Равенство и выражение в чем разница

Что такое числовые выражения, равенства, неравенства и уравнения

Выражение

Числовое выражение — это числа, соединённые знаками арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление.

Найти значение числового выражения — это значит выполнить все указанные арифметические действия и получить конкретное число.

Кроме арифметических действий выражения могут содержать скобки, которые влияют на порядок действий при решении выражения.

Пример 1:

Равенство

Равенства — это числа или выражения, соединённые знаком = (равно).

Равенство считается верным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, имеют равное значение.

Равенство считается неверным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, не равны (≠).

При решении равенств соблюдается следующий порядок действий:

Пример 2:

1) 5 = 7 — равенство неверно, так как 5 ≠ 7.

2) 36 : 2 = 6 • 3 — равенство верно, так как:

3) 48 + 9 = 54 — 1 — равенство неверно, так как:

Неравенство

Пример 3:

1) 5 > 7 — неравенство неверно, так как 5

3) 4 + 5 • 6 > (4 + 5) • 6 — неравенство неверно, так как:

Уравнение

Уравнение — это равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное какой-либо латинской буквой: x, y, a, b, z, d и т.д.

Корень уравнения — это число, при подставлении котрого вместо буквы в равенство делает это равенство верным.

Решить уравнение — это значит найти все возможные корни уравнения.

Порядок и правила решения уравнений зависят от того, к какому типу они относятся:

Источник

Равенство и неравенство. Знаки: больше, меньше, равно

Математические знаки

Скорее всего, к первому классу ребенок уже отличает на слух и визуально, что горстка из десяти ягод больше трех штук. Чтобы внедрить в жизнь новые обозначения, посмотрим на знаки «больше», «меньше», «равно» в картинках.

Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго:

Символ меньше (

Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел:

Чтобы ребенку было легче запомнить схожие между собой знаки, можно применить игровой метод. Для этого нужно сравнить числа и определить в каком порядке они стоят. Далее ставим одну точку у наименьшего числа и две — рядом с наибольшим. Соединяем точки и получаем нужный знак. Вот так просто:

Равенство и неравенство

Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =.

Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно».

Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.

Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:

Типы неравенств

Источник

Равенство и выражение в чем разница

Тема данного урока: «Составление выражений на умножение и нахождение их значений». На этом занятии мы сможем научиться составлять выражения, используя действие умножения, и находить их значения. Для этого мы рассмотрим несколько практических заданий. В конце урока мы обсудим, чем отличаются числовые выражения от равенств.

Рекомендуем родителям посмотреть урок «Упрощение выражений»

На данном уроке мы научимся составлять выражения, используя действие умножения, и находить их значения.

Из цветов составлены букеты (рис. 1), нам нужно посчитать общее количество цветов в этих букетах.

Рис. 1. Иллюстрация к задаче 1

Для решения нам нужно составить выражение. В первом букете 5 цветов, во втором – 5 цветов и в третьем – 5 цветов. Вместе это можно записать: 5 + 5 + 5. Заметим, что такое выражение представляет собой сумму трех одинаковых слагаемых, а, значит, мы можем заменить ее произведением. Число 5 (5 цветов в каждом букете) повторяется 3 раза (3 букета). 5 + 5 + 5 = 5 · 3.

Выполним теперь второе задание:

В корзинках находятся яблоки (рис. 2), нужно узнать, сколько всего яблок в корзинках.

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 2

В каждой корзинке находится 4 яблока. Составим выражение для нахождения количества яблок в корзинках, используя сложение: 4 + 4 + 4. Данное выражение является суммой одинаковых слагаемых, значит, мы можем представить его в виде произведения. Число 4 повторяется 3 раза: 4 + 4 + 4 = 4 · 3 = 12.

Прочитаем выражение 4 · 3 = 12 разными способами:

Выполним следующее задание:

Можно ли представить в виде произведения следующие выражения:

Замените сложение умножением, где это возможно.

Рассмотрим каждое выражение:

а. 5 + 5 + 5 + 5 – это сумма одинаковых слагаемых, значит, такое выражение можно представить в виде произведения.

б. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 – это тоже сумма одинаковых слагаемых, значит, такое выражение можно представить в виде произведения.

в. 10 + 4 + 7 + 2 – это сумма не одинаковых, а разных слагаемых, значит, такое выражение нельзя представить в виде произведения.

г. 6 + 1 + 4 + 6 – это сумма не одинаковых, а разных слагаемых, значит, такое выражение нельзя представить в виде произведения.

