Кеплер что это в астрономии
Законы движения Кеплера
Иоганн Кеплер и планеты Солнечной системы
Астрономия конца XVI века отмечает столкновение двух моделей нашей Солнечной системы: геоцентрическая система Птолемея – где центром вращения всех объектов является Земля, и гелиоцентрическая система Коперника – где Солнце является центральным телом.
Модель Солнечной системы Клавдия Птолемея
И хотя Коперник был ближе к истинной природе Солнечной системы, его работа имела недостатки. Основным из этих недостатков являлось утверждение, что планеты вращаются вокруг Солнца по круговым орбитам. С учетом этого, модель Коперника практически настолько же не согласовывалась с наблюдениями, как и система Птолемея. Польский астроном стремился исправить данное расхождение при помощи дополнительного движения планеты по кругу, центр которого уже двигался вокруг Солнца — эпицикл. Однако, расхождения в большей своей части не были устранены.
В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, изучая систему Николая Коперника, а также анализируя результаты астрономических наблюдений датчанина Тихо Браге, вывел основные законы относительно движения планет. Они были названы как Три закона Кеплера.
Первый закон Кеплера
Немецкий астроном пытался различными способами сохранить круговую орбиту движения планет, однако это не позволяло исправить расхождение с результатами наблюдений. Потому Кеплер прибегнул к эллиптическим орбитам. У каждой такой орбиты есть два так называемых фокуса. Фокусы – это две заданные точки, такие, что сумма расстояний от этих двух точек до любой точки эллипса является постоянной.
Иоганн Кеплер отметил, что планета движется по эллиптической орбите вокруг Солнца таким образом, что Солнце располагается в одном из двух фокусов эллипса, что и стало первым законом движения планет.
Первый закон Кеплера
Второй закон Кеплера
Проведем радиус-вектор от Солнца, которое располагается в одном из фокусов эллипсоидной орбиты планеты, к самой планете. Тогда за равные промежутки времени данный радиус-вектор описывает равные площади на плоскости, в которой движется планета вокруг Солнца. Данное утверждение является вторым законом.
Второй закон Кеплера
Третий закон Кеплера
Каждая орбита планеты имеет точку, ближайшую к Солнцу, которое называется перигелием. Точка орбиты, наиболее удаленная от Солнца, называется афелием. Отрезок, соединяющий эти две точки называется большой осью орбиты. Если разделить этот отрезок пополам, то получим большую полуось, которую чаще используют в астрономии.
Основные элементы эллипса
Третий закон движения планет Кеплера звучит следующим образом:
Отношение квадрата периода обращения планеты вокруг Солнца к большой полуоси орбиты этой планеты является постоянным, и также равняется отношению квадрата периода обращения другой планеты вокруг Солнца к большой полуоси этой планеты.
Также иногда записывают другое отношение:
Одна из записей третьего закона
Дальнейшее развитие
И хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность (не более 1%), все же они были получены эмпирическим способом. Теоретическое же обоснование отсутствовало. Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения. Благодаря этому закону удалось описать подобное поведение планет. Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет.
Похожие статьи
Понравилась запись? Расскажи о ней друзьям!
Иоганн Кеплер: первооткрыватель законов движения планет
Иоганн Кеплер родился 27 декабря 1571 Г. в Южной Германии в семье протестантов. С детства он увлекался астрономией, у него сохранились воспоминания о яркой комете 1577 г. и затмении Луны 31 января 1580 г.
Благодаря отличной успеваемости Кеплер получил возможность учиться за казенный счет в училище Маульбрунского монастыря, где 3 марта 1588 г. наблюдал лунное затмение. Перейдя затем в Тюбингенскую семинарию, Иоганн Кеплер заинтересовался эзотерикой и астрологией, а впоследствии, уже в Тюбингенской академии, увлекся богословием, но из-за того, что его попытки толковать Священное Писание руководство академии рассматривало как ересь, карьера богослова оказалась для Кеплера закрыта, что привело его к занятиям математикой и астрономией.
В то время система мира излагалась в учебных заведениях по Клавдию Птолемею. Но преподаватель Кеплера, профессор Местлин (1550–1631), читавший студентам лекции по математике и астрономии, ввел его в круг немногих студентов, для которых у себя дома бесплатно читал лекции по астрономии Коперника. В результате Кеплер понял, что может «. прославить Бога и в астрономии», блестяще защитил в 1593 г. магистерскую диссертацию и получил аттестат с отличием. По ходатайству Местлина его назначили преподавателем математики в гимназии в Граце, в которой он проработал до осени 1597 г. В его обязанности входило также преподавание астрономии и составление ежегодных календарей для общего пользования.
Первым печатным произведением Кеплера был календарь на 1595 г. Календарь содержал статью о необходимости перехода на новый стиль летосчисления, а также информацию о приметах и астрологические прогнозы, как это было тогда принято. Без астрологических прогнозов календари никто не стал бы покупать. Продажа календарей и составление гороскопов обеспечивали Кеплеру дополнительный доход на протяжении всей его жизни.
После гонений 1597 г. католиков на протестантов Кеплер вынужден был оставить преподавание, и посвятил себя научной работе. Он начал исследования по оптике, магнетизму, метеорологии, хотел точнее определить параметры орбиты Луны, для чего ему понадобились данные астрономических наблюдений, которые имелись у Браге. 1 января 1600 г., после очередных гонений на протестантов, Кеплер уехал с семьей к Браге в Прагу, где прожил в результате 12 лет.
Летом 1627 г. Иоганн Кеплер после 22 лет трудов опубликовал астрономические таблицы, которые в честь императора назвал «Рудольфовыми». Спрос на них был огромен, так как все прежние таблицы давно разошлись с наблюдениями. Этот труд впервые включал удобные для расчетов таблицы логарифмов. Таблицы служили астрономам и морякам вплоть до начала XIX в. Через год после смерти Кеплера, в 1631 г., Пьер Гассенди (1592– 1655) наблюдал предсказанное им прохождение Венеры по диску Солнца.
Судьба Кеплера трагична. Его преследовали в католической стране как протестанта, семейная жизнь сложилась неудачно, он редко выбирался из бедности, дети умирали один за другим. Кеплер скитался по Европе времен Тридцатилетней войны. Умер он в Регенсбурге на постоялом дворе 15 ноября 1630 г. в ожидании жалованья, которого не получал много лет. В довершение всего в ходе войны было разрушено кладбище в Регенсбурге, где был похоронен ученый, и от могилы Кеплера не осталось и следа.
Часть архива Кеплера утрачена. В 1774 г. большую часть архива (18 томов из 22) приобрела Петербургская академия наук, там он и хранится до сих пор.
Законы движения планет и строение Вселенной по Кеплеру
Задача средневековых астрономов состояла в точном описании и предсказании движения планет. В качестве его причины они видели Божественный промысел. Истинной причиной движения планет, тем, почему в планетной системе именно шесть (известных на тот момент) планет, чем определяются их скорости и размеры орбит, впервые заинтересовался Иоганн Кеплер.
Он представил, что пять известных правильных выпуклых многогранников — платоновых тел — определяют геометрию системы планет и их можно поместить между планетными сферами. Кеплер подобрал такое чередование вписанных и описанных фигур, при котором отношение радиусов сфер планет было приблизительно как у Коперника. Он ввел додекаэдр, в который вписывалась сфера орбиты Земли. Описанная вокруг додекаэдра сфера была сферой Марса, вокруг нее описывался тетраэдр. Описанная вокруг тетраэдра сфера была сферой Юпитера. Вокруг сферы Юпитера был описан куб, а вокруг него описывалась сфера Сатурна.
В сферу Земли был вписан икосаэдр, в который вписывалась сфера Венеры с вложенным в нее октаэдром. Вписанная в октаэдр сфера была сферой Меркурия. Тайна космоса, по мнению 23-летнего Кеплера, состояла в геометрическом принципе симметрии: положение планет в системе зависело от симметрии платоновых тел. Геометрический принцип позволил Кеплеру объяснить число известных тогда планет и определить радиусы планетных сфер в единицах расстояния между Солнцем и Землей в сравнительно хорошем согласии с системой Коперника.
