Практическая математика это что

Элективный курс по математике «Практическая математика»

Разделы: Математика

Пояснительная записка

Математика возникла из практических потребностей человека, из опыта и все её понятия, как и понятия других наук, отражают, отображают определённые свойства, состояние, связи и т. д. Математическая наука используется сейчас во всех сферах человеческой деятельности, поэтому, преподавая математику, учитель не должен забывать, что ученик должен видеть за вычислениями и формальными преобразованиями, а также за геометрическими образами и математическими понятиями не только абстрактные символы, но и серьёзное реальное содержание, пусть даже в самой простой форме.

Актуальность. Для овладения и управления современной техникой и технологией нужна серьёзная общеобразовательная подготовка, включающая в качестве непременного компонента активные знания по математике. Наличие знаний не означает, что они являются активным запасом, что ученики способны применять их в различных конкретных ситуациях. Такая способность не появляется стихийно. Она формируется в процессе целесообразного педагогического воздействия. Подобный уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связи математики с окружающим миром, с современным производством. Процесс трудового обучения и воспитания учащихся в современных условиях немыслим без опоры на математические знания.

Современная математика склонна к идеалистическому направлению в обучении, а практическое направление остаётся в тени: отсутствует этап составления математических моделей. Обучение математическому языку, его основным диалектам – важнейшая цель математического образования.

Я из множества заданий выбрала небольшую часть задач по темам: задачи сельскохозяйственного производства, задачи на оптимизацию прокладки дорог, строительства, задачи на вычисление площадей, бухгалтерский учёт, расчёт калорийности питания, составление чтения диаграмм, задачи на проценты.

Занятия по данному курсу проводились на протяжении 2 лет, содержание немного менялось, дорабатывалось с учётом пожеланий учащихся, “нахождением” интересных практических задач. Данный курс возник не случайно: ко мне, как учителю математики, не раз обращались за помощью решить различные практические задачи. Например: разбить цветник в виде 6 лепестков в форме многоугольников вокруг памятника; рассчитать необходимое количество пиломатериала для ремонта пола в спортивном зале, вычислить количество бензина в резервуаре при сломанном счётчике и т. д. По отзывам учащихся, занятие на курсе им интересно, полезно и даёт возможность по- новому относиться к урокам математики.

Методы и формы: словесные, наглядные, практические, частично-поисковый, постановка проблемы, исследовательский метод, метод математического моделирования. Применяемые формы групповой и индивидуальной работы с учащимися.

Ожидаемые результаты. Учащиеся могут применять приобретённые знания практической деятельности в повседневной жизни, понимать значимость изучаемого предмета в современном мире, понимать в какой степени необходимы математика в их будущей профессии. Учащиеся должны уметь применять математические знания на практике, как в бытовой жизни, так и в будущей своей профессии, иметь навыки исследования, написания отчёта по своей работе.

Учащиеся должны научиться работать в группе, уметь считаться с мнениями других, работать самостоятельно.

Критерии оценки, самооценки. Работа каждого ученика оценивается по баллам каждого занятия, при этом учитывается насколько заинтересовался ученик данной учебной деятельностью, его личностный рост, оценка при работе в группах другими учащимися, содержание и форма представленной творческой работы, уровень публичной защиты творческой работы. По окончании курса учащиеся получают удостоверение (см. Приложение 4).

Основная форма обучения – практическая деятельность учащихся, выполнение самостоятельных работ. Основная форма проведения – урок, практические занятия на земельном участке.

Курс рассчитан на 15 часов, состоит из 7 глав.

Учебно-тематический план

Содержание программы

Итоговое занятие

Учащиеся должны подготовить выступление по интересной для него теме и уметь выступить с данной темой, уметь защитить своё решение.

Примерные задания по курсу представлены в приложении 1–4.