Теперь выполним вторую часть задания, заменим сложение умножением в выражениях а и б.

5 + 5 + 5 + 5 = 5 · 4 (5 повторяется 4 раза)

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 5 (3 повторяется 5 раз)

На данном уроке мы научились составлять выражение, используя действие умножения, и находить их значение. На следующем уроке вы узнаете, как с помощью действия умножения вычислить периметр прямоугольника.

Отличие числового выражения от равенства

Список литературы

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

Источник

2.1. Выражения, равенства, неравенства

На бумаге написано следующее:

Как это можно прочитать? До сих пор мы обычно говорили: «Три плюс два равно пять». Но можно сказать и по-другому. Например:

— Три и два — это пять.

— К трем прибавить два будет пять.

— Складываем три и два, в результате получаем пять.

— Три увеличить на два станет пять.

— Сумма чисел три и два равна пяти.

Кстати, «роли», которые играют числа в этой записи, имеют такие названия:

первое слагаемое + второе слагаемое = сумма

Подобным же образом,

это не только «пять минус два равно три», но и:

— Пять без двух — это три.

— От пяти отнять два будет три.

— Из пяти вычесть два получится три.

— Пять уменьшить на два составит три.

— Разность чисел пять и два равна трем.

— Если уменьшаемое равно 5, а вычитаемое равно 2, то разность равна 3.

«Роли» чисел в примерах на вычитание называются так:

уменьшаемое − вычитаемое = разность

В бытовом языке символ «=» допустимо читать как «будет» или «получится». Однако, следует иметь в виду, что на самом деле символ «=» означает «это столько же, сколько». Ведь можно написать не только так:

Семь — это столько же, сколько четыре плюс три.

Рассмотрим такую ситуацию. У Дениса есть 5 конфет. Его младший брат Матвей просит:

— Поделись, пожалуйста, со мной.

Денис раскладывает конфеты на две кучки. Одну кучку оставляет себе, другую дает Матвею. Спрашивается: как 5 конфет можно поделить на две кучки? Возможные ответы:

5 = 1 + 4 (Денис оставляет одну конфету себе, а четыре дает Матвею);
5 = 2 + 3;
5 = 3 + 2;
5 = 4 + 1.

Но это еще не все возможные варианты. Может оказаться так, что Денису эти конфеты вообще не нравятся, и он все их отдает Матвею:

А, может быть, Денис вовсе не захочет делиться конфетами, и тогда следует написать так:

Все эти ответы можно объединить в одну строчку:

5 = 0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 = 5 + 0.

Допустим, что какой-нибудь взрослый дядя — непрошеный экзаменатор — спросит у Дениса:

— Считать умеешь? А ну-ка сложи два и три, чему это равно?

Денис теперь смело может ответить:

— Это равно три плюс два.

И Денис будет совершенно прав. Действительно,

Но как же тогда грамотно попросить вычислить «два плюс три», чтобы ответом было одно-единственное число?

Грамотный вопрос звучит так:

— Чему равно значение выражения 2 + 3?

Математическим выражением называется всё, про что можно спросить: «Это сколько? Какому числу это равно?» Мы уже встречались с такими выражениями, как «2 + 3», «5 − 2». Числа сами по себе тоже являются выражениями. Ведь не будет ошибкой утверждать, что

Значит, «2» — это выражение.

Ответ на вопрос: «Это сколько? Какому числу это равно?» — называется значением выражения. Например, значением выражения «2 + 3» является «5». Записывается это уже знакомым нам способом:

Если два выражения имеют одно и то же значение, то между ними ставится знак «=» и полученная запись называется равенством, например:

1 + 4 = 2 + 3;
7 = 2 + 5.

Мы уже знаем, что равенства могут образовывать цепочки:

5 = 0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 = 5 + 0.

Если два выражения имеют разные значения, то ставить знак «=» между ними было бы неверно, но можно поставить другой знак, а именно «≠». Например,

1 ≠ 2 (читается: один не равен двум);
3 + 2 ≠ 4 (три плюс два не равно четырем);
10 ≠ 7 − 3 (десять не равно семи минус три).

Такие записи называются неравенствами. Однако такого рода неравенства часто оставляют некоторую неудовлетворенность. Вряд ли Денис скажет:

— Мой возраст неравен возрасту Матвея.

Скорее всего, он выразится так:

— Я старше Матвея. Мне больше лет, чем ему. Матвей младше меня. Ему меньше лет, чем мне.

