Рабочий обслуживает 3 станка вероятность того что в течение смены
Решение задач о станках. Почти полное руководство
В предыдущих статьях мы разобрали популярные учебные задачи по теории вероятностей: задачи про подбрасывания игральных кубиков и монеток, задачи про стрелков.
В этот раз рассмотрим задачи о станках, и остановимся на трех типах задач: на действия с событиями (станки выходят из строя с разными вероятностями), на формулу Бернулли (вероятности одинаковы) и на формулу полной вероятности и Байеса.
Если вы только учитесь решать задачи, рекомендуем читать всю статью целиком, чтобы понять принцип решения и формулы в каждом случае, научиться отличать задачи друг от друга и подбирать верный подход. Знаете что конкретно ищете? Переходите по ссылкам.
Капризные станки и вероятности
Рассмотрим популярный класс задач: про рабочего и капризные станки, которые ломаются/требуют внимания рабочего, причем вероятности выхода из строя заданы и различны для каждого из станков. Нужно найти вероятность выхода из строя одного станка, двух, ни одного и так далее, в зависимости от конкретной задачи.
Теория: выписываем события
Рассматривать в примере будем случаи с 2 или 3 станками. С одним задача вырождается, с четырьмя становится довольно громоздкой, но решается аналогично рассмотренным ниже.
Теория: случай 2 станков
Теория: случай 3 станков
Ни один станок не отказал:
Все три станка отказали:
Практика: укрощаем станки
Пример 1. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки, равна 0,9, а второй – 0,8. Найти вероятность того, что: а) оба станка проработают смену без наладки, б) оба станка за смену потребуют наладки.
Итак, случай с 2 станками, используем формулы (1) и (3), чтобы найти искомые вероятности. Важно, какое событие мы считаем базовым: выше в теории мы использовали «станок откажет», тут же удобнее событие «станок проработает смену» (при этом формулы сохраняют вид, но легко использовать не ту, будьте внимательны).
1) Оба станка проработают смену без наладки:
2) Оба станка за смену потребуют наладки:
Пример 2. Вероятности бесперебойной работы для каждого из двух станков соответственно равны 0,95 и 0,8. Найти вероятность того, что за смену: а) произойдет остановка только одного станка; б) остановится хотя бы один станок.
Еще одна задачка про 2 станка. Так как в вопросах идет речь именно об остановках станка, их и будем считать базовыми событиями:
а) произойдет остановка только одного станка (используем формулу (2)):
б) В этом случае удобно сначала найти вероятность противоположного события «Ни один станок не остановится» (оба работают):
Тогда вероятность того, что остановится хотя бы один станок, равна:
Теперь рассмотрим пример задачи с тремя станками, в которой используем все формулы, выведенные выше (см. (4)-(7)).
Также эту вероятность можно выразить через уже найденные ранее:
Пример 4. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность выхода из строя за смену для них, соответственно, равна 0,75; 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что за смену выйдут из строя не менее двух станков.
Тогда искомая вероятность:
И, наконец, рассмотрим одну задачу с четырьмя станками.
Пример 5. Рабочий обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение смены первый станок потребует внимания рабочего, равна 0,3, второй – 0,6, третий – 0,4 и четвёртый – 0,25. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок потребует внимания мастера.
Вероятность нужного события тогда:
Одинаковые станки и формула Бернулли
Пример 6. Рабочий обслуживает пять однотипных станков. Вероятность того, что станок потребует внимания рабочего в течение дня, равна 0,3. Найти вероятность того, что в течение дня этих требований будет ровно четыре.
Найдем вероятность того, что ровно 4 станка потребуют внимания рабочего по формуле (8):
Пример 7. Вероятность поломки одного из 6 работающих независимо друг от друга станков равна 0,2. Если происходит поломка, станок до конца дня не работает. Какова вероятность того, что в течение дня сломается более 2 станков?
Найдем вероятность того, что в течение дня сломается более двух станков, используя переход к противоположному событию (в течение дня сломается 0, 1 или 2 станка):
Пример 8. На рабочем участке 5 однотипных станков. Вероятность того, что каждый из них исправен, равна 0,8. Плановое задание может быть выполнено, если исправно не менее 3 станков. Какова вероятность, что задание будет выполнено?
Думаю, тут можно обойтись только формулой, согласны?
Пример 9. В цехе работают 8 станков. Вероятность безотказной работы каждого 0,9. Найти вероятность того, что хотя бы один станок откажет в работе.
Как и почти всегда, когда в задаче есть «хотя бы один», используем переход к противоположному событию «Все станки работают»:
Задачи на полную вероятность
Рассмотрим еще один тип задач со станками, который оооочень распространен в домашних и контрольных работах, и относится к теме полной вероятности.
Теорию вы сможете найти по ссылке выше, а тут я кратко напомню основные шаги:
Пример 10. В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?
Введем полную группу гипотез:
$Н_1$ = (Деталь изготовлена на станке марки А),
$Н_2$ = (Деталь изготовлена на станке марки В),
$Н_3$ = (Деталь изготовлена на станке марки С).