Источник

практическая математика

Смотреть что такое «практическая математика» в других словарях:

Россия. Русская наука: Математика — Эпоха письменных памятников застает в России употребление десятичной системы счисления в пределах 1 10000 (тьма) и дробей двоичной системы вместе с некоторыми другими простейшими дробями вроде 1/3, 1/5, 1/7 и их подразделениями по двоичной… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

День математика и механика — Уральский государственный университет (УрГУ) Девиз «Бойтесь человека одной книги!» (Фома Аквинс … Википедия

Конечная математика — область математики, занимающаяся изучением свойств структур финитного (конечного) характера, которые возникают как внутри математики, так и в её приложениях. К числу таких конечных структур могут быть отнесены, например, конечные группы,… … Большая советская энциклопедия

Оптимизация (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Оптимизация. Оптимизация в математике, информатике и исследовании операций задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного … Википедия

Наука — I Наука сфера человеческой деятельности, функцией которой является выработка и теоретической систематизация объективных знаний о действительности; одна из форм общественного сознания. В ходе исторического развития Н. превращается в… … Большая советская энциклопедия

Наука — I Наука сфера человеческой деятельности, функцией которой является выработка и теоретической систематизация объективных знаний о действительности; одна из форм общественного сознания. В ходе исторического развития Н. превращается в… … Большая советская энциклопедия

Общественные науки — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей … Википедия

СССР. Естественные науки — Математика Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… … Большая советская энциклопедия

Медицина — I Медицина Медицина система научных знаний и практической деятельности, целями которой являются укрепление и сохранение здоровья, продление жизни людей, предупреждение и лечение болезней человека. Для выполнения этих задач М. изучает строение и… … Медицинская энциклопедия

Список научных журналов ВАК Минобрнауки России c 2011 года — Это служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не ус … Википедия

Источник

Практическая математика

Ко мне прибежал сегодня молодой парень, лет двадцати, как раз из таких, кто грабит стариков. Буквально вполз в кабинет на коленях, чтобы выпросить у меня помощи и избавления от проклятия, которое он со своими подельниками заработал на свою голову.

– Выслушайте меня, пожалуйста! Я напишу вам явку с повинной и отсижу, сколько потребуется, только помогите избавиться от женщины, которая меня преследует!

Парень явно был напуган, глаза неподдельно просили о помощи, на лице были видны кровяные царапины, а на шее следы рук, будто кто-то пытался его душить.

– Ну, расскажите, что вас ко мне привело и чем вы так обеспокоены?

– Во-первых, я хочу вам отдать ордена и медали. Тут всё, что мы взяли, это принадлежало ветерану войны, который ещё недавно проживал по улице Жукова тридцать пять, квартира семнадцать. Я бы ему лично их вернул, но его дома нет, а вы его найдёте.

Я вспомнил, что недели две назад у ветерана войны четверо отморозков похитили китель с орденами и медалями. Сам ветеран находился сейчас в санатории на лечении.

– А почему ты пришёл один? Где твои «братья по оружию»?

– Что вы, как они пойдут? Мертвы они, мне одному удалось избежать кары. Я всё осознал и искренне раскаиваюсь.

Если он искренне раскаивается, значит, над ним, действительно, нависла реальная угроза. Вон как дрожит, бедный.

– Ну, давай, выкладывай всё по порядку. Я слушаю.