Мы знаем, что Денису 7 лет, а Матвею 5. Мы можем записать так:

7 > 5 (читается: семь больше пяти; или: семь больше, чем пять)

5 5 + 3 (семь плюс три больше, чем пять плюс три);
5 + 3 » («больше») или « 2 > 1 > 0.

Допустимы также смешанные цепочки, в которых присутствуют как равенства, так и неравенства. Пусть, например, спрашивается: что больше:

Ответ на этот вопрос удобно представить в следующем виде:

Вероятно, иногда Денису захочется сказать так:

— Я старше Матвея на два года. Мне на два года больше, чем ему. Матвей младше меня на два года. Ему на два года меньше, чем мне.

Чтобы это записать с помощью чисел, снова понадобятся равенства. Такую запись можно сделать разными способами:

7 = 5 + 2;
5 = 7 − 2;
2 = 7 − 5.

Теперь поговорим о словах, которые принято употреблять, когда мы говорим об умножении и делении нацело. Пусть дано равенство

Эту запись можно прочитать следующими разными способами:

3 умножить на 5 равно 15;
произведение чисел 3 и 5 равно 15;
число 3 увеличили в 5 раз и получили 15;
число 5 увеличили в 3 раза и получили 15;
число 15 в 5 раз больше числа 3;
число 3 в 5 раз меньше числа 15;
число 15 в 3 раза больше числа 5;
число 5 в 3 раза меньше числа 15.

«Роли» распределяются таким образом:

первый сомножитель ∙ второй сомножитель = произведение

В школе произведения всех чисел, которые меньше или равны десяти, записывают в виде большой скучной таблицы, называемой таблицей умножения. Эту таблицу заставляют учить наизусть. Для облегчения зубрежки, в русском языке для произведений из таблицы умножения имеются специальные названия, например,

2 ∙ 2 — дважды два;
3 ∙ 6 — трижды шесть;
4 ∙ 5 — четырежды пять;
5 ∙ 8 — пятью восемь
и тому подобное.

Рассмотрим теперь равенство

Прочесть эту запись можно так:

15 поделить на 3 равно 5;
15 разделить на 3 равно 5;
частное от деления числа 15 на число 3 равно 5;
отношение чисел 15 и 3 равно 5;
число 15 в 3 раза больше числа 5;
число 5 в 3 раза меньше числа 15.

«Роли» распределяются так:

делимое / делитель = частное

2.1.1. Какие два числа надо сложить, чтобы результат был равен четырем? Выписать все возможные ответы.

2.1.2. Какое число надо вычесть из какого, чтобы результат был равен двум? Написать один из возможных ответов.

2.1.3. Указать, что из следующих записей является выражением, что равенством, что неравенством, что бессмыслицей. Какие из равенств и неравенств являются верными, а какие нет?

1
10
10 +
10 + 8
10 + 8 =
10 + 8 = 1
10 + 8 = 18
2
25
25 −
25 − 5
25 − 5 >
25 − 5 > 1
25 − 5 > 10
25 − 5 > 10 +
25 − 5 > 10 + 2
25 − 5 > 10 + 20

2.1.4. Найти значение выражений

37 + 54
98 − 73
и т.п.

2.1.5. Сравнить выражения (поставить между ними знак «=», «>» или « 71 − 16 = 55.

2.1.6. У Дениса 25 конфет, а у Матвея на 3 конфеты меньше. Сколько конфет у Матвея?

2.1.7. У Дениса 25 конфет, а у Матвея на 3 конфеты больше. Сколько конфет у Матвея?

2.1.8. У Дениса 25 конфет, а у Матвея 23 конфеты. У кого конфет больше и насколько?

2.1.9. У Дениса 33 конфеты, а у Матвея 35 конфет. У кого конфет меньше и насколько?

2.1.10. У Дениса было 25 конфет, а у Матвея было 23 конфеты. Денис съел 4 конфеты. У кого конфет теперь больше и насколько?

2.1.11. (Маленькая провокация) У Дениса было 25 конфет, а у Матвея было 23 конфеты. Денис съел 2 конфеты. У кого конфет теперь меньше и насколько?

2.1.12. У Дениса было 25 конфет, а у Матвея 23 конфеты. Денис съел 14 конфет, а Матвей съел 10 конфет. У кого конфет стало больше и насколько?

2.1.13. Папа дал Денису 10 конфет, а Матвею 5 конфет. Матвей сказал: «Так нечестно», — и попросил Дениса поделиться с ним еще конфетами. После этого Денис дал Матвею 2 конфеты. Стало ли у них конфет поровну? Если нет, у кого больше и насколько?