Вероятности гипотез найдем как отношение числа станков нужной марки к общему числу станков в цехе:
Получили 0,83 или 83% отличных деталей в цехе.
Пример 11. Три станка подают детали в общий бункер. Вероятность выпуска бракованной продукции для первого станка 0,03, для второго – 0,02, и для третьего 0,01. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а производительность третьего в два раза больше второго. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь из бункера окажется годной?
Вероятность того, что взятая наудачу деталь из бункера окажется годной, находим по формуле полной вероятности (9):
Пример 12. На склад поступили детали с 3-х станков. На первом станке изготовлено 40% деталей от их общего количества, на 2-ом – 35% и на третьем – 25%. Причем на первом станке было изготовлено 90% деталей 1-го сорта, на втором 80% и на третьем – 70%. Известно, что наугад выбранная со склада деталь оказалась деталью 1-го сорта. Найти вероятность того, что она была изготовлена на 2-м станке.
Найдем апостериорную вероятность того, что деталь изготовлена на втором станке, если она оказалась 1-го сорта, используя формулу Байеса (10):
Полезные ссылки по ТВ
Решебник по вероятности
А здесь вы найдете почти 300 задач о станках с полными решениями (вводите часть текста для поиска своей задачи):
Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует к себе внимания рабочего, для 1 станка равна 0,9, для 2-го равна 0,8, для 3-го – 0,85. Найти вероятность того, чт
Готовое решение: Заказ №8391
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Теория вероятности
Дата выполнения: 16.09.2020
Цена: 208 руб.
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует к себе внимания рабочего, для 1 станка равна 0,9, для 2-го равна 0,8, для 3-го – 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа:
1) ни один станок не потребует внимания рабочего;
2) по крайней мере 1 станок не потребует внимания рабочего.
Решение.
Обозначим элементарные события:
– в течение часа первый станок не потребует к себе внимания рабочего;
– в течение часа второй станок не потребует к себе внимания рабочего;
– в течение часа третий станок не потребует к себе внимания рабочего.
Вероятности событий известны:
а) Пусть событие – в течение часа ни один станок не потребует внимания рабочего.
Событие можно описать через элементарные события следующим образом:
По теореме о вероятности произведения независимых событий:
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ 
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга?
Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга.
Найти вероятность того, что за смену : а) только один станок потребует внимания ; б) хотя бы один станок потребуют внимания ; в) только 3 станок потребует внимания рабочего ;
События независимы, поэтому 0, 06 + 0, 135 + 0, 18 = 0, 375 в)0, 9 * 0, 8 * 0, 25 = 0, 18.
Рабочий обслуживает 12 станков одного типа?
Рабочий обслуживает 12 станков одного типа.
Найдите вероятность того, что в течение часа 2 станка потребуют внимания рабочего.
Вычислите вероятность того, что в наугад выбранный момент рабочего времени мастер обслуживает первый или третий станок.
В лаборатории работают два компьютера?
В лаборатории работают два компьютера.
Вероятность того, что первый компьютер потребует ремонта в течении месяца равна 0, 15.
Вероятность, что второй потребует ремонта в течении месяца равна 0, 2.
Рабочий станок изготавливает за52 часа 10 деталей ; станок автомат изготовил 25 деталей за 43 часа 45 минут?
Рабочий станок изготавливает за52 часа 10 деталей ; станок автомат изготовил 25 деталей за 43 часа 45 минут.
Во сколько раз станок автомат больше рабочего?
Помогите с задачами срочно?
Помогите с задачами срочно!
Б) два станка изготовили 245 деталей за 7 рабочих дней.
Построй таблицу к задаче?
Построй таблицу к задаче.
На фабрике для обслуживания 9 станков в течение смены требуется 5 рабочих.
Сколько рабочих потребуется для обслуживания 54 таких станков?
Составить ряд распределения дискретной случайной величины?
Составить ряд распределения дискретной случайной величины.
По полученному ряду распределения построить многоугольник распределения.
Построить график функции распределения.
Рабочий обслуживает пять однотипных станков.
Вероятность того, что станок потребует внимания рабочего в течение часа, равна 0, 05.
СВ_Х – число станков не потребовавших внимания в течение часа.
Пример 2?
Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга.
Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0, 9, для второго — 0, 8, для третьего — 0, 7.
Найти : 1) вероятность р того, что в течение смены хотя бы один станок потребует внимание мастера.
Рабочий обслуживает 3 независимо работающих станка?
Рабочий обслуживает 3 независимо работающих станка.
Найти закон распределения с.
Рабочий изготовил 10 деталей на своем станке за 52ч 30мин станок автомат изготовил 25 такихже деталей за43ч 45мин?
Рабочий изготовил 10 деталей на своем станке за 52ч 30мин станок автомат изготовил 25 такихже деталей за43ч 45мин.
Во сколько раз автомас работал быстрее рабочего.