– Только вы запишите, что я сам явился с повинной и добровольно вернул все украденные награды! Ну, вот… В общем, дело было так: я и мои друзья решили обнести квартиру одного ветерана, его мы заметили ещё девятого мая на митинге в городе. С ним были его родственники, и в этот день решено было его не трогать. Старика мы выследили, запланировав попасть в квартиру, когда он останется один. Долго нам ждать не пришлось, жил он одиноко, родственники навещали его только в дневное время. Вот вечером мы к нему и нагрянули. Старик доверчивым оказался – открыл нам сразу. За доверчивость свою и поплатился. Отпихнув старика от дверей, мы ворвались в квартиру. Кто-то из моих друзей его ударил, и старик повалился на пол. В квартире ещё оказалась внучка старика. Чтобы она не подняла крик, пришлось вырубить её и закрыть в ванной, а то выбежит, кипиш поднимет. Быстро обшарив квартиру, мы нашли китель с наградами и, забрав его, благополучно смылись. В тот же вечер награды передали перекупщику. Ночью я вернулся к себе домой и лёг спать. И тут передо мной появилась какая-то женщина, лет тридцати; она потребовала, чтобы награбленное я вернул старику обратно, иначе она меня уничтожит. Но, я не напугался её угроз, начал сам ей угрожать. Тогда она сказала, что это сон, и так как я в кровати своей сплю один, то мне пока ничто не угрожает, а вот один из моих друзей больше никогда не проснётся. За ночь эта женщина мне ещё несколько раз снилась, и как только я начинал ей угрожать, она мне говорила, о том, что ещё один мой друг сегодня не проснётся. А под утро она сказала, что теперь мне лучше ни с кем не делить постель, иначе меня постигнет та же участь, что и моих подельников.

Утром я узнал, что моих товарищей ночью, пока они спали, передушили их же подруги. Ну, у вас разборки по этому поводу сейчас и идут, их подруг задержали за убийство, им теперь отвечать. А я-то всё понял: они тут не причём, это всё та женщина виновата, это она моих друзей поубивала! Да и меня ждёт то же самое, если не верну всё, что взял.

– А каким образом тебе удалось всё это забрать у перекупщика? Обычно, если такие ордена попадают в руки знающих людей, очень непросто их заполучить обратно.

– Так мне и пришлось не только вырученные деньги вернуть, но и свою машину продать. А куда деваться, если на кон жизнь моя поставлена?

– Ну, а следы на шее и царапины на лице у вас откуда? – спросил я.

– Так под утро ко мне моя подруга пришла. Пьяная, сказала, что её родители не пустили домой, хотела у меня отоспаться. Ну, я её впустил, легли рядом, я ещё толком даже уснуть не успел, а она мне в шею как вцепится! Я давай отрывать её руки от себя, а она меня ногтями по лицу вот как саданула. Тут из меня сон весь и вылетел. Я обычно сплю часов до десяти, а тут в семь часов поднялся и больше уснуть не мог. Уж не знаю, что моя подруга во сне увидела, ей от меня тоже добро перепало, сейчас дома сидит с фонарём под глазом и зуб ей, кажется, выбил. Поначалу я не понял, что произошло, а когда про друзей своих узнал, то сразу догадался, что это всё из-за той женщины из сна. Она каким-то образом умеет на всех нас воздействовать. Находит нас, и убивает чужими руками.

Я оформил изъятие, всё сделал, как положено. Связался с родственниками ветерана и сообщил им, что награды можно будет забрать в любое время. Ближе к концу рабочего дня в кабинет мой пришла внучка ветерана. Темноволосая девчонка по имени Наталья, лет четырнадцати, худенькая, ростом невелика, на левой щеке у неё была ссадина. Как вообще могла подняться рука на эту беззащитную девочку? Я непроизвольно задержал взгляд на ссадине, девушка заметила это и сказала:

– Ничего, это пройдёт. А негодяи получили своё по заслугам. Им бы никто мстить не взялся открыто, сейчас с такими боятся связываться. Они это понимают, чем и пользуются. Но они замахнулись на святое. Мой дед своей жизни не жалел, чтобы люди спокойно жили, даже такие отморозки как эти. А они ради лёгких денег чужие жизни губят.

Наталья говорила так, будто знала о судьбах этих парней, хотя истории их убийства никак не связывались с ограблением её деда. Похоже, девочка и есть то связующее звено, она определённо знает обо всём этом больше, чем я. Неужели она, маленькая девочка-подросток, имеет отношение ко всей этой истории?

– Можно, я взгляну на дедушкины награды? – спросила она у меня.