2.1.14. Денису 7 лет, а Матвею 5 лет. Сколько лет будет Матвею, когда Денису будет 10 лет? Сколько лет будет Денису, когда Матвею будет 10 лет?

2.1.15. У Дениса 20 конфет, а у Матвея в два раза меньше. Сколько конфет у Матвея?

2.1.16. У Дениса 5 конфет, а у Матвея в 3 раза больше. Сколько конфет у Матвея?

2.1.17. Начиная с этого этапа, задачи можно брать из пособий и задачников, официально рекомендованных для школьников и продающихся в книжных магазинах. Однако такие задачи часто сформулированы весьма заумно и требуют дополнительного редактирования. Например, имеется следующая задача (О. В. Узорова. 3000 задач и примеров по математике: 3-4 кл. Москва, 2001):

«Камни, которые врезаются в атмосферу Земли и полностью в ней сгорают, называются метеорами. Они загораются на высоте 100 км, и, горя, летят еще 30 км. Сколько километров до Земли остается пролететь пыли и пеплу от этого метеора?»

Если предложить ребенку задачу именно в таком виде, то есть риск погрязнуть в объяснениях относительно того, откуда берутся метеоры, чем они отличаются от метеоритов, что такое атмосфера, почему тела нагреваются при трении о воздух, и, вообще, как устроена Вселенная. Это всё вещи, конечно, интересные, но, раз уж мы решили заниматься математикой, то лучше ту же самую задачу перевести на более привычный язык. Вот один из возможных вариантов:

«От подъезда дома до магазина, где продается мороженое, 100 шагов. Папа отправился в магазин, чтобы купить Денису мороженое. Он прошел уже 30 шагов. Сколько шагов ему осталось пройти?»

Источник

Конспект урока по математике «Смысл сложения. Выражение. Равенство»

Конспект урока математики в 1 классе

Тема. Смысл сложения. Выражение. Равенство

Использование на уроке ИКТ, игровых технологий, здоровьесберегающих технологий

Разъяснение смысла действия сложения.

Знакомство с новыми математическими терминами: выражение, сумма, слагаемые, значение суммы, равенство.

Развитие устной речи, умения общаться.

Воспитание активности, коммуникабельности.

образовательная – знакомство с новыми математическими терминами: выражение, сумма, слагаемые, значение суммы, равенство..

развивающая – продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, развитие внимания, памяти, мышления, речи; расширять кругозор и словарный запас учащихся.

воспитательная – связана с формированием личности: норм поведения, черт характера; прививать интерес к математике.

Учебник Математика 1 класс. Н.Б. Истомина.

Тетрадь Математика 1 класс. Н.Б. Истомина.

Таблички со словами: выражение, сумма, слагаемые, значение суммы, равенства.

Математические веера с числами.

Хронометраж по этапам урока.

Название этапа урока

Сообщение темы и целей урока

Изучение нового материала

Оценка и анализ работы

У. Прозвенел, друзья, звонок,

Отдохнуть вы все успели?

А теперь вперед – за дело.

Математика нас ждет,

Начинаем устный счет.

Приглашаю вас, друзья,

Очень хочется узнать,

Кто их может собирать

И, конечно, различать.

А в лесу нас с вами ждет

Приготовил он заданья.

На смекалку и на заданья. (Мультимедиа 1 слайд. Старичок-моховичок)

1.По тропинке вместе с нами

Идут числа в два ряда.

Старичок желает знать,

Где здесь натуральный ряд.

(2 Слайд : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…

-Почему этот ряд № 1 Что обозначают точки…?

-Сравните эти ряды, что вы заметили?

2.Коля с мамой в лес ходил,

А когда домой пришел,

Тут сестренка его Оля,

Принялась считать их вскоре.

Счет до 10 в прямом и обратном порядке)

3.Назову я вам число,

Всем известное оно.

Попрошу вас не зевать

«Соседей» у числа назвать.

Ну, а посчитать забыли.

Кто ответит быстро, детки,

Хватит ли грибов всем белкам?

(4 слайд: 6 белок и 7 грибов)(Хватит)

У. Как узнали, объясните? Свое мнение докажите. Как сделать поровну?

Вееры в руки возьмите,

Число цифрой покажите.

Белок 6, а грибов 7,

Какой вывод ясен всем (6 6)

5.На полянке у дубка

Еж увидел 2 грибка,

Походил вокруг осин

Ну-ка, кто считать готов,

Сколько еж нашел грибов?

