Квадратные скобки в математике что

Ско́бки — па́рные знаки, используемые в различных областях.

Обычно первая в паре скобка называется открывающей, а вторая — закрывающей. Почти всегда (за исключением некоторых математических обозначений) открывающая и закрывающая скобки соответствуют друг другу (квадратная — квадратной и т. д.).

Используются также скобки, в которых открывающий и закрывающий знак не различаются, например, косые скобки /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые скобки ||…||.

В математике, физике, химии и др. используются при написании формул.

Различные скобки (как и другие, непарные символы ASCII) применяются в смайликах (эмотиконах), например, 🙂.

В системе вёрстки T_EΧ есть возможность автоматически подстраивать размер скобок под вложенный в него текст: это делается с помощью команд \left и \right. Следует заметить, что во избежание синтаксических ошибок эти две команды всегда должны соответствовать друг другу, однако виды скобок в них — не обязательно. Это делает возможным конструкцию вида «\left\< a \\ a \right.» для записи систем уравнений.

Содержание

Круглые (операторные) скобки

Используются в математике для задания приоритета математических и логических операций. Например, (2+3)·4 означает, что надо сначала сложить 2 и 3, а затем сумму умножить на 4; аналогично выражение означает, что сначала выполняется логическое сложение а затем — логическое умножение Наряду с квадратными скобками используются также для записи компонент векторов:

Круглые скобки в математике используются также для выделения аргументов функции: для обозначения открытого сегмента и в некоторых других контекстах. Иногда круглыми скобками обозначается скалярное произведение векторов:

(здесь приведены три различных варианта написания, встречающиеся в литературе) и смешанное (тройное скалярное) произведение:

Круглые скобки в математике используются также для указания бесконечно повторяющегося периода позиционного представления рационального числа, например

При обозначении диапазона чисел круглые скобки обозначают, что числа, которые находятся по краям множества не включаются в это множество. То есть запись А = (1;3) означает, что в множество включены числа, которые 1(открытый) интервал.

В химических формулах круглые скобки применяются для выделения повторяющихся функциональных групп, например, (NH₄)₂CO₄, Fe₂(SO₄)₃, (C₂H₅)₂O. Также скобки используются в названиях неорганических соединений для обозначения степени окисления элемента, например, хлорид железа(II), гексацианоферрат(III) калия.

Скобки (обычно круглые, как в этом предложении) употребляются в качестве знаков препинания в естественных языках. В русском языке употребляются для выделения пояснительного слова или вставного предложения. Например: Орловская деревня (мы говорим о восточной части Орловской губернии) обыкновенно расположена среди распаханных полей, близ оврага, кое-как превращённого в грязный пруд (И.Тургенев).

Во многих языках программирования используются круглые скобки для выделения конструкций. Например, в языках Паскаль и Си в скобках указываются параметры вызова процедур и функций, а в Лиспе — для описания списка.

Квадратные скобки

В лингвистике употребительны для обозначения транскрипции в фонетике или границ составляющих в синтаксисе.

Квадратными скобками в цитатах задают авторский текст, который проясняет контекст цитаты. Например, «Их [заложников] было около 100 человек».

Квадратными скобками в математике могут обозначаться:

В математике помимо обычных квадратных скобок используются также их модификации «пол» и «потолок» для обозначения ближайшего целого, не превосходящего , и ближайшего целого, не меньшего , соответственно.

В вики-разметке двойные квадратные скобки используются для внутренних ссылок, перенаправлений, категорий и интервики, одинарные — для внешних.

В программировании чаще всего применяются для указания индекса элемента массива, в языке Perl также формируют ссылку на безымянный массив; в BASIC и некоторых других достаточно старых языках не используются.

Часто квадратные скобки используются для обозначения необязательности, например, параметров командной строки (см. подробнее в статье Форма Бэкуса — Наура).

Фигурные скобки

Фигурными скобками в одних математических текстах обозначается операция взятия дробной части, в других — они применяются для обозначения приоритета операций, как третий уровень вложенности (после круглых и квадратных скобок). Фигурные скобки применяют для обозначения множеств. Одинарная фигурная скобка объединяет системы уравнений или неравенств. В математике и классической механике фигурными скобками обозначается оператор специального вида, называемый скобками Пуассона: Как уже было сказано выше, иногда фигурными скобками обозначают антикоммутатор.

В вики-разметке двойные фигурные скобки <<…>> применяются для шаблонов и встроенных функций и переменных, одинарные в определённых случаях формируют таблицы.