Наталья пробежалась по списку, сравнила с наличием изъятых наград и сказала:

– Ну, ладно, пусть живёт, раз всё вернул обратно. Но вы ему передайте, что теперь ему придётся жить честно, иначе он закончит свою жизнь как его дружки, или всю жизнь будет спать один.

– Минуточку, так со снами – это всё ты подстроила? Но как это ты вообще смогла сделать?

– А я ведьма, товарищ участковый. В наше время таких, как я, на кострах не сжигают.

– А как же те девушки? Им же теперь за убийство придётся срок мотать.

– Да успокойтесь вы, нашли из-за кого переживать, они не меньше своих парней виноваты. Тоже, те ещё дамочки! Вы бы спросили у них про кражи из квартир в районе городского рынка.

Наталья, явно, знала сверх того, что могла знать простая девочка. Наверно она и вправду ведьма. Но если она чужими руками способна совершать убийства, она фактически сама совершает эти преступления. Только её тут никак не привлечь к ответственности. Впрочем, она права, стоит ли сильно переживать за этих отморозков? А девочка вообще представляет серьёзную опасность…

Когда Наталья ушла, я спешно прошёл в кабинет майора Иванова. Степан Васильевич сидел за столом и внимательно изучал какой-то приказ.

– Ну, говори, что там у тебя? – спросил дядя Стёпа, видя по выражению моего лица, что я хочу сообщить нечто особенное.

– Степан Васильевич, тут у меня сведения появились по поводу квартирных краж в районе городского рынка…

Я рассказал обо всём, что узнал от Натальи. Степан Васильевич меня внимательно выслушал, после чего с хитрецой в голосе спросил:

– Так и представилась, ведьмой?

– Ну, да. Сказала, что на костре ей не гореть за знания свои – век не тот.

– И ты ей, конечно же, поверил?

– А как не верить? Она, вон, какие штуки вытворяет, аж страшно подумать, что ещё может понаделать!

– Вот что я тебе скажу, наивный мой друг, всё это полная чушь. Никакая она не ведьма. И если тебя способна четырнадцатилетняя девочка обмануть, то как же ты станешь работать со взрослыми, настоящими уголовниками?

– Но, она была слишком убедительна! Знала о таких событиях, о которых и узнать-то ей было неоткуда.

– Видно, придётся браться учить тебя, безграмотность твою искоренять. Ну, а про ведьму Наталью я вот тебе что скажу: математик она от рождения. Она в голове может такие числа перемножать, какие тебе на бумажке не сосчитать.

– А причём тут математика, если у неё явно выражены магические способности?

– Она что, в твоём присутствии молнии из рук высекала?

– А ведь могла бы! Ладно, слушай и не перебивай, тогда многое поймёшь, и переспрашивать не придётся.

Наталья, действительно, разбирается в математике. На неё давно внимание обращено нашим исследовательским институтом. Она уже там за штатом числится, просто официально её принять пока не могут на работу по малолетству. В общем, мне в своё время с ней довелось работать. Нет, она ничего не натворила, просто пути пересеклись. Тогда она ещё слишком маленькой была, и никто не верил, что полученным от неё сведениям можно смело доверять. Я же внимательно её выслушал и задал множество вопросов, благодаря которым и сам в математике продвинулся. Вот, к примеру, из школьного курса тебе известно, что числа бывают положительные и отрицательные.

– Ну, так это элементарно, – ответил я.

– В твоём представлении математика вся держится на одной прямой линии, от минуса к плюсу. Обзовём такую математику «линейной», чтобы тебе проще было представить, чем в школе занимаются дети с первого по одиннадцатый класс. И вот, центральной точкой отсчёта в математике служит ноль. Но ведь через эту точку можно провести бесконечное количество прямых и, следовательно, тут уже будут другие величины использоваться. Ты даже не сможешь себе представить, каким образом можно будет решить задачу, где надо использовать два значения из разных прямых. Такие уравнения у тебя в голове не уложатся, а девочка их считает устно. Так скажи мне, что же ей в школе-то делать?