(5 слайд: ёж с двумя грибами и ещё один под осиной)

Сообщение темы и целей урока.

У. Нам решение задач не составило затрудненья,

Если выучим мы с вами действия сложения.

Познакомимся с названием компонентов при сложении

И научимся записывать математические выражения.

Вы узнаете, друзья, что такое равенства

И чем неверные от верных равенств отличаются.

Изучение нового материала.

У. Дети в лес пошли гулять

И грибочки собирать.

Повезло вначале Саше.

3 грибка нашел он сразу.

Даша тоже не отстала,

2 грибочка увидала

И в корзиночку сложила.

(6 слайд: в одной корзинке 3 гриба, в другой – 2)

Стали дети их считать:

Пять хорошее число.

Нам придется выяснять,

Как же получилось пять?

У. Почему надо прибавить?

У. Действия Саши и Даши, без сомнения, можно записать математическим выражением.

У. Возьмите в руки веера. Сколько грибов собрал Саша? (3)

У. Сколько нашла Даша? (2)

У. Что мы сделали с их грибами? (Объединили, сложили)

У. В математике для обозначения действия сложения используют знак сложения. «+» называется плюс.

У. Запишем в тетрадях: 3+2 – это выражение. Такие выражения называются сумма, а числа, которые складываются – слагаемые.

У. Как называется эта запись? выражение? числа?

У. Эти выражение читают по разному:

3 плюс 2; к 3 прибавить 2; сумма чисел 3 и 2;

I слагаемое 3, II слагаемое 2.

У. Прочитайте по-разному выражение?

У. Мы грибочки собирали

И немножечко устали.

А сейчас мы дружно встанем

Отдохнем мы на привале.

Влево, вправо повернись,

Наклонись и поднимись.

Ручки вверх и ручки в бок.

И на месте прыг да скок.

А теперь бежим вприпрыжку:

Молодцы, мои зайчишки.

Замедляем, зайки, шаг

И на месте стой. Вот так

А сейчас мы сядем дружно,

Нам еще работать нужно.

У. Работа по учебнику с. 40 № 80

У. Расскажите, что делают Маша и Миша? (Из двух банок объединяют рыбок в одном аквариуме)

У. Давайте найдем результат действий Саши и Даши. Как вы узнали? (посчитали)

У. Нарисуйте в тетради через клеточку 4 кружка, затем 2 квадратика.

У. Сколько всего фигур? (считают справа налево и наоборот)

У. Установите соответствие между результатом действий Миши и Маши и рисунками.

У. Результат сложения называется значением суммы.

(учитель показывает схему):

У. Как вы думаете, равны они между собой?

У. Для обозначения равенства в математике используется знак «=».

У. Эта запись называется равенство. (У. пишет на доске 3+2=5)

У. Запишите это равенство в тетради.

У. Дайте название каждому числу.

У. Запишите выражение и найдите значение:

1-ое слагаемое 4, 2-ое слагаемое 2; сумма чисел 5 и 3. (4 + 2 = 6; 5 + 3 = 8)

(Проверка при помощи мультимедиа. 8-9 слайды)

У. Нет ли здесь ошибок?

У. Как это проверить? (По числовому лучу).

У. Кто объяснит как? (показывает по лучу).

У. Равенства, у которых сумма чисел и значение суммы равны, называются верными; если не равны – неверными. Запишите самостоятельно только верные равенства. (Проверка)

У. Какие бывают равенства? Как это проверить?

Работа в тетради. Н.Б. Истоминой № 1

Наш урок к концу подходит,

Старичок итог подводит.

У.С каким действием вы познакомились?

У. Как называется числа при сложении?

У. Как называется эта запись? (6 + 3 = 9)

У. Какие бывают равенства?

Оценка и анализ работы.

(За полные, правильные ответы дети получали грибок.)

У. Кто собрал больше всех грибов?

У. Вот пришел миг расставаться,

Очень хочет на прощанье

Всем вручить боровичок.

(10 слайд: старичок-моховичок с корзинкой боровичков)

(Все дети получают кондитерские грибки).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-135891

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Минпросвещения сформирует новый федеральный перечень учебников

Время чтения: 2 минуты

В московских школах придумали новый формат классных часов с участием отцов

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти педагоги призеров и победителей олимпиады получат денежные поощрения

Время чтения: 1 минута

До конца 2024 года в РФ построят около 1 300 школ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник