отрицательные числа.
Для того чтобы отметить отрицательные координаты на координатном луче, придется построить другой луч, который будет направлен влево.
Область применения
На самом деле, область применения координатного луча достаточно мала. Это могут быть:
На самом деле, это одна из гениальных идей математики: соединить вместе 4 координатных луча для получения системы ориентации на плоскости. Два луча лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, при этом два других луча лежат на прямой, перпендикулярной первой и так же направлены в противоположные стороны.
В результате получилась система, которую уже несколько сотен лет применяют для ориентирования на плоскости. Более того, декартову систему можно перевести в пространство.
Эту систему навигации используют спутниковые системы, радары, навигационные системы автомобилей. Такой системой пользуются художники при использовании компьютерной графики. И всему этому положил начало координатный луч. Поэтому нельзя сказать, что он бесполезен. Просто луч имеет малую область применения, но именно он положил начал современным системам навигации.
Что мы узнали?
Мы поговорили об определении координатного луча. Выделили его отличия от числового луча и координатной прямой. Оговорили область применения и особенности координатного луча в математике 5 класса.
Координатная прямая (числовая прямая), координатный луч
Координатный луч изображается по той же схеме, но существенно отличается. Мы ставим точку отсчета и отмеряем единичный отрезок.
Данная статья посвящена разбору таких понятий, как координатный луч и координатная прямая. Мы остановимся на каждом понятии и подробно рассмотрим примеры. Благодаря этой статье вы сможете освежить свои знания или ознакомиться с темой без помощи преподавателя.
Координатный луч
Для того, чтобы определить понятие координатного луча, следует иметь представление о том, что такое луч.
На примере мы видим, что O является началом луча.
Координатный луч изображается по той же схеме, но существенно отличается. Мы ставим точку отсчета и отмеряем единичный отрезок.
От конца единичного отрезка нужно отложить несколько штрихов и сделать разметку.
Координатный луч – это шкала, которая может длиться до бесконечности.
Мы в любом случае сможем продолжить шкалу до того числа, которое нам необходимо. Вы можете записывать числа как удобно – под лучом или над ним.
Для отображений координат луча могут использоваться как заглавные, как и строчные буквы.
Координатная прямая
Проведите луч в противоположную сторону, дополнив его до прямой
Отложите единичные отрезки по примеру, указанному выше
Вы можете отметить только начало отсчета и единичные отрезки. Смотрите на примере, как это будет выглядеть.
Соответствие между точками координатной прямой и действительными числами
Координатная прямая может содержать множество точек. Они напрямую связаны с действительными числами. Это можно определить, как взаимно однозначное соответствие.
Каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число, а каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.
Для того, чтобы лучше понять правило, следует отметить точку на координатной прямой и посмотреть, какое натуральное число соответствует отметке. Если эта точка совпадает с началом отсчета, она будет отмечена нулем. Если точка не совпадает с началом отсчета, мы откладываем нужное количество единичных отрезков до тех пор, пока не достигнем указанной отметки. Число, записанное под ней, и будет соответствовать данной точке. На примере, указанном внизу, мы покажем вам это правило наглядно.
Если мы не можем найти точку, откладывая единичные отрезки, следует отмечать также точки, составляющие одну десятую, сотую или тысячную долю единичного отрезка. На примере можно подробно рассмотреть данное правило.
Отложив несколько подобных отрезков, мы сможем получить не только целое, но и дробное число – как положительное, так и отрицательное.
Множество действительных чисел включается в себя все числа, которые можно записать в виде дроби. Это позволяет выявить правило.
Каждой точке координатной прямой соответствует конкретное действительное число. Разные точки определяют разные действительные числа.
Это соответствие однозначно –каждой точке соответствует определенное действительное число. Но это работает также и в обратном направлении. Мы также можем указать определенную точку на координатной прямой, которая будет относиться конкретному действительному числу. Если число не является целым, то нам необходимо отметить несколько единичных отрезков, а также десятых, сотых долей в заданном направлении. Например, числу 400350 отвечает точка на координатной прямой, в которую из начала отсчета можно попасть, отложив в положительном направлении 400 единичных отрезков, 3 отрезка, составляющих десятую долю единичного, и 5 отрезков – тысячную долю.
Каждой точке на координатной прямой отвечает действительное число, и каждое действительное число отмечается в виде точки на координатной прямой.
Благодаря этому утверждению координатную прямую зачастую определяют как числовую.
Координаты точек на координатной прямой
Число, соответствующее точке на координатной прямой, называется координатой этой точки.
Ранее было отмечено, что к каждому числу относится единственная точка на прямой. Можно сказать, что координата точки определяет ее положение на прямой. Именно координата задает эту точку.
Шкалы. Координатный луч
Содержание
Для измерения длины отрезка используется линейка. Измерение возможно за счет того, что на линейку нанесена шкала — это штрихи через одинаковые промежутки.
На школьный линейках, как правило, расстояние между штрихами равно 1 мм, оно называется делением.
Дополнительно на линейках обозначены и сантиметровые интервалы — под удлиненными штрихами стоят цифры. Один сантиметровый отрезок содержит в себе 10 делений по 1 мм.
Шкалу также можно увидеть в термометре. Там одно деление соответствует одному градусу, цифрами обозначены величины, равные 10, 20, 30 градусам и т.д.
Еще шкала бывает на весах. Обычно одно деление весов равно 100 гр. Цифрами обозначены величины в 1, 2, 3 кг и т. д.
Но если нужно взвешивать большие предметы, то применяются весы, деление шкалы в которых больше чем 100 гр. В этом случае используются такие единицы измерения массы, как тонна и центнер.
1 тонна обозначается как 1 т, 1 т = 1000 кг.
1 центнер обозначается как 1 ц, 1 ц = 100 кг.
Шкала также есть на таком приборе, как динамометр
Координатный луч
В математике шкалу можно встретить на координатном луче. Разберем подробнее, что это за луч и как его построить.
Начертим луч ОХ, как показано на рисунке 1.
Рисунок 1
Точка О является его началом. Она соответствует числу 0. От точки О вправо отложим отрезок, равный 1 см, а полученную точку обозначим Е (рисунок 2).
Рисунок 2
Точка Е будет соответствовать числу 1. Отрезок ОЕ называется единичным.
Таким образом, луч ОХ стал координатным лучом, где О — это начало координат, а ОЕ — единичный отрезок. (Единичный отрезок в нашем примере равен 1 см, но он может быть любой длины, именно это длина будет приниматься на координатном луче за единицу измерения.)
Числа, соответствующие точкам на координатном луче, называются координатами этих точек. Говорят так: точка О имеет координату 0, точка Е имеет координату 1. Записывается это следующим образом: О(0), Е(1).
Рисунок 3
Отметим на координатной луче точки А(2), В(3), С(4) — рисунок 3. Так мы получили на координатном луче шкалу, которую можно продолжать бесконечно.