– Ну, я понял: девочка, таким образом, в сфере множества прямых может решить любую арифметическую задачу. А каким образом она в сны проникает?

– Может ты сталкивался в институте, когда преподаватель говорит на первой своей лекции: «Забудьте всё, чему вас учили в школе!». Вот и ты, забудь про школьную математику. Эта самая «линейная» математика – она теоретическая. Ты можешь сосчитать материальные вещи, деньги, машины на парковке, количество украденных кур из сарая бабы Любы, но на большее ты не способен. Наталья использует практическую математику. Используя её, она может сосчитать и вычислить, кто что сотворил и где искать виновных, если только глянет на место преступления. Она произведёт осмотр места происшествия, распишет все данные как условия задачи и найдёт неизвестное. В данном случае Наталью здорово разозлили эти парни, вот она их и решила наказать.

– Ну, при таких знаниях она вообще может всё! – изумился я.

– Всё, не всё, но многое! При всех своих знаниях она продолжает оставаться хрупкой маленькой девочкой. Когда она мне объяснила суть своей математики, меня самого удивило то, что научиться этому не сложно, вот только кому попало такие знания передавать ни в коем случае нельзя.

– Ну, а как я мог бы использовать такую математику в практике? – спросил я.

– Сейчас, покажу, – сказал Степан Васильевич. – Стой на месте!

Майор Иванов обвёл взглядом весь кабинет и уставился на меня. Прошло около минуты, – и вдруг у меня без видимых причин закружилась голова, стены в кабинете исказились: ровные поверхности превратились в бугристые каменные плиты с потёками кровавого цвета. Степан Васильевич явно вырос, стал ростом под три метра с огромными кулачищами. Я непроизвольно отпрянул. Степан Васильевич присел передо мной на корточки, я смотрел на него снизу вверх. Даже сидя, он возвышался надо мной.

– Ну как тебе такой трюк? – спросил он меня. В ту же секунду голова моя прекратила кружиться, стены кабинета снова стали ровными. Единственное, что осталось неизменным, – Иванов был выше меня.

– Ну-ка, давай, поднимайся с пола! – дядя Стёпа протянул мне руку: – Сядь, вот, лучше сюда.

Тут я понял, что просто лежу на полу. Я поднялся и сел на предложенный мне стул.

– Я исказил твоё восприятие. Видишь, как в практике это работает? А вот более безобидный трюк!

Степан Васильевич положил напротив меня на столе золотой слиток килограммов на пять и предложил мне его поднять. Ну, я-то был уверен, что пятикилограммовую болванку я поднять смогу без особого труда. И я бы, конечно, поднял, если бы мог эту штуку в руки взять. Я брался за слиток, чувствовал его своими пальцами, но зацепиться за его поверхность никак не мог. Он выскальзывал и даже не сдвигался при этом с места. Через пару минут моих мучений дядя Стёпа сказал, что слитка просто не существует. Я, не поверив его словам, упрямо продолжал поднимать слиток. После очередной попытки слиток просто взял и исчез.

– Степан Васильевич, я понял, вы уже специалист в этой практической математике. Вы часто так вот издеваетесь над людьми? – обиженно спросил я.

– Нет, явно я не применяю свои знания на практике, реальность не искажаю, иначе из некоторых преступников можно сделать психически больных людей, и они не смогут нести наказание, врачи их признают невменяемыми. А наша задача заключается не в том, чтобы людей калечить, а в том, чтобы следить за порядком и раскрывать преступления.
Через пару дней ко мне снова забежала Наталья с радостной вестью: на следующей неделе её дедушка возвращается с лечения. А перед уходом попросила не обращать внимания на то, что она себя назвала ведьмой в прошлую нашу встречу, это она так сказала, сгоряча. Я-то теперь знаю, что эта девочка может такое сотворить, что иной ведьме и в страшном сне не приснится. Поучиться бы у неё математике, да, скорее всего, откажется она меня учить; как сказал Иванов – такие знания кому попало в руки давать нельзя. Всё понимаю, но научиться очень хочется!

