Квадрат что это такое в математике

Квадрат числа в математике и программировании

В этой статье мы поговорим, что такое квадрат числа, как его найти, а также каким образом производятся подобные вычисления в программировании.

Квадратом Х называют произведение 2-х множителей, каждый из которых равен Х.

Обозначение квадрата осуществляется с помощью степени, то есть Х² читается «Х в квадрате».

Если говорить еще более простым языком, то квадратом можно назвать число, которое умножено само на себя. Таким образом, мы можем написать простейшую формулу вычисления Х 2 :

Почему вообще такое выражение называют квадратом X? Дело в том, что именно данной формулой выражают площадь квадрата, сторона которого равна X, то есть геометрически это значение можно представить в виде площади квадрата, имеющего целочисленную сторону.

Вывод тут прост: для решение поставленной задачи следует требуемое значение взять в качестве множителя дважды, а потом вычислить произведение. Соответственно:

Это все элементарно и проходится в начальных классах средней школы. Решить такой пример в математике не проблема, а когда числовые значения выходят за рамки классической таблицы умножения, используют таблицу, ускоряющую расчеты.

Также описанную математическую операцию можно рассматривать в контексте частного случая возведения в степень — ведь именно этим, по сути, она и является — возведением в степень 2.

Интерес представляет и числовая последовательность для квадратов целых чисел, являющихся неотрицательными (речь идет о последовательности A000290 в OEIS):

Нельзя не сказать и про график y=x², где представлены целые значения x на отрезке 1-25.

Квадратные числа

Если же говорить о натуральных числах из последовательности, упомянутой выше, в историческом контексте, то их всегда называли «квадратными». Квадратное числовое значение также называют полным либо точным квадратом, то есть целым значением, квадратный корень из которого можно извлечь нацело. К примеру, найти корень из 9 несложно (√9 = 3, т. к. 3 ⋅ 3 = 9). Не составляет проблем и вычислить корень из ста: (√100 = 10, ведь десять на десять равно сто).

А что в программировании?

Теперь давайте посмотрим, как все это работает в программировании. Для примера возьмем такой язык программирования, как Java (кстати, статья о том, как выполнять возведение в степень в Java, уже была).

Напишем простой метод по возведению любых числовых значений в квадрат:

static int square(int x)<

public static void main(String[] args)<

Вы можете воспользоваться любым онлайн-компилятором для проверки этого кода. Также никто не мешает вписать любое число вместо десяти.

Теперь воспользуемся простейшей программой для того, чтобы найти квадратный корень из 100:

public static void main(String args[])<

System.out.printf(«sqrt(%.2f) = %.2f%n», x, Math.sqrt(x));

Программа позволяет извлекать корень и из неквадратных значений. Ниже мы находим корень из 167:

Да, в современную эпоху калькуляторов мало кто считает в уме. Вдобавок ко всему, сегодня даже не надо покупать настоящий калькулятор, так как калькулятор есть в любом мобильном телефоне, не говоря уже об онлайн-калькуляторах, коих существует огромное количество. Однако это не значит, что можно забыть азы алгебры. Не зря же великий русский ученый Михаил Ломоносов когда-то сказал:

Источник

Квадрат числа

Что такое квадрат числа? Как найти квадрат числа?

Квадрат числа a — это произведение двух множителей, каждый из которых равен a.

Квадрат числа a обозначают a². Читают: «a в квадрате».

С помощью формулы определение квадрата числа a можно записать так:

Выражение a² назвали квадратом числа a, так как именно такой формулой выражается площадь квадрата со стороной a.

Таким образом, чтобы найти квадрат некоторого числа, надо это число взять множителем два раза и вычислить произведение.

Если числовое выражение содержит квадрат числа, значение квадрата вычисляют до выполнения остальных действий.

В математике находить квадраты чисел приходится достаточно часто. Для ускорения вычислений используется таблица квадратов.

Источник

Квадрат

Это статья о геометрической фигуре. Другие значения слова см. на странице Квадрат (значения)

Квадра́т — правильный четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны.

Содержание

Признаки квадрата

1) Равенство длин сторон; 2) Равенство углов (по 90 градусов)

Свойства

Неевклидова геометрия

Многообразие квадратов

Графы: K₄ полный граф часто изображается как квадрат с 6 рёбрами.

Интересное

В виде квадратиков иногда отображаются некоторые символы по причине сложного начертания. Например:឴឴្ឳឲឣបឫឹី៛ݮݯݲݼݳݴඝඟඟදශණඪයරතඡඣ

См. также

Примечания

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Квадрат» в других словарях:

КВАДРАТ — (лат. quadratum, от quadrare сделать четырехугольным). 1) прямоугольный, равносторонний четырехугольник. 2) такое число, которое, будучи умножено само на себя, дает данное число. 3) единица для измерения плоскостей; напр.: квадратн. фут, дюйм и… … Словарь иностранных слов русского языка

КВАДРАТ — в квадрате. Жарг. мол. Пренебр. О крайне тупом, безнадёжно глупом человеке. /em> Квадрат глупый, несообразительный чаловек. Никитина 1996, 82. Квадрат твою гипотенузу! Жарг. шк. Бран. Выражение досады, раздражения, негодования. ВМН 2003, 62.… … Большой словарь русских поговорок

КВАДРАТ — • КВАДРАТ, в биологии квадратная рама, используемая для разметки участка поверхности с целью изучения растений, находящихся на нем. Квадратом называют также и сам этот участок почвы. Как правило, такой квадрат равен 0,5 или 1 м2. Пользуясь этим… … Научно-технический энциклопедический словарь

КВАДРАТ — КВАДРАТ, квадрата, муж. (лат. quadratus четырехугольный). 1. Равносторонний прямоугольник (мат.). 2. Форма такого прямоугольника у какого нибудь предмета (книжн.). Ярко освещенный квадрат окна. 3. Четырехугольный гартовый брусок мера для… … Толковый словарь Ушакова

КВАДРАТ — муж. равносторонний и прямоугольный четыреугольник; народ называет его круглым четыреугольником или клеткою. Разбить площадь на квадраты, на участки этого вида. | Квадрат числа, произведение его от умножения самого на себя. Узор квадратцами или… … Толковый словарь Даля

КВАДРАТ — в полиграфии, 1) единица длины, применяемая для измерения шрифтов, формата набора. 1 квадрат = 48 пунктам (ок. 18,05 мм).2) Разновидность пробельного материала для заполнения крупных промежутков в строках … Большой Энциклопедический словарь

квадрат — параллелограмм, клетка, материал, прямоугольник, степень, квадратик Словарь русских синонимов. квадрат сущ., кол во синонимов: 9 • гиперкуб (12) • … Словарь синонимов

квадрат — КВАДРАТ, а, м. Тюрьма; камера. квадрат топтать находиться в тюрьме, камере. Из уг … Словарь русского арго

квадрат — (Quad) 1. Одна из основных единиц типометрической системы Дидо, равная 4 цицеро, или 48 пунктам. 1 квадрат равен 18,048 мм. 2. Пробельный материал, используемый при изготовлении наборных печатных форм способа высокой печати. Квадраты различают по … Шрифтовая терминология

«Квадрат» — «Квадрат», клуб любителей джазовой музыки (джаз клуб). Создан в 1964 при ДК имени Ленсовета (с 1965 размещался в ДК имени С. М. Кирова, с 1986 — во Дворце молодёжи). Объединяет музыкантов и любителей классического джаза. «Квадрат» продолжил… … Энциклопедический справочник «Санкт-Петербург»

КВАДРАТ — (от латинского quadratus четырехугольный), 1) равносторонний прямоугольник. 2) Вторая степень a2 числа a (название связано с тем, что именно так выражается площадь квадрата со стороной a) … Современная энциклопедия

Источник

Таблица квадратов

Таблица квадратов или таблица возведения чисел во вторую степень. Интерактивная таблица квадратов и изображения таблицы в высоком качестве.

Квадрат
Рёбра

Таблица квадратов

Теория

Квадрат числа – это результат умножения числа само на себя. Операция вычисления квадрата числа – это частный случай возведения числа в степень, в данном случае во вторую:

Данное выражение читается: «возвести в квадрат число 6» или «6 в квадрате».

Скачать таблицу квадратов

Источник

Квадрат что это такое в математике

Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны (ромб, у которого углы прямые).

Из всех прямоугольников одного и того же периметра квaдрат имеет наибольшую площадь.
Из всех прямоугольников определенной площади квадрaт имеет наименьший периметр.
Слово «квaдрaт» происходит от латинского «gudratus» — четырехугольник.
Квадрaт был первым четырехугольником, который рассматривался в геометрии.
Любой квадрат можно разрезать на два равных квадрата.

Свойства и признаки квадрата

Свойства квадрата:
1. Квадрaт имеет все свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба.
2. Периметр квадрата в четыре раза больше его стороны.
3. Диагональ квадрата в √2 раз больше его стороны.
4. Диагональ квадрата образует с каждой стороной угол в 45°.
5. Около любого квадрата можно описать окружность.
6. В любой квадрат можно вписать окружность.
7. Если на сторонах параллелограмма за ним построить квадраты, то центры квадратов будут вершинами квадрата.

Признаки квадрата:
Если в ромбе один угол прямой,
Если в ромбе диагонали равны,
Если в ромбе соседние углы равны,
Если в прямоугольнике соседние стороны равны,
Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны,
Если в прямоугольнике диагонали являются биссектрисами его углов.

Дополнительные свойства
1. Если от вершин А, В, С, D квадрата ABCD на его сторонах отложить равные отрезки AM, BF, СК, DP, то PMFK — квадрат.
2. Точки пересечения биссектрис всех углов прямоугольника являются вершинами квадрата.
3. Сумма квадратов расстояний от любой точки окружности до вершин квадрата, вписанного в окружность, есть величина постоянная.

Это конспект по теме «Квадрат и его свойства». Выберите дальнейшие действия:

Источник