Самый большой вклад в астрономию Кеплер внес, открыв три закона движения планет, носящих с тех пор его имя.
В своей работе Кеплер использовал прекрасные наблюдения планеты Марс, выполненные Тихо Браге, погрешность которых составляла всего несколько угловых минут. Первым на примере орбиты Земли был установлен второй закон Кеплера (закон площадей). При определении формы планетных орбит Кеплер фактически пользовался методом подбора, требовавшим огромного объема вычислительной работы. «Перебрав» множество замкнутых кривых, в частности, эквант (окружность с Солнцем, расположенным вне ее центра), овал (фигуру из четырех сопряженных дуг окружностей), овоид (фигуру яйцевидной формы), Кеплер остановился на эллипсе, с которым тоже ничего не получалось до тех пор, пока Кеплер не догадался поместить Солнце в один из фокусов этой геометрической фигуры. Тогда на эллипс легли все точки орбиты Марса, полученные из наблюдений.
Вычислив орбиту Марса, Кеплер на основании установленных закономерностей определил параметры орбит других планет. Сопоставив размеры орбит с периодами обращений планет, он получил третий закон. Однако Кеплер, установив законы движения планет, не мог понять причин, по которым планеты движутся именно таким образом. Лишь в конце XVII в. Исаак Ньютон выведет эти зависимости аналитически исходя из законов динамики и закона всемирного тяготения.
Научные труды Иоганна Кеплера
Иоганн Кеплер был разносторонне развитым человеком. Он изучал преломление света в воздухе (атмосферную рефракцию), описал понятие оптического изображения, явление полного внутреннего отражения света, общую теорию линз и их систем, выявил, как освещенность падает при удалении от источника света.
В 1610 г., после открытия Галилеем спутников Юпитера, Кеплер подтвердил их наличие и занялся теорией линз, в результате чего появилась фундаментальная работа «Диоптрика», в которой Кеплер предложил правильный физиологический механизм зрения, объяснил причины близорукости и дальнозоркости. Он описал схему телескопа, который к середине XVII в. вытеснил менее совершенный телескоп Галилея. Кеплер наблюдал и описал сверхновую 1604 г., названную впоследствии его именем, проанализировал симметрию снежинок, высказал гипотезу о том, что пирамидальная упаковка шаров имеет наибольшую плотность.
В 1615 г. Кеплер, покупая вино, заинтересовался способом, которым виноторговец определял его количество в бочке. Ученый стал рассчитывать объемы тел различных форм и в результате изучения 92 «неправильных» тел (бочек, различных фруктов и ягод, турецкой чалмы и т.п.) нашел способ определения объемов тел вращения, который описал в книге «Новая стереометрия винных бочек». Этот труд позднее лег в основу дифференциального и интегрального исчисления. Также он сформулировал так называемый «фотометрический парадокс»: если число звезд бесконечно, то в любом направлении взгляд наткнулся бы на звезду и на небе не существовало бы темных участков.
Астрономия Кеплера
Краткая биография Кеплера
Иоганн Кеплер родился 27 декабря 1571 года неподалёку от города Штутгарт, в маленьком городке Вайль-дер-Штадте, в бедной протестантской семье. Желание изучать астрономию у Иоганна проявилось ещё в раннем детстве, когда он увидел в 1577 году ослепительную комету и от впечатляющего зрелища затмения Луны в 1580 году. В детстве Иоганн переболел оспой и благодаря этому он частично потерял зрение. Но он никогда не переставал восхищаться теми знаниям, которые он получал в течение всей своей жизни от изучения астрономии.
В 1589 году Иоганн закончил учёбу в монастырской школе Маульбронн, где проявил великолепные способности. Власти города выделили мальчику стипендию, и в 1591 году его приняли в духовную семинарию при Тюбингенской университете. В университете Иоганн узнал о существовании гелиоцентрической системе мира, которую изобрёл Николай Коперник, тут же стал её явным приверженцем.