Источник

Прикладная или фундаментальная: какой считают в мире математику

Можно ли считать математику фундаментальной наукой или это всего лишь инструмент, как писал советский математик Колмогоров, на службе у естественных наук — этот вопрос остается открытым. Даже сами математики отказываются однозначно отвечать на него. Методист по математике Университета Иннополис Дмитрий Бебчук рассказал на фестивале науки и технологии «ПРОСТО», организованном российским ИТ-вузом, о том, какие изобретения человечества были бы невозможны без математики и почему математизирование — это процесс творческий, не требующий никаких практических целей.

Читайте «Хайтек» в

Наука о структурах или просто расчеты?

« Британника» говорит, что математика — это наука о структурах, порядках и отношениях, возникшая из элементарных практик подсчета, измерения и описания форм объектов. Она строится на логических рассуждениях и количественных расчетах. Группа французских математиков, которые взяли себе в 1935 году коллективный псевдоним Никола Бурбаки, предложила такое определение: математика — это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме их свойств. именно ими объекты и описываются. Может возникнуть двоякое впечатление. С одной стороны, у нас есть конструктивное определение математики, а с другой, математика — это когда «взяли что-то и посчитали». Этот своеобразный конфликт выразился в том числе в установлении теории множеств. Есть аксиоматика Сернела Френкеля, которая являет собой конструктивный подход к теории множеств, но существуют и альтернативы. Это всё возникло из-за парадокса Рассела.

Парадокс Рассела — открытый в 1901 году Бертраном Расселом теоретико-множественный парадокс (антиномия), демонстрирующий противоречивость логической системы Фреге, являвшейся ранней попыткой формализации наивной теории множеств Георга Кантора.

Парадокс можно описать следующим образом. Условимся называть множество «обычным», если оно не является своим собственным элементом. Например, множество всех людей является «обычным», так как само множество — не человек. Примером «необычного» множества является множество всех множеств, так как оно само является множеством, а, следовательно, само является собственным элементом.

Система аксиом Цермело — Френкеля (ZF) — наиболее широко используемый вариант аксиоматической теории множеств. Сформулирована Эрнстом Цермело в 1908 году для преодоления парадоксов теории множеств, а затем была уточнена Абрахамом Френкелем в 1921 году. Система аксиом записана на языке логики первого порядка.

Я попытаюсь вам доказать, что математика — это фундаментальная наука. Фундаментальная наука должна обладать следующими свойствами: ее результаты должны быть универсальны; в ее задачи не должна входить изначально практическая реализация полученных результатов; и она позволяет нам получать новые знания о природе, то есть иметь предсказательную силу.

В универсальности результатов математики сомнений нет. Это самый легкий пункт, поэтому он стоит первым. Действительно, даже на уровне «дважды два — четыре»: в любое время и на любом континенте это будет, конечно же, четыре.

Как из чистых идей родились практические инструменты

Существуют четыре области математики, которые развились из совершенно абстрактной идеи. Во-первых, анализ бесконечно малых, то, что сейчас называют математическим анализом. Началось всё с того, что предположительно Антифон в V веке до нашей эры предложил метод исчерпывания. Он и сейчас так называется. С помощью этого метода можно находить площадь фигур, границы которых — не отрезки. Например, площадь круга. Если есть круг, то его можно заключить, например, в пятиугольник, а также вписать в него пятиугольник. Площадь круга получится чем-то средним между ними. Если заменить пятиугольник на шести-, семи- и восьмиугольник, то точность приближения возрастет. Чем больше количество сторон у нашего вот многоугольника, который вписан и описан около круга, тем лучше оказывается наше приближение.