В программировании фигурные скобки являются или операторными (Си, C++, Java, Perl и PHP), или комментарием (Паскаль), могут также служить для образования списка (в Mathematica), анонимного хеш-массива (в Perl, в иных позициях для доступа к элементу хеша) или множества (Сетл).

Угловые скобки

В математике угловыми скобками обозначают кортеж, реже — скалярное произведение в предгильбертовом пространстве, например:

В квантовой механике угловые скобки используются в качестве так называемых бра и кет (от англ. bracket — скобка), введённых П. А. М. Дираком для обозначения квантовых состояний (векторов) и матричных элементов. При этом квантовые состояния обозначаются как (кет-вектор) и (бра-вектор), их скалярное произведение как матричный элемент оператора А в определённом базисе как

Кроме того, в физике угловыми скобками обозначают усреднение (по времени или другому непрерывному аргументу), например, — среднее значение по времени от величины f.

В текстологии и издании литературных памятников угловыми скобками обозначают лакуны в тексте — .

Типографика

В типографике же угловые скобки являются самостоятельными символами. От « » их можно отличить по бо́льшему углу между сторонами — и " border="0" />.

В T_EX для записи угловых скобок используются команды «\langle» и «\rangle».

ASCII-тексты

В некоторых языках разметки, напр., HTML, XML угловыми скобками выделяют теги.

В вики-разметке также можно использовать HTML-разметку, например комментарии — « », которые видны только при редактировании статьи.

В программировании угловые скобки используются редко, чтобы не создавать путаницы между ними и знаками отношений (« »). Например в Си угловые скобки используются в директиве препроцессора #include вместо кавычек, чтобы показать, что включаемый заголовочный файл необходимо искать в одном из стандартных каталогов для заголовочных файлов, например в следующем примере:

файл stdio.h находится в стандартном каталоге, а myheader.h — в текущем каталоге (каталоге хранения исходного текста программы).

Кроме того, угловые скобки применяются в языках программирования C++, Java и C# при использовании средств обобщённого программирования: шаблонов и дженериков.

В некоторых текстах, сдвоенные парные « » используются для записи кавычек-ёлочек, например — >.

Косые скобки

Появились на пишущих машинках для экономии клавиш.

В программировании на языке Си косые скобки вместе с дополнительным знаком «*» обозначают начало и конец комментария:

Прямые скобки

Используются в математике для обозначения модуля числа или вектора, определителя матрицы:

Двойные прямые скобки

Используются в математике для обозначения нормы элемента линейного пространства: ||x||; иногда — для матриц:

История

Круглые скобки появились в 1556 году у Тартальи (для подкоренного выражения) и позднее у Жирара. Одновременно Бомбелли использовал в качестве начальной скобки уголок в виде буквы L, а в качестве конечной — его же в перевёрнутом виде (1550); такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Виет (1593). Всё же большинство математиков тогда предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое "Скобки" в других словарях:

СКОБКИ — парный знак препинания для выделения отдельных слов или частей предложения, содержащих пояснения к основному тексту. В математике употребляются для обозначения порядка выполнения математических действий. Бывают круглые ( ), квадратные СКОБЛИКОВА… … Большой Энциклопедический словарь

скобки — (Square brackets, Parantheses, Angle brackets, Braces) Парные знаки препинания. Бывают квадратные, круглые, угловые (ломаные), фигурные (парантезы). Применяются в формульном наборе и для выделений в тексте … Шрифтовая терминология

скобки — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN parentheses … Справочник технического переводчика

скобки — парный знак препинания для выделения отдельных слов или частей предложения, содержащих пояснения к основному тексту. В математике употребляются для обозначения порядка выполнения математических действий. Различают скобки круглые ( ),… … Энциклопедический словарь

«СКОБКИ» — En.: Parentheses 1. Гипноз позволяет изолировать отдельные психологические функции, «их как бы удается взять в скобки». Другими словами, можно добиться временного «зависания» определенной психической активности в пользу другого ее вида. Пациенту… … Новый гипноз: глоссарий, принципы и метод. Введение в эриксоновскую гипнотерапию

Скобки — 1) парный знак препинания, состоящий из двух вертикальных черт: круглых О, квадратных, или прямых, [ ], фигурных, или парантезов, < >. Употребляется для выделения слов, частей предложения или предложений, содержащих дополнительные… … Большая советская энциклопедия

скобки — знак препинания. Взятие фрагмента предложения в скобки означает выделение его в качестве дополнительной информации (вставной конструкции): «И каждый вечер, в час назначенный / (Иль это только снится мне?) / Девичий стан, шелками схваченный, / В… … Литературная энциклопедия

Скобки — мн. Письменные или печатные знаки (обычно парные), служащие для обособления какой либо части текста, а в математике для обозначения порядка выполнения действий. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

скобки — скобки, скобок, скобкам, скобки, скобками, скобках (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов

Источник

Знак примерно (приблизительно) на клавиатуре: как поставить на компьютере или ноутбуке?

Общая характеристика

Главная задача знаков — описание этапов осуществляемых действий. Математическое уравнение или выражение имеет одиночную пару квадратных, фигурных и других скобок, а также может использовать их некоторое количество.

Значение и разновидности

Скобки — это парные знаки, используемые во всевозможных областях. Чтобы правильно выстроить фразу в русском языке, для понимания смысла текста в предложении они употребляются как знаки препинания. С начальных классов школы изучают основы этих знаков.

В расчетах первая из скобок считается открывающей, а вторая — замыкающей. Оба знака соответствуют друг другу, но также используются те, в которых открытие или закрытие не различается (косые /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые ||…||. Раскрывать значение можно чаще всего в математике, физике, химии и остальных науках для указания важности выполнения операции в формулах. На компьютерной клавиатуре представлены все виды знаков препинания.

Разновидности:

Открытие круглых () произошло в 1556 году для подкоренного выражения. По правилу первым выполняется действие внутри знака, затем произведение или определение частного (деление), а в конце — суммирование и разница.

В Microsoft word, Excel включена электронная конфигурация этих знаков. Часто используемые виды скобок, следующие: (), [ ], < >(), [ ], < >. Также встречаются двойные, называемые обратными (]] и [ [) или > в виде уголка. Их использование является двойственным — с открывающейся и замыкающей скобочкой.

Основные цели квадратной скобки в математике:

Другие варианты расчета:

Квадратные скобки в математике обозначают, что действие выполняется последовательно. Эти знаки позволяют разграничить операции.

Треугольные актуальны в теории групп. Правило записи ⟨ a ⟩ n характеризует циклическую группу порядка n, сформированную элементом a.

Круглые (операторные) () используются в математике для описания первостепенности действий. Например, (1 +5)*3 означает, что нужно сначала сложить 1 и 5, а затем полученную величину перемножить на 3. Наряду с квадратными, используются для записи разных компонент векторов, матриц и коэффициентов.

На уроке математики преподаватель объясняет, как раскрыть скобки в уравнении для последующего решения. Фигурная одинарная < встречается при решении систем уравнений, обозначает пересечение данных, а [[ используется при их слиянии.

Одинарные или двойные выражения

Употребление [] происходит реже. Одно уравнение со скобками объединяет несколько значений или неравенств различных размеров. Для решения совокупности нужно выполнить любое условие. Конец, завершение действия замыкает закрывающий знак.

В персональных компьютерах, ноутбуках, нетбуках встроена кодировка Юникод, закрепленная не за левыми или правыми объединяющими знаками, а за открывающими и замыкающими, поэтому при воспроизведении печатного текста со скобочками в режиме «справа налево» каждый знак меняет внешнее направление на обратное.

Квадратные скобки в уравнении означают, что установлен порядок действий, задаются границы промежутков и необходимость выполнения действия над выражением. Двойные квадратные скобки необходимы для записи выражений наряду с круглыми для рационального порядка действий.

По правилам интервал [−a;+a] записывается в виде нестрогого неравенства −a≤x≤a, означающего, что x находится на промежутке от −a до a включительно.

В середине парного знака с отделяющей точкой или запятой указываются два числа — наименьшее, затем большее, ограничивающие интервал. Круглая скобочка, прилегающая к цифре, означает невключение числа в промежуток, а квадратная — добавление.

В некоторых учебных пособиях для вузов встречаются расшифровки числовых интервалов, в которых вместо круглой скобочки (применяется обратная квадратная скобка ], и наоборот. В обозначениях запись ]0, 1[ равносильна (0, 1).

Открытая квадратная скобка (символ [) значит, что совокупность представляет систему уравнений разных размеров, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в общее задание. Например, [x+11=2yy2−12=0

Прежде чем решать задачу или выполнять задание, нужно правильно определить принципы действий. В некоторых случаях скобочки могут быть не нужны, а иногда их обязательно нужно поставить.

Фигурные скобки

В вики-разметке двойные фигурные скобки применяются для шаблонов.

Использование круглых скобок в математике

Круглые скобки в математике встречаются наиболее часто, и они используются для множества целей.

Первое применение.

С помощью круглых скобок устанавливается порядок действий для вычисления алгебраического выражения. Выражение, которое стоит в скобках, вычисляется первым, за ним следует вычисление всех остальных.