После окончания университета Иоганн Кеплер предполагал быть протестантским священником. Однако в 1594 году его пригласили проводить занятия по математике в университете небольшого австрийского городка Граца, где в 1596 году он написал свой самый первый научный трактат, который назвал «Тайна мироздания». В данной книге Иоганн Кеплер пытается отыскать неизведанную согласованность во Вселенной, поэтому соотнёс орбитам пяти общеизвестных на тот момент планет различные «платоновы тела».
В 1597 году Иоганн Кеплер женится, а в 1600 году, после начала гонений на протестантов, Кеплер был поставлен перед необходимостью уехать из Граца. Он переехал в Прагу, и в 1601 году становиться придворным астрономом и астрологом императора Священной Римской империи Рудольфа II. В 1604 году проводит наблюдения сверхновой звезды и издаёт их. На сегодняшний день данная звезда названа именем Иоганна Кеплера.
Сложно разобраться самому?
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
В 1609 году была издана одна из величайших книг в истории астрономии «Новая астрономия». Данная книга является итогом десятилетний работы Иоганна Кеплера, и содержит самую первую публикацию кеплеровских законов движения планет. В 1611 году умирает от оспы старший сын и жена Иоганна. А в 1612 году он переезжает в австрийский город Линц, и в 1613 году женится на 24-летней дочери столяра.
Продолжая свои исследования в области астрономии, в 1618 году Иоганн Кеплер делает открытие очередного закона, который выражается постоянным значением отношения среднего удаления любой планеты солнечной системы от Солнца возведённое в куб к периоду вращения данной планеты вокруг Солнца возведённое в квадрат. Формула, выведенная Иоганном Кеплером, является третьим его законом и выглядит следующим образом:
Итоги своих исследований Иоганн Кеплер отражает в своём знаменитом труде «Гармония мира». И применяет свои наблюдения и вычисления не исключительно к планете Марс, а и к каждой из планет, входящих в солнечную систему, в том числе Землю и спутники Юпитера. Необходимо отметить, что книга содержит не только ценные научные открытия, но и философские соображения о музыкально-математическом устройстве космоса и правильных, выпуклых многоугольниках, которые обладают пространственной симметрией (платоновы тела). По соображениям Иоганна Кеплера, платоновы тела образовывают обще эстетическую основу наивысшего проекта Вселенной.
15 октября 1630 года после продолжительной болезни Иоганн Кеплер скончался.
Астрономия Кеплера
Окончание XVI века – продолжается противостояние двух моделей Вселенной, геоцентрической Птолемеевой и гелиоцентрической Коперника. Достаточно точно и надёжно, законы Иоганна Кеплера разъяснили замечаемую дискретность движения планет, что было сложным при применении теории Коперника. Кеплером использовалась всего лишь одна эллиптическая кривая без поправок к круговым орбитам.
Теория Коперника была основой для модели Кеплера, но обе модели полностью отличаются друг от друга за исключением суточного земного вращения. Иоганном Кеплером было введено новое название в астрономии – планетарная орбита. В противовес Копернику, который считал, что Земля является центром Вселенной, Кеплер был уверен в том, что Земля одна из планет Вселенной, и следует законам Вселенной. Иоганном Кеплером было найдено уравнение, с помощью которого возможно рассчитать местонахождение космических объектов.
На сегодняшний день взгляд Иоганна Кеплера на построение Вселенной не признаётся правильным, так как он считал Солнце неподвижным, а звёзды окончанием Вселенной, считая её конечной. Кеплер предсказал существование двух спутников у Марса и предполагаемую планету Фаэтон, которая якобы существует между орбитами Марса и Юпитера. В реальности, между Марсом и Юпитером расположена зона астероидов.
В 1627 году, используя собственные денежные средства, Кеплер опубликовал астрономические таблицы, использование которых продлилось вплоть до начала XIX века.
Астрология Кеплера
Отношение Иоганна Кеплера к астрологии было двусмысленным. Его мнение заключалось в том, что с одной стороны он признавал связь между земными и небесными явлениями. А с другой стороны, он скептически относился к применению данных связей при прогнозировании возможных событий в реальности. Но данная двойственность не препятствовала Кеплеру заниматься астрологией. Иоганн Кеплер считал, что планеты представляют собой живые организмы, которые владеют личной индивидуальностью. Кеплеру удалось предсказать несколько значимых событий, благодаря чему он был привилегированной особой при императоре.
Законы Кеплера в астрономии
Основной заслугой Иоганна Кеплера в астрономии является создание трёх законов, с помощью которых возможно описать перемещение планет солнечной системы.
Не нашли что искали?
Просто напиши и мы поможем
Основу законов составляют следующие высказывания:
Закон Кеплера №1. Планетарная линия движения соответствует форме замкнутого эллипса. Одним из фокусов орбиты планет является Солнце. Каждая орбита имеет два фокуса: одна пара точек внутри орбиты планеты, которые расположены на одинаковых расстояниях от неё. Иоганн Кеплер выяснил, что все орбитальные линии движения планет, которые находятся в солнечной системе, имеют одну плоскость. Самая большая удлинённость у орбит Плутона и Марса, остальные планеты вращаются по орбитам, которые больше напоминают окружность. По этой причине первый закон Кеплера получил название закона эллипсов.
Закон Кеплера №2. Максимальной скорости вращения вокруг Солнца, планеты достигают тогда, когда находятся на минимальном расстоянии от него. А когда отдаляются от Солнца максимально, их скорость уменьшается до минимума. Все, без исключения планеты вращаются относительно Солнца в плоскости, проходящей через его средину. У вектор-радиусов, которые соединяют планету с Солнцем, расчётная площадь покрытия является одинаковой. То есть, присутствует неритмичное вращение планет вокруг Солнца.
Закон Кеплера №3. Данный закон утверждает, что у времени полного вращения планеты вокруг солнца возведённое в квадрат имеется чёткое соответствие к среднему удаления любой планеты солнечной системы от Солнца возведённое в куб. Эта взаимосвязь между дальностью нахождения планеты от Солнца и промежутком времени вращения планеты вокруг Солнца четко отражена в третьем законе Кеплера.
Не нашли нужную информацию?
Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.
Гарантия низких цен
Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.
Доработки и консультации включены в стоимость
В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.
Вернем деньги за невыполненное задание
Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.
Тех.поддержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.
Тысячи проверенных экспертов
Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».
Гарантия возврата денег
Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!
Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока
Гарантия возврата денег
В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы
Иоганн Кеплер
Вскоре после смерти Коперника на основе его системы мира астрономы составили таблицы движений планет. Эти таблицы лучше согласовывались с наблюдениями, чем прежние таблицы, составлявшиеся еще по Птолемею. Но спустя некоторое время астрономы обнаружили расхождение и этих таблиц с данными наблюдений движения небесных тел.
Для передовых ученых было ясно, что учение Коперника правильно, но надо было глубже исследовать и выяснить законы движения планет Эту задачу решил великий немецкий ученый Кеплер.
Иоганн Кеплер появился на свет 27 декабря 1571 года в маленьком городке Вейле близ Штутгарта. Кеплер родился в бедной семье, и поэтому ему с большим трудом удалось окончить школу и поступить в 1589 году в Тюбингенский университет. Здесь он с увлечением занимался математикой и астрономией. Его учитель профессор Местлин втайне был последователем Коперника. Конечно, в университете Местлин преподавал астрономию по Птолемею, но дома он знакомил своего ученика с основами нового учения. И вскоре Кеплер стал горячим и убежденным сторонником теории Коперника.
В отличие от Местлина, Иоганн Кеплер не скрывал своих взглядов и убеждений. Открытая пропаганда учения Коперника очень скоро навлекла на него ненависть местных богословов. Еще до окончания университета, в 1594 году, Иоганна посылают преподавать математику в протестантское училище города Граца, столицы австрийской провинции Штирии.
Уже в 1596 году Иоганн издает «Космографическую тайну», где, принимая вывод Коперника о центральном положении Солнца в планетной системе, пытается найти связь между расстояниями планетных орбит и радиусами сфер, в которые в определенном порядке вписаны и вокруг которых описаны правильные многогранники. Несмотря на то что этот труд Кеплера оставался еще образцом схоластического, квазинаучного мудрствования, он принес автору известность. Знаменитый датский астроном-наблюдатель Тихо Браге, скептически отнесшийся к самой схеме, отдал должное самостоятельности мышления молодого ученого, знанию им астрономии, искусству и настойчивости в вычислениях и выразил желание встретиться с ним. Состоявшаяся позже встреча имела исключительное значение для дальнейшего развития астрономии.
В 1600 году приехавший в Прагу Тихо Браге предложил Иоганну работу в качестве своего помощника для наблюдений неба и астрономических вычислений. Незадолго перед этим Браге был вынужден оставить свою родину Данию и выстроенную им там обсерваторию, где он в течение четверти века вел астрономические наблюдения. Эта обсерватория была снабжена лучшими измерительными инструментами, а сам Браге был искуснейшим наблюдателем.
Когда датский король лишил Браге средств на содержание обсерватории, он уехал в Прагу. Браге с большим интересом относился к учению Иоганна Кеплера, но сторонником его не был. Он выдвигал свое объяснение устройства мира; планеты он признавал спутниками Солнца, а Солнце, Луну и звезды считал телами, обращающимися вокруг Земли, за которой, таким образом, сохранялось положение центра всей Вселенной.
Браге работал вместе с Кеплером недолго: в 1601 году он умер. После его смерти Иоганн Кеплер начал изучать оставшиеся материалы с данными долголетних астрономических наблюдений. Работая над ними, в особенности над материалами о движении Марса, Кеплер сделал замечательное открытие: он вывел законы движения планет, ставшие основой теоретической астрономии.
Философы Древней Греции думали, что круг — это самая совершенная геометрическая форма. А если так, то и планеты должны совершать свои обращения только по правильным кругам (окружностям).
Кеплер пришел к мысли о неправильности установившегося с древности мнения о круговой форме планетных орбит. Путем вычислений он доказал, что планеты движутся не по кругам, а по эллипсам — замкнутым кривым, форма которых несколько отличается от круга. При решении данной задачи Кеплеру пришлось встретиться со случаем, который, вообще говоря, методами математики постоянных величин решен быть не мог. Дело сводилось к вычислению площади сектора эксцентрического круга. Если эту задачу перевести на современный математический язык, придем к эллиптическому интегралу. Дать решение задачи в квадратурах Иоганн Кеплер, естественно, не мог, но он не отступил перед возникшими трудностями и решил задачу путем суммирования бесконечно большого числа «актуализированных» бесконечно малых. Этот подход к решению важной и сложной практической задачи представлял собой в новое время первый шаг в предыстории математического анализа.
Первый закон Иоганна Кеплера предполагает: Солнце находится не в центре эллипса, а в особой точке, называемой фокусом. Из этого следует, что расстояние планеты от Солнца не всегда одинаковое. Кеплер нашел, что скорость, с которой движется планета вокруг Солнца, также не всегда одинакова: подходя ближе к Солнцу, планета движется быстрее, а отходя дальше от него — медленнее. Эта особенность в движении планет составляет второй закон Кеплера. При этом И. Кеплер разрабатывает принципиально новый математический аппарат, делая важный шаг в развитии математики переменных величин.
Оба закона Кеплера стали достоянием науки с 1609 года, когда была опубликована его знаменитая «Новая астрономия» — изложение основ новой небесной механики. Однако выход этого замечательного произведения не сразу привлек к себе должное внимание: даже великий Галилей, по-видимому, до конца дней своих так и не воспринял законов Кеплера.
Потребности астрономии стимулировали дальнейшее развитие вычислительных средств математики и их популяризации. В 1615 году Иоганн Кеплер выпустил сравнительно небольшую по объему, но весьма емкую по содержанию книгу — «Новая стереометрия винных бочек», в которой продолжил разработку своих интеграционных методов и применил их для нахождения объемов более чем 90 тел вращения, подчас довольно сложных. Там же им были рассмотрены и экстремальные задачи, что подводило уже к другому разделу математики бесконечно малых — дифференциальному исчислению.
Необходимость совершенствования средств астрономических вычислений, составление таблиц движений планет на основе системы Коперника привлекли Кеплера к вопросам теории и практики логарифмов. Воодушевленный работами Непера, Иоганн Кеплер самостоятельно построил теорию логарифмов на чисто арифметической базе и с ее помощью составил близкие к неперовым, но более точные логарифмические таблицы, впервые изданные в 1624 году и переиздававшиеся до 1700 года. Кеплер же первым применил логарифмические вычисления в астрономии. «Рудольфинские таблицы» планетных движений он смог завершить только благодаря новому средству вычислений.
Проявленный ученым интерес к кривым второго порядка и к проблемам астрономической оптики привел его к разработке общего принципа непрерывности — своеобразного эвристического приема, который позволяет находить свойства одного объекта по свойствам другого, если первый получается предельным переходом из второго. В книге «Дополнения к Вителлию, или Оптическая часть астрономии» (1604) Иоганн Кеплер, изучая конические сечения, интерпретирует параболу как гиперболу или эллипс с бесконечно удаленным фокусом — это первый в истории математики случай применения общего принципа непрерывности. Введением понятия бесконечно удаленной точки Кеплер предпринял важный шаг на пути к созданию еще одного раздела математики — проективной геометрии
Вся жизнь Кеплера была посвящена открытой борьбе за учение Коперника. В 1617—1621 годах в разгар Тридцатилетней войны, когда книга Коперника уже попала в ватиканский «Список запрещенных книг», а сам ученый переживал особенно трудный период в своей жизни, он издает тремя выпусками общим объемом примерно в 1000 страниц «Очерки коперниканской астрономии». Название книги неточно отражает ее содержание — Солнце там занимает место, указанное Коперником, а планеты, Луна и незадолго до того открытые Галилеем спутники Юпитера обращаются по открытым Кеплером законам. Это был фактически первый учебник новой астрономии, и издан он был в период особенно ожесточенной борьбы церкви с революционным учением, когда учитель Кеплера Местлин, коперниканец по убеждениям, выпустил учебник астрономии по Птолемею!
В эти же годы Кеплер издает и «Гармонию мира», где он формулирует третий закон планетных движений. Ученый установил строгую зависимость между временем обращения планет и их расстоянием от Солнца. Оказалось, что квадраты периодов обращения любых двух планет относятся между собой как кубы их средних расстояний от Солнца Это — третий закон Иоганна Кеплера.
В течение многих лет И. Кеплер ведет работу по составлению новых планетных таблиц, напечатанных в 1627 году под названием «Рудольфинские таблицы», которые многие годы были настольной книгой астрономов. Кеплеру принадлежат также важные результаты в других науках, в частности в оптике разработанная им оптическая схема рефрактора уже к 1640 году стала основной в астрономических наблюдениях.
Работы Кеплера над созданием небесной механики сыграли важнейшую роль в утверждении и развитии учения Коперника Им была подготовлена почва и для последующих исследований, в частности для открытия Исааком Ньютоном закона всемирного тяготения. Законы Кеплера и сейчас сохраняют свое значение научившись учитывать взаимодействие небесных тел, ученые их используют не только для расчета движений естественных небесных тел, но, что особенно важно, и искусственных, таких как космические корабли, свидетелями появления и совершенствования которых является наше поколение.
Иоганн Кеплер занимался не только исследованием обращения планет, он интересовался и другими вопросами астрономии. Его внимание особенно привлекали кометы. Подметив, что хвосты комет всегда обращены в сторону от Солнца, Кеплер высказал догадку, что хвосты образуются под действием солнечных лучей. В то время ничего еще не было известно о природе солнечного излучения и строении комет. Только во второй половине XIX века и в XX веке было установлено, что образование хвостов комет действительно связано с излучением Солнца.