Но площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, а коэффициент пропорциональности — это какое-то число. Были предложены оценки этого числа: например, Архимед предположил, что это примерно 22/7, эта оценка позволяет нам получить точность до двух знаков после десятичной запятой. А пресловутый Цзу Чунжи уже предложил оценку намного лучше: 355/113, уже шесть знаков после запятой. В конце концов, было доказано, что пи — это число иррациональное и даже трансцендентное, то есть не является алгебраическим числом.

Цзу Чунжи — китайский математик и астроном. Как астроном определил сидерические периоды обращения планет Солнечной системы с высокой точностью. Разработал новый календарь с учетом явления прецессии. Как математик первым в мире рассчитал число пи с точностью до седьмого знака после запятой, дав его значение между 3,1415926 и 3,1415927; более точное значение было вычислено лишь тысячу лет спустя.

Принцип Кавальери очень прост: если у вас есть два объемных тела одинаковой высоты и на каждом уровне площади иссечений одинаковы, то и объемы этих тел одинаковы. Такой принцип подходит для нахождения объемов тел, у которых грани необязательно плоские. Например, конус. Из таких совершенно теоретических подходов к XVII веку уже развивается дифференциальное и интегральное исчисление, у истоков которого стоят двое ученых — Ньютон и Лейбниц, которые примерно одновременно развивали эту область. Практическое применение их работ сегодня: поиск длины кривой и касательной к сфере, дивергенции, роторы и даже двумерное нормальное распределение, благодаря которому можно искать вероятности сложноконструируемых событий.

Бонавентура Кавальери — итальянский математик, предтеча математического анализа, наиболее яркий и влиятельный представитель «геометрии неделимых». Выдвинутые им принципы и методы позволили еще до открытия математического анализа успешно решить множество задач аналитического характера.

В XVI веке Джероламо Кардано ввел понятие комплексного числа. В его трудах комплексные числа описаны как совершенно утонченные и бесполезные структуры, утонченные — это позитивная характеристика, а бесполезные — ну мы понимаем. Он не видел им совершенно никакого применения, но, тем не менее, пытался развивать эту теорию. Уже потом стало ясно, что это полезный инструмент для многих областей. Альберт Эйнштейн согласился бы. В качестве примеров — расчёт электрических цепей переменного тока, который делается гораздо проще с применением комплексно-значимых функций. Всяческие теоремы о распределении простых чисел — небезызвестная дзета-функция Римана и теорема, связанная с ней, гипотеза, на самом деле, потому что она еще не доказана — это одна из семи проблем тысячелетия. Гиперкомплексные числа, так называемые кватернионы, нашли свое применение в позиционировании. Тут меня поймут робототехники. Когда мы определяем или задаем положение трехмерного объекта в пространстве, то кватернионы исключительно полезны. А обойтись без выхода в это гиперкомплексное пространство нам уже тяжелее.

Джероламо Кардано — итальянский математик, инженер, философ, врач и астролог. В его честь названы открытые Сципионом дель Ферро формулы решения кубического уравнения (Кардано был их первым публикатором), карданов подвес, карданный вал и решетка Кардано.

Кватернионы — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Предложены Уильямом Гамильтоном в 1843 году.

Некоторые алгоритмы шифрования основаны на свойствах эллиптических кривых, а, точнее, на их алгебраических свойствах. Но всё началось с того, что Диофант Александрийский в III веке нашей эры пытался найти решение этого уравнения: y*(6-y)=x3-x. В конце XVII — начале XVIII века Ньютон тоже пытался его решить. Все вылилось в целую теорию, которая позволяет нам достаточно быстро зашифровать данные, с тем, чтобы их расшифровка требовала существенно больше времени. То есть мы получаем криптографически такой механизм — алгоритм.