В случае же если в выражении скобок много и одна находится внутри другой — первыми вычисляются скобки с максимальной глубиной вложенности.

Готовые работы на аналогичную тему

Второе применение.

Третье применение.

Круглые скобки также используются для обозначения действий, которые необходимо совершить над всем выражением, стоящим в скобках. Под действием здесь имеются в виду возведение в степень, взятие производной или вычисление подинтегрального выражения.

$(x+2)^2; int_1^5 (x^2+5x)dx; f’(x)= (5x^2 + 1)’$

Четвёртое применение.

Пятое применение.

Пятое применение.

Угловые скобки

В квантовой механике угловые скобки используются в качестве так называемых бра и кет (от англ. bracket — скобка), введённых П. А. М. Дираком для обозначения квантовых состояний (векторов) и матричных элементов. При этом квантовые состояния обозначаются как (кет-вектор) и (бра-вектор), их скалярное произведение как матричный элемент оператора А в определённом базисе как

Кроме того, в физике угловыми скобками обозначают усреднение (по времени или другому непрерывному аргументу), например, — среднее значение по времени от величины f.

В текстологии и издании литературных памятников угловыми скобками обозначают лакуны в тексте — .

Второй способ

Если вам нужны исключительно две волнистые черты, их тоже можно поставить, но способ чуть более долгий.

На клавиатуре своего устройства нажмите Win+R.

Появится окно «Выполнить». Добавьте команду charmap.exe, нажмите ОК.

Запущена таблица символов Windows.

Выбираете шрифт Arial, затем в списке находите символ приблизительно (примерно), нажимаете на него левой клавишей мыши, а затем по очереди — на кнопки «Выбрать» и «Копировать».

Теперь вставляете символ в определенное место вашего текста.

Вставка символа без клавиатуры

В Word для вставки символа приблизительно равно можно воспользоваться функцией вставки. На вкладке «Вставка» открываем окно «Другие символы».

Выбираем шрифт «обычный текст» и набор «математические операторы». В первых рядах будет нужный знак.

Конвертация кода в знак

Первый способ заключается в конвертации юникода символа в знак. В любом месте документа набираем 2248 и одновременно нажимаем «Alt» + «X».

Вторая возможность связана с ASCII-кодом и преобразование идёт следующим чередом:

Оба варианта работают в Word, Excel и других офисных программах.

Первый способ

Скажем сразу — для этого способа мы будем использовать символ тильда в виде одной волнистой черты, в то время как в знаке приблизительно черты две. Тем менее, тильду часто используют в качестве символа примерно, так что проблем быть не должно.

Используйте англоязычную раскладку. Если используется русскоязычная, переключите ее, нажав Shift+Ctrl:

Или используйте языковую иконку, которая находится на панели задач:

Теперь найдите символ тильды (слева от цифры 1, часто на этой же клавише можно увидеть букву ё).

Однако если нажать на указанную клавишу, вы увидите совсем другой символ, поэтому предварительно нажмите на Shift и, удерживая его, нажмите на клавишу тильда, после чего отпустите Shift.

Что у вас должно получиться:

Квадратные скобки в математике

Что же означают квадратные скобки в математике и для чего они используются?

Квадратные скобки в математике встречаются реже чем круглые, но всё же их можно встретить довольно часто.

Первое применение.

Квадратные скобки иногда используются при записи выражений наряду с круглыми для того, чтобы было проще различить скобки и, соответственно, задаваемый ими порядок действий. Часто с такой целью квадратные скобки используются для записи формул физики и других технических наук.

$[(5+2) cdot 2] cdot(25-3+(-5))$

Второе применение.

Третье применение.

С помощью квадратной скобки записывают совокупности. Совокупности — это системы уравнений, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в совокупность.

$left [ begin x +32=2y \ y^2-12=0 \ endright.$

Круглые скобки

Используются в математике для задания приоритета математических и логических операций. Например, (2+3)·4 означает, что надо сначала сложить 2 и 3, а затем сумму умножить на 4; аналогично выражение означает, что сначала выполняется логическое сложение а затем — логическое умножение Наряду с квадратными скобками используются также для записи компонент векторов :

для записи биномиальных коэффициентов :

Круглые скобки в математике используются также для выделения аргументов функции: для обозначения открытого сегмента и в некоторых других контекстах. Иногда круглыми скобками обозначается скалярное произведение векторов:

(здесь приведены три различных варианта написания, встречающиеся в литературе) и смешанное (тройное скалярное) произведение :

Скобки (обычно круглые, как в этом предложении) употребляются в качестве знаков препинания в естественных языках.

Источник

• ← Квадратные скобки в математике что означают
• Квадратные скобки в математике это что →