Иоганн Кеплер умер ученый во время поездки в Регенсбург 15 ноября 1630 года, когда тщетно пытался получить хоть часть жалованья, которое за много лет задолжала ему императорская казна.
Еще об Иоганне Кеплере:
Иоганн Кеплер (Jоhаnn Kepler) — один из величайших астрономов всех веков и народов, основатель современной теоретической астрономии.
Иоганн Кеплер родился близ Вейля в Вюртемберге от бедных родителей. Рано потеряв отца, Иоганн часть детства провел слугой в трактире и только благодаря известному Мэстлину, попал в тюбингенский университет и здесь всецело предался занятиям математикою и астрономией. В 1594 г. Иоганн Кеплер был уже профессором в Греце и написал здесь сочинение «Prodromus dissertationem cosmographicarum», в котором защищает систему Коперника. Это сочинение обратило на себя всеобщее внимание ученых и вскоре Кеплер завязал деятельные сношения с самим Коперником и другими современными астрономами.
Религиозные преследования заставили его, однако, покинуть Грац и в 1609 г. Иоганн Кеплер переехал в Прагу, по приглашению знаменитого Тихо Браге. По смерти последнего Кеплер был назначен императорским математиком с определенным содержанием и, что еще важнее, сделался наследником обширного собрания рукописей, оставленных Тихо и представляющих наблюдения последнего в Ураниеборге (в Дании).
В Праге Иоганн Кеплер издал «Astronomia Nova» (1609), «Dioptrece» (1611), писал о рефракции, изобрел простейшую зрительную трубу, до сих пор носящую его имя, наблюдал комету (Галлея) и пр. Тут же, обрабатывая систематические и весьма точные наблюдения Тихо, И. Кеплер открыл первые два из своих бессмертных законов движения планет вокруг солнца (все планеты обращаются по эллипсам, в одном из фокусов которых находится солнце и площади, описываемые радиусами векторами, пропорциональны временам).
Однако, семейные несчастия и задержки в выдаче жалованья нередко принуждали Кеплера заниматься составлением календарей и гороскопов, в которые он и сам не верил. После смерти своего покровителя, императора Рудольфа II, Иоганн Кеплер принял место профессора в Линце и тут составил свои знаменитые «Tabulae Rudolphinae», которые целое столетие служили основанием для вычисления положения планет.
Наконец, в 1619 г. издано одно из последних соч. Кеплера: «Harmonia mundi», в котором, среди глубоких и поныне не потерявших интереса соображений о тайнах мироздания, изложен и третий закон движения планет (квадраты времен обращений разных планет пропорциональны кубам больших полуосей их орбит).
Последние годы жизни Иоганн Кеплер провел в непрерывных разъездах, частью вследствие политических смут тридцатилетней войны (одно время ученый состоял на службе у Валленштейна, в качестве астролога), частью вследствие процесса своей матери, обвинявшейся в колдовстве. Умер 15 ноября 1630 г., в Регенсбурге, где и похоронен на кладбище св. Петра. Над могилою его сделана надпись: «Mensus eram coelos nune terrae metior umbras; Mens coelestis erat, corporis umbra jacet». Эта эпитафия, написанная самим Иоганном Кеплером, в переводе значит: «Прежде я измерял небеса, теперь меряю подземный мрак; ум мой был даром неба — а тело, преобразившись в тень, покоится.» В Регенсбурге же, в 1808 г. поставлен ему памятник.
К трехсотлетнему юбилею дня рождения Иоганна Кеплера издано полное собрание его сочинений («Opera omnia», Франкфурт на М. и Эрланген 1758 — 71), в 8 томах на подготовку этого издания астроном Фриш посвятил почти всю свою жизнь и получил пособие от спб. акд. наук. Многие рукописи Кеплера хранятся ныне в библиотеке Пулковской обсерватории; на русском языке жизнеописание Кеплера и общепонятное изложение его научной деятельности — в биографической библиотеке Ф. Павленкова. Биография составлена, по Фришу, Е. А. Предтеченским.