Задачу мостов Эйлера: существует ли маршрут, чтобы обойти каждый мост Кенигсберга только по одному разу, — сегодня может решить почти любой олимпиадник. Этот вопрос XVIII века, тогда еще практически неприменимый, породил целую область математики — топологию. Сегодня она применяется, например, в робототехнике. У манипулятора есть конфигурационное пространство. Например, у двухзвенного манипулятора — это тор. Но тор — это определенный топологический объект: если мы возьмем две точки на торе, то сможем сказать про траекторию передвижения между этими двумя точками, про минимальность и так далее. То есть появляется целая область для анализа. А если манипулятор трехзвенный, то и поверхность становится значительно сложнее, а задача по нахождению какого-то оптимального пути или даже просто нахождению пути — на порядки. Тут без топологии уже не обойтись.

Анализ бесконечно малых, топология, эллиптические кривые — все это доказывает то, что в развитие этих областей было вовлечено много людей. А после XVIII века математика уже становится профессиональный наукой, то есть человек со стороны практически не имеет шансов добиться в ней значимых на мировом уровне успехов. Второй тезис, получается, доказан. Эти люди занимались математикой всю жизнь, не надеясь на то, что их конкретные результаты будут практически применимыми.

Как способ описать природу

Пресловутый Бозон Хиггса, который, конечно, прежде чем был обнаружен и зафиксирован, сначала был рассчитан. То есть была целая теория, основанная на расчетах. Теория, согласно которой такая частица должна существовать и должна обладать определенными свойствами. Это доказывает, что математика позволяет получать новые знания о природе. Вернемся к самому началу: что математика — это наука о неких структурах, у которых мы знаем только свойства, а потом уже смотрим, а что же из этого получается. Бозон Хиггса, который тогда еще не знали, но уже по предположениям ученых должен был обладать определенными свойствами.

Второй пример — девятая планета. Российский ученый Батыгин, который сейчас преподает в США, сначала вычислил орбиту девятой планеты, прежде чем ее обнаружили. То есть, согласно каким-то расчетам, эта планета должна была существовать, а потом она уже была обнаружена в расчетной точке.

Получается, что математика — фундаментальная наука. Но многие скажут, что математика — это просто дисциплина на службе естественных наук, и отчасти они будут правы. И с ними согласился бы даже Колмогоров, который в предисловии к книге Куранта и Роббинса так и сказал, что математика неотделима от ее практических применений.

Андрей Колмогоров — советский математик, один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций и в ряде других областей математики и ее приложений.

Рихард Курант — немецкий и американский математик, педагог и научный организатор. Известен как автор классической популярной книги по математике «Что такое математика?», а также как один из авторов критерия Куранта — Фридрихса — Леви.

Герберт Роббинс — американский математик и статистик. Его именем названы лемма Роббинса, алгебра Роббинса, теорема Роббинса и другие термины.

Вейль говорит о том, что вопрос об основаниях математики и о том, что в конечном счете она собой представляет, остается открытым. И неизвестно такого направления, которое позволит в конце концов найти окончательный ответ на этот вопрос. Можно ли ожидать, что он когда-нибудь будет получен и признан всеми математиками? Вейль указывает на то, что сам процесс изучения математики, математизирование — это творческий процесс, когда люди, не надеясь на практическое применение их результатов, результатов их работы, просто занимаются этим процессом. Но а то, что он описывает мир, надеюсь, я вас убедил, тут сомнений уже нет. Математика действительно описывает мир, и нет естественной науки, которая не пользовалась бы математическим аппаратом. В современном мире и общественные науки, в том числе социология, пользуются математическими методами как методами для исследования.

Андре Вейль — французский математик, внесший значительный вклад в алгебраическую геометрию и топологию, член группы Бурбаки. Важнейшие труды в области алгебраической геометрии, которую сумел обосновать с нужным уровнем строгости, получил важные результаты в функциональном анализе, в частности в теории меры и интегрирования в топологических группах и теории чисел, к которой применил аппарат гомологической алгебры и функционального анализа